《平面图形的周长和面积复习课》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，能熟练地应用公式进行计算。

（二）过程与方法

 引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，并从中学会整理知识，掌握学习方法。

（三）情感态度和价值观

让学生在解决问题的过程中体验学习数学的乐趣，培养创新意识。

二、教学重难点

教学重点：复习平面图形的周长、面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。

教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）谈话引入，明确概念

1．同学们，到目前为止，我们学习了哪些平面图形？

   预设：长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形，圆等。

   教师通过课件将图形呈现出来。

2．什么是平面图形的周长和面积呢？

周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。

3．请学生来指一指各平面图形的周长和面积。

4．揭示课题：今天我们就一起来复习平面图形的周长和面积。

【设计意图】让学生说一说、指一指平面图形的周长和面积，使学生明确平面图形的周长和面积的含义，为后续复习平面图形做好坚实的铺垫。

（二）回顾计算公式

1．复习平面图形的周长。

（1）请学生计算出各个平面图形的周长。

（2）哪几个图形的周长可以用公式来进行计算？各图形的计算公式是怎样的？

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2 (a+b)；

正方形的周长=边长×4 ，用字母表示是C=4a；

圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=πd 或 C=2πr。

（3）长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2来计算？

正方形的周长为什么是边长乘以4？

圆周长的计算公式中的“π”是什么意思？

平面四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们可以怎么来求周长？

【设计意图】在给学生一组简单的平面图形并让他们计算出各个图形的周长后，让学生再次回忆平面图形的计算公式和各公式的含义。

2．复习平面图形的面积。

（1）a.计量面积的面积单位有哪些？

b.让学生用手势比一比1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积有多大。

      c.这些面积单位之间的进率是多少？

   （2）计算下列各个平面图形的面积。

（3）各平面图形的面积计算公式是怎样的？

长方形的面积=长×宽，用字母表示是S=ab；

正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,；

平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah；

三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2；

梯形的面积=（上底长+下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b) h÷2；

圆的面积=π×半径×半径，用字母表示是S=πr2。

（4）这些平面图形的面积公式是如何推导出来的呢？请同桌两人互相说一说。

【设计意图】在复习面积单位及单位进率之后，又让学生对一组简单平面图形的面积进行计算，帮助学生再次回忆平面图形的面积计算公式和各公式的含义。

3．（1）根据平面图形的周长和面积的推导过程，请将横线的内容补充完整。

（2）刚才我们结合推导过程梳理了图形间的关系。这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，其余的五个平面图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？ 

引导学生观察后得出结论：面积公式可以统一成梯形的面积的公式，即S=（a+b）h÷2。

【设计意图】学生通过推导过程，再次复习面积公式，进一步巩固了平面图形的周长和面积的知识。其中平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的“统一”，而是训练学生观察图形间的关系、建立知识间的联系的能力，发展学生的创造性思维。

（三）巩固练习

1．仔细观察，每组中的两个图形的面积相等吗？

【设计意图】第一题让学生观察得知，当长方形和平行四边形同底等高的时候，它们的面积是相等的；第二题让学生观察得知，当两个图形的周长相等时，它们的面积不一定相等。             

2．判断下面的说法是否正确，错误的请说明原因。

（1）三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；

（2）同底等高的三角形的形状不一定相等，但它们的面积一定相等；

（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。                             

3．画一画，算一算。

在一个长12.4 cm，宽7.2 cm的长方形纸中，剪半径是1 cm的圆，最多能剪多少个？

【设计意图】对于这样的题，学生可以通过计算来得到圆的个数，也可以通过画一画得到个数。但是学生在画的过程中，会发现画的个数跟计算的个数有差别。这是什么原因呢？教师可引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

（四）课堂小结

这节课你复习了哪些知识？还有哪些疑惑？

【设计意图】通过对所学知识的回顾，学生既梳理了课堂中的知识要点，又巩固了知识，并及时对所学知识进行查漏补缺。