反比例函数实际应用

2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数

   学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.

 思考：反比例函数的解析式是什么？图象怎么画？有什么性质？   

知识点：

一、利用反比例函数解决实际问题

1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.

2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.

（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.

（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.

（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.

二、反比例函数在其他学科中的应用

1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；

2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；

3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.

反比例函数实际问题与图象    

【例题1】小明乘车从南充到成都，行车的平均速度(km/h)和行车时间(h)之间的函数图象是（     ）

               A                B                C                D

【变式】在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关

        系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．

【例题2】 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分

          别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是（    ）

【变式】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也

        随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（　）. 

　　A. 1.4　　　 B. 5　　　 C. 6.4　　　 D. 7

利用反比例函数解决实际问题    

【例题3】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量(件)是日销

          售价元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．

          (1)请求出关于的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；

          (2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?

【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．

    (1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?

    (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?

【例题4】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路

          中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为  (  )

      A．        B．        C．        D． 

【例题5】一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果将其放在桌上(如图所示)，对桌面的压强是

　　　　　150，翻过来放，对桌面的压强是多少?

【例题６】病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫

　　　　　克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比例；2小时后

　　　　　与成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：

    (1)求当0≤≤2时，与的函数关系式；

    (2)求当＞2时，与的函数关系式；

    (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长?

【变式】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气

　　　　中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例，药物燃烧完后，与成反比例(如图所示)，现测

　　　　得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下

　　　　列问题：

  ①药物燃烧时关于的函数关系式为__________ ___，自变量的取值范围是____________  ___；药

　　物燃烧后关于的函数关系式为_________________.

　②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经

　　过______分钟后，学生才能回到教室；

　③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中

　　的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【例题７】南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36　

　万斤．

（1）列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值

　　　　范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划

　　　　增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

【例题８】心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而

　　　　　变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定

　　　　　状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数随时间(分)的变

　　　　　化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分).

    (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    (2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中?

    (3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过

　　　适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?并说明理由．

【课堂总结】

课后强化练习题

一.选择题

1. 一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（   ）．

2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（  ）

①购买同一商品，买得越多，花得越多；

②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；

③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；

④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.

A. 1个        B. 2个        C. 3个             D. 4个

3. 汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油升，其行驶时间（小时）与（升）之间的函数关系式为（   ）

A.    B.     C.         D.　

4. 若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（    ）.

5. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（  　）

6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（     ）

A：小明完成100赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（）之间的关系.

B：菱形的面积为48，它的两条对角线的长为（）与（）的关系.

C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.

D：压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.

二.填空题

7．一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝8时，＝1.5，则与V的函数关系式为______．

8. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则

(1)电压U＝______V；    (2)I与R的函数关系式为______；

(3)当R＝12.5 时的电流强度I＝______A；

(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．

9. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．

10．一个水池装水12，如果从水管中每小时流出的水，经过可以把水放完，那么与的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．

11．若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是______ (不考虑的取值范围)． 

12.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当V＝20时， ，当V＝40时， ______.

三.解答题

13. 池内装有12的水，如果从排水管中每小时流出的水是，则经过小时就可以把水放完．

    (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)画出函数图象的草图．

14. 2012某市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206×元，已知全市生产总值＝

　　全市户籍人口×全市人均生产总值，设该市2012年户籍人口为(人)，人均生产产值为(元)．

    (1)求关于的函数解析式；

    (2)2012年该市户籍人口为706684人，求该市人均生产产值(单位：元，结果精确到个位)：若按2012年全年美元对人民币的平均汇率计(1美元＝6.76元人民币)，该市人均生产产值是否已跨越6000美元大关?

15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．

(1)设每小时加工个零件，所需时间为小时，写出与之间的函数关系式，画出图象；

　　(2)若要在一个工作日(8小时)内完成，每小时要比原来多加工几个?