襄阳市枣阳市2021年中考适应性考试数学试题(word版附答案)

数学试题

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作

A .+20元 B.+100元 C.+80元 D.－80元

2. 下列运算正确的是

A.2

5

3

2a

a

a=

+ B. 6

3

2a

a

a=

⋅

C. 6

3

3

2)

(b

a

ab-

=

- D. 2

2

24

)

2

(b

a

b

a+

=

+

3. 如图，已知直线AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=75°，∠ACD=35°，

则∠AEB等于

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

4. 下列几何体中，主视图是长方形的是

A B C D

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

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枣阳市2021年中考适应性考试数学试题适应卷 第 2 页 （共 6 页）

A

B C D

6. 不等式组

的解集是

A. x ＜2

B. x ≥－3

C.－3＜x ≤2

D. x ≤2

7. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C 的度数是 A.108° B.106° C.104° D.102° 8. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球 分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列 事件为随机事件的是

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1

D.两个小球的标号之和大于6

9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是

A.⎩⎨⎧-=+=15.05.4x y x y

B.⎩

⎨⎧-=+=125.4x y x y

C.⎩⎨

⎧+=-=15.05.4x y x y D.⎩⎨⎧-=-=1

25

.4x y x y

10.二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则一次函数ac bx y +=的图象不经过

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.今年清明节期间，襄阳市旅游市场持续火爆，全市共接待境内外游客超过287000人次，请将287000用科学记数法表示为 . 12.为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市号召,准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影“┛”

带,鲜花带一边宽1m. 另一边宽2m,剩余空地的面积为18m 2

,求原 正方形空地的边长x m,可列方程为 .

13.如图,AB=AC ,点D ,E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，若只添加 一个条件便可使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是 .

14. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“▃”的概率是0.5，则 在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A ，B 之间,电流能够正常

通过的概率是 .

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15.竖直上抛物体离地面的高度h (m)与运动时间t (s)之间的关系可以近似地用公式

0025h t v t h ++-=表示,其中0h ( m)是物体抛出时离地面的高度,0v ( m/s)是物体抛

出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m 的高处以20 m/s 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为 m.

16. 如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M ，N 分别在边AD ，

BC 上，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A ，B 分别落在E ，F 处，

且点F 在线段CD 上（不与两端点重合），若DC DF 3

1

=，则 折叠后重叠部分的面积为 ．

三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)

先化简，再求值：2

1)211(2+-÷+-x x x ，其中12+=x .

18．(本小题满分6分)

某校为了解九年级学生课外阅读古典名著情况，特对他们的每周课外阅读名著时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析： 收集数据：

4.5，6，

5.5，

6.5，6.5，5.5，7，6，

7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据：

时长x （小时）

4＜x ≤5

5＜x ≤6

6＜x ≤7

7＜x ≤8

人数

2

a

8 4

项目 平均数 中位数

众数 数据

6.4

b

c

（1）填空：a ＝ ，b ＝ ；c = ；补全频数分布直方图； （2）这组数据用扇形统计图表示，时长在6＜x ≤7

范围内的扇形圆心角的大小为 度；

（3）若九年级共有1000人，请估计课外阅读名著时长

在5＜x ≤7小时的人数约为_____人．

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19．(本小题满分6分)

如图，正方形ABCD 中，G 是BC 边上任意一点（不与B 、C 重合），DE ⊥AG 于点E ， BF ⊥AG 于F ．

（1）在图中用直尺和圆规作BF ⊥AG 于F ，保留作图痕迹，不写作法； （2）求证：AF －BF ＝EF ．

20. (本小题满分6分)

某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10 m ，坡角∠ABD 为 30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度． (结果精确到0.1 m,温馨提示: sin 15°≈0.26， cos 15°≈0.97， tan 15°≈0.27 )

21.(本小题满分7分)

参照学习函数的过程与方法,探究函数x

x y 2

-=（x ≠0）的图象与性质. 因为x x x y 212-=-=，即12+-=x y ，所以我们对比函数x

y 2

-=来探究. x

… －4 －3 －2 －1 2

1

-

21 1 2 3 4 …

x y 2-= (21)

32

1 2 4

－4 －2 －1 32-

2

1

- … x x y 2-=

(2)

3

3

5 2

m

5 －3 －1 0

3

1

2

1

… 描点:在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标,以x

x y 2

-=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点，如图所示. （1）表中的=m .

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（2）请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；（填“增大” 或“减小”） ②x x y 2-=

的图象是由x

y 2

-=的图象向 平移 个单位得到的；

③图象关于点 中心对称；（填点的坐标）；

④图象是轴对称图形，对称轴是 .（填解析式）

22．(本小题满分8分)

如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ， 且∠CDB=∠OBD=30°，BD 36=cm. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）.

