浙江省杭州市中考数学模拟试卷(7)及答案

  考生须知：

1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.

4.考试结束后,只需上交答题卷.

试题卷

一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

    下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1、是一个（  ▲  ）

(A)  整数         (B) 分数        (C) 有理数        (D)   无理数

2、化简：的结果是（  ▲  ）

（A）      （B）       （C）      （D）

3、已知一组数据的平均数是5，则另一组

新数组的平均数是（  ▲  ）

（A）6         （B）8          （C）10          （D）无法计算

4、下列语句中，属于命题的是（  ▲  ）

(A) 作线段的垂直平分线        (B) 等角的补角相等吗      

(C) 平行四边形是轴对称图形    (D) 用三条线段去拼成一个三角形

5、一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（  ▲  ）

（A）1       （B）2      （C）3      （D）4

6、有两个圆，⊙的半径等于地球的半径，⊙的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ▲  ）

A、⊙   B、⊙  C、两圆的半径伸长是相同的 D、无法确定

7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S△ABC和S△DEF，那么你认为（  ▲  ）

8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax2-2x+1 

                x＞a

与x的交点（  ▲   ）

A.没有交点       B.一个交点          C.两个交点         D.不能确定

9.已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图像的描述正确的是（  ▲   ）

 （A）该函数图像与坐标轴有两个交点           （B）该函数图像经过第一象限

 （C）该函数图像关于原点中心对称             （D）该函数图像在第四象限

10．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（  ▲ ）

A．①④⑤    B．③④⑤        C．①③④        D．①②③

C

E

B

A

F

D

（第10题）

B

C

E

A

D

F

第13题

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11. 的倒数是          ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是         . 

12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是          ，方差是        ．  

13. 正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是          cm2．

14. 已知关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是        ．

15．具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知,如下图所示：如果，，则。若D为AB的中点，,若BE为AC上的中线，则用,表示为__________________。

第16题

B

D

C

A

C

A

C

A

第15题

16、如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，O是AD上一点（1）若⊙O是△ABC的内切圆，且半径为，则AB=_______;(2)若以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F. 过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，且AM:MB=3:5，则AN:NC的值为______________. 

三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以

17、（本小题满分6分）

已知是正整数,则奇数可以用代数式来表示.

(1)分解因式: ;

(2)我们把所有”奇数的平方减去1”所得的数叫”白银数”,则所有”白银数”的最大公约数是多少?请简要说明理由.

18、（本小题满分8分）

数学课上，老师用多媒体给同学们放了由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：

3

5

3

5

6

5

3

4

3

3

3

5

8

5

5

8

5

图1

图2

请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图   

19、（本题8分）

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．

A

D

C

B

E

(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)

(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，

则灯的顶端E距离地面多少米？ 

(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.， cos400＝)

20.（本小题满分10分）

随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区年底拥有家庭轿车81辆，底家庭轿车的拥有量达到144辆.

（1）若该小区年底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

21.（本小题满分10分）

某校对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

0

4

8

12

16

20

24

28

32

20

32

4

A级

C级

D级

等级

B级

D级，d=5%

C级，

c=？

A级，

a=？

B级，

b=?

频数（人数）

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a=___________；b= ___________；c=_________；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩B级以上，含B级）约有___________名．

22、(本题满分12分)

点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。

① 如图1先过A、B、C作△ABC，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 

使D1E1在AB上， F1、G1分别在BC、AC上

② 如图2先过A、B、C作圆⊙M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 

使D2E2在轴上 ，F2、G2在圆上

③ 如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 

使D3E3在轴上， F3、G3在抛物线上

请比较 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面积大小

图2

O

C

B

1

D2

E2

F2

G2

D1

O

C

B

1

E1

F1

G1

图1

O

C

B

1

D3

E3

F3

G3

M

23、(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴,y轴的交点分别为点A,点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)

(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;

(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;

(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．

答题卷

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11、                 12、                  13、                  

14、                 15、                  16、                  

三.解答题

17、（本小题满分6分）

18、（本小题满分8分）

3

5

3

5

6

5

3

4

3

3

3

5

8

5

5

8

5

图1

图2

A

D

C

B

E

19、（本小题满分8分）

20.（本小题满分10分）

21.（本小题满分10分）

0

4

8

12

16

20

24

28

32

20

32

4

A级

C级

D级

等级

B级

D级，d=5%

C级，

c=？

A级，

a=？

B级，

b=?