23.(本小题满分10分)

倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨． （1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器

人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（10≤a ≤45），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ； （3型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A 型 20万元/台 原价购买 打九折 B 型 12万元/台 原价购买 打八折

请说明理由．

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24．(本小题满分11分) （1）问题探究：

如图1，△ABC ，△ADE 均为等边三角形，连接BD 、CE ，试探究线段BD 与CE 的数量关系，并说明理由． （2）类比延伸

如图2，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，连接BD ，CE ，试确定BD 与CE 的数量关系，并说明理由． （3）拓展迁移

如图3，在四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，CD ＝4，若将线段DA 绕点D 按逆时针方向旋转90°得到DA′，连接BA′，求线段BA′的长．

25．(本小题满分12分)

如图，函数c bx x y ++-=2

的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，与x 轴的另一个交点为C ，m ，n 分别是方程0322

=--x x 的两个实数根，且m ＜n ．

（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；

（2）设P 是抛物线c bx x y ++-=2

第一象限上一动点，连

接PB ，PC ，当△P BC 的面积最大时，求点P 的坐标，

并求出最大面积；

（3）对于函数c bx x y ++-=2，设函数y 在

t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ， 若p ﹣q ＝3，求t 的值．

图③

图②

图①

A

B

C

D

A′

A

B C

D

E

A

B

C

D

E

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2021年中考适应性考试数学参

评分说明：

1.若有与参不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；

2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。 一.选择题

二.填空题

11. 2.87×105

12.18)2)(1(=--x x 13. AE=AD （答案不唯一） 14. 0.75 15. 21.5 16. 12

55 三.解答题 17.解： 原式1

2

)2122(2-+⋅+-++=x x x x x …………………1分 )

1)(1(2

212+-+⋅+-+=

x x x x x . ………………2分

)1)(1(2

21+-+⋅++=

x x x x x ………………3分 1

1

-=x ..………………4分 当12+=

x 时，原式2

11

121=

-+=

..……5分

2

2

=

..……6分 18.解：（1）6，6.5，6.5……………………………………………3分 补全频数直方图如下：

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………………………………………4分

（2）144…………………………………………………………………5分 （3）700…………………………………………………………………6分 19.（1）尺规作图略.……………………3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°． ∴∠BAF+∠DAE=90°．

∵DE ⊥AG ，∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF, ………………4分 又∵BF ⊥AG ，∴∠BFA=∠AED=90°， ∴△ABF ≌△DAE （AAS ），………………5分 ∴BF=AE ，∴AF －BF=AF －AE=EF. ………………6分 20.在Rt △ABD 中，∠ABD=30°，AB=10m ，………………1分 ∴AD=AB ·sin ∠ABD =10×sin30°=5(m ),

或AD=

102

1

21⨯=AB =5(m )………………3分 在Rt △ACD 中，∠ACD=15°，sin ∠ACD AC

AD

=,………………4分

∴

15

sin 5

sin =∠=ACD AD AC ≈19.2(m ). ………………5分 答：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为19.2m. ………………6分 21.（1）m=3；………………1分 （2）函数图象如图所示：

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………………3分

（3）①增大；………………4分

②上 1；…………5分 ③（0，1）；………………6分

④1y x =+(填1y x =-+也正确） ………………7分 22.（1）证明：连接OC.

∵∠CDB =30°, ∴∠BOC =60°. ………………1分 ∵AC ∥BD , ∴∠A =∠OBD =30°, ∴∠BOC +∠A =90°. ∴∠ACO=90°. ………………2分

∴OC ⊥AC ．∴AC 为⊙O 的切线. ………………3分 （2）设OC 交BD 于E ，由（1）知，∠ACO=90°.

∵AC ∥BD ，∴∠OEB=∠ACO=90°.∴OC ⊥BD ，∴E 为BD 的中点. ∵36=BD cm, ∴33=BE cm, ………………4分 在Rt △OBE 中，sin ∠BOE =sin60°=

OB

BE

, ∴

OB

3

323=

,解得OB=6cm. ………………5分 ∵∠CDB=∠OBD , ∴OA ∥CD ,

又∵AC ∥BD ，∴四边形 ABDC 是平行四边形，………………6分 ∴AC=BD=36cm, ∴360

6021S 2

OBC

OC OC AC S S OAC Rt ⋅-⋅⋅=-=∆π扇形阴影

枣阳市2021年中考适应性考试数学试题适应卷 第 10 页 （共 6 页）

)6318(360

660636212

ππ-=⨯-

⨯⨯=(cm 2). …………7分 答：阴影部分的面积为)6318(π-cm 2

. ……………8分

23. 解：（1）设1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，

由题意可知：⎩⎨

⎧=⨯+=⨯+85)23(6

.32)52(y x y x ，……………………………………2分

解得：⎩

⎨⎧==,2.04.0y x ，…………………………………………………………………3分

答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．…………3分

（2）由题意可知：0.4a +0.2b ＝20，……………………………4分

∴b ＝100﹣2a （10≤a ≤45）．………………………………………………………5分 （3）当10≤a ＜30时， 此时40＜b ≤80，

∴w ＝20×a +0.8×12（100﹣2a ）＝0.8a +960，…………………………………6分 当a ＝10时，此时w 有最小值，w ＝968．………………………………………7分 当30≤a ≤35时， 此时30≤b ≤40，

∴w ＝0.9×20a +0.8×12（100﹣2a ）＝﹣1.2a +960，

当a ＝35时，此时w 有最小值，w ＝918，…………………………………8分 当35＜a ≤45时， 此时10≤b ＜30，

∴w ＝0.9×20a +12（100﹣2a ）＝﹣6a +1200 当a ＝45时，

w 有最小值，此时w ＝930，………………………………………………………9分

答：选购A 型号机器人35台，B 型号机器人30台时，总费用w 最少，此时需要918万元．………………………………………………………………………………………10分 24. 解：（1）∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠EAD ＝∠CAB ＝60°， ∴∠EAC ＝60°﹣∠CAD ，∠DAB ＝60°﹣∠CAD ， ∴∠EAC ＝∠DAB ，………………………………………1分

在△EAC 与△DAB 中，⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=,AB AC DAB EAC AD AE

∴△EAC ≌△DAB ，………………………………………………………………………2分 ∴BD ＝CE ；……………………………………………………………………………3分

枣阳市2021年中考适应性考试数学试题适应卷 第 11 页 （共 6 页）

E

D

C

B

A

E

D

C

B A

A′

D

C

B

A

图①

图②

图③

（2）BD ＝2CE ，………………………………………………4分 理由：∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°， ∴∠EAD ＝∠CAB ＝60°，AD ＝2AE ，AB ＝2AC ，

∴∠EAC ＝∠DAB ，△EAD ∽△CAB ，………………………………………………5分 ∴

AB AC

AD AE =，……………………………………………………………6分 ∴△EAC ∽△DAB ，……………………………………7分 ∴

2==AE

AD

CE BD ， ∴BD ＝2CE ；………………………………………………………………………8分 （3）连接A ′A ，如图③，

∵AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形． ∴

2=AC

AB

， ∵将线段DA 绕点D 按逆时针方形旋转90°得到DA ′ ∴△AA ′D 为等腰直角三角形．

∴△ABC ∽△AA ′D ．……………………………………………………………9分

∴AC AB

AD A A ='

． ∴AC

AD

AB

A A ='

． 又∵∠CAB ＝∠A ′AD ，∴∠A ′AB ＝∠DAC ， ∴△CAD ∽△BA ′A ．…………………………10分 ∴

AC AB CD B A ='，即24

='B

A ，

枣阳市2021年中考适应性考试数学试题适应卷 第 12 页 （共 6 页）

∴A ′B ＝24．………………………………………………………11分 25. （1）解：∵m ，n 分别是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，且m ＜n ， 用因式分解法解方程：（x +1）（x ﹣3）＝0，

∴x 1＝﹣1，x 2＝3，---------------------------------------------------------1分 ∴m ＝﹣1，n ＝3，

∴A （﹣1，0），B （0，3），----------------------------------------------2分 把（﹣1，0），（0，3）代入得，

，解得

，

∴函数解析式为y ＝﹣x 2+2x +3．----------------------------------------------4分 （2）过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，交BC 于点D ．

当0=y 时，0322=++-x x ，解得11-=x ，32=x .即C （3，0）.

设直线BC 的解析式为b kx y +=，则⎩

⎨⎧==+30

3b b k

∴⎩⎨

⎧=-=3

1

b k .∴3+-=x y .……………5分

设点P 的坐标为（a ，322++-a a ），

则D （a ，3+-a ），PD 4

9

)23(3)3(322

22+

--=+-=+--++-=a a a a a a .……6分 ∴当23=

a 时，PD 取最大值49，此时△PBC 的面积有最大值，P （23，4

15

）. ………7分 △PBC 的面积127

()28

C B DP x x =

⋅-=

． ∴△PBC 的面积的最大值为

827，此时点P 的坐标为（23，4

15

）．……………8分 （3）抛物线y ＝﹣x 2＋2x ＋3的对称轴为x ＝1，顶点为D （1，4），

①当函数y 在t ≤x ≤t ＋1内的抛物线完全在对称轴的左侧，

当x ＝t 时，取得最小值q ＝﹣t 2＋2t ＋3，最大值p ＝﹣（t ＋1）2＋2（t ＋1）＋3， 由p ﹣q ＝﹣（t ＋1）2＋2（t ＋1）＋3﹣（﹣t 2＋2t ＋3）＝3，

即﹣2t ＋1＝3，解得t ＝﹣1．…………………………………………………………………9分 ②当t ＋1＝1时，此时p ＝4，q ＝3，不合题意，舍去； …………………………………10分

③当函数y 在t ≤x ≤t ＋1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p ＝4，

令p ﹣q ＝4﹣（﹣t 2＋2t ＋3）＝3，即t 2﹣2t ﹣2＝0解得：t 1＝13（舍），t 2＝13（舍）；

或者p﹣q＝4﹣[﹣（t＋1）2＋2（t＋1）＋3]＝3，即t

(11)

分

④当t＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；

⑤当函数y在t≤x≤t＋1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x＝t时，取得最大值p＝﹣t2＋2t＋3，最小值q＝﹣（t＋1）2＋2（t＋1）＋3，

由p﹣q＝﹣t2＋2t＋3﹣[﹣（t＋1）2＋2（t＋1）＋3]＝3，解得t＝2．

综上，t＝﹣1或t＝2． (12)

分

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