频数（人数）

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a=___________；b= ___________；c=_________；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩B级以上，含B级）约有___________名．

22、(本小题12分)

图2

O

C

B

1

D2

E2

F2

G2

D1

O

C

B

1

E1

F1

G1

图1

O

C

B

1

D3

E3

F3

G3

M

23、(本小题满分12分)

参及评分标准

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11.  -- 2 ，例如 等      12．6，2.5       13.

14. -2＜a≤ -1     15、    16、（1）4+2     （2） 3：1

三、解答题

17. (本小题满分6分)

解: (1) ……………3分

(2) 所有”白银数”的最大公约数是8……………1分

∵n正整数,则n与n+1必有一个偶数,∴n(n+1)必是2的倍数,则4n(n+1)必是8的倍数,

∴所有”白银数”的最大公约数是8……………2分

18、(本小题满分8分)

不可以。因为图1正方形的面积是，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好。利用三角形的相似，可以求出中间的平行四边形即为多出的面积1，正确的图为：3

3

3

5

8

5

5

1/8

1/8

19、（本小题满分8分）

A

D

C

B

E

F

解：(1)在R t△BCD中，，

       ∴6.7，…………3分

(2)在R t△BCD中， BC＝5， ∴  BD＝5 tan400＝4.2. …………1分     

过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE中，AE＝1.6，

∠EAF＝180O－120O＝60O，

AF＝＝0.8     ………… 2分

∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米-…………1分

答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米. …………1分

20. (本小题满分10分)

（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：

，……………2分

解得：（不合题意，舍去），……………2分 

.……………1分

答：该小区到底家庭轿车将达到192辆．

（2）设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：

……………2分 

得：，

是正整数， =9,10,11,12 

当时，……………2分

方案：建室内车位11个，露天车位38个……………1分

21、(本小题满分10分)

（1）80 ，25%、40%、30%……………4分

（2）补全条形图（如右图）……………3分0

4

8

12

16

20

24

28

32

20

32

4

A级

C级

D级

等级

B级

24

频数（人数）

（3）520……………3分

22、（本题满分12分）

图2

O

C

B

1

D2

E2

F2

G2

D1

O

C

B

1

E1

F1

G1

图1

O

C

B

1

D3

E3

F3

G3

M

解：图1   设正方形的边长为

由△CG1F1∽△CAB 得  ………… 2分

 ∴∴    ………… 2分

图2  设正方形的边长为

∵A（-1,0）B（4,0）C（0,2）

∴ 

∴∠ACB=90°   ∴AB是圆M的直径    ………… 2分

过M作MN⊥G2F2  由垂径定理得

解得   即     ………… 2分    

图3  设正方形的边长为

由A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得抛物线为 ………… 1分

由轴对称性可知 F3(,)   代入得

解得    ∴     ………… 2分

∵  

 ∴＜＜     ………… 1分

23. （本小题满分12分）

解：（1），令得，

∴或∴；………………………1分

在中，令得即；………………1分

由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或

即且易求出顶点坐标为……………………………………1分

于是，，顶点坐标为。

（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而故得；……………………2分

（3）设点P运动秒，则，，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，

由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故

∴∴…………………2分

又点Q到直线PF的距离，∴，

于是△PQF的面积总为90。…………………………1分

（4）由上知，，。构造直角三角形后易得

1若FP=PQ，即，故，

∵∴∴……………………1分

2若QP=QF，即，无的满足条件；……………1分

3若PQ=PF，即，得，∴或都不满足，故无的满足方程；………………………1分

综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。…………………………1分