2020届金山区初三二模数学(附解析)

2020.05

一.选择题

1.在下列各数中，无理数是（

）

A.

207

B.

3

π C.

D.0.101001

2.计算32()a 的结果是（

）

A.a

B.5a

C.6

a D.9

a 3.一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（

）

A.2

B.2

- C.3

D.3

-4.某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（

）

A.1.2万

B.1.5万

C.7.5万

D.66万

5.已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB m =uu u r u r ，AD n =uuu r r ，那么向量BC uu u r 用向量m u r 、n r

表示为（

）

A.22m n -u r r

B.22m n +u r r

C.22n m -r u r

D.n m

-r u r 6.如图，30MON ∠=︒，P 是MON ∠的角平分线，PQ 平行ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆与ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与P e 相交，那么r 的取值范围是（

）

A.412r <<

B.212

r << C.48

r << D.4

r >二.填空题

7.分解因式：24a -=

8.某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法法表示为

9.方程x =的解是

10.如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是

11.函数1

3y x

=

-的定义域是12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数字中任意选取一个数字，取到的数字是3的倍数的概率是

13.某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是

14.上海市居民用户燃气收费标准如下表：

年用气量（立方米）

每立方米价格（元）

第一档0~310

3.00第二档310（含）~520（含）

3.30第三档520以上

4.20

某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y （元）与年用气量x （立方米）的函数关系式是

15.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相互垂直，4AC =，6BD =，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于

16.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为

17.如图，在坡度为1:2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC ，在斜坡底部A 处测得树顶C 的仰角为30°，AB 的长为65米，那么树高BC 等于

米（保留根号）

18.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，把△ABC 绕C 点旋转得到△

A B C '''，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于

三.解答题

19.1

1

311)()+cos308

--o .

20.解方程组：2

2

21

x y x xy y -=⎧⎨

--=⎩.

21.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知函数2y x =的图像和反比例函数的在第一象限交于A 点，其中点A 的横坐标是1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）把直线2y x =平移后与y 轴相交于点B ，且AB OB =，求平移后直线的解析式.

22.如图，已知在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，点E 是CD 的中点，△ABD 与

△EBD 关于直线BD 对称，1AD =，AB =.

（1）求点A 和点E 之间的距离；（2）联结AC 交BE 于点F ，求

AF

AC

的值.23.如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形

ACDE 和正方形CBGF ，点CBGF 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上的一点，联结EN 交AF 于点H .

（1）求证：AF BD =；

（2）如果

AN GM

AC GF

=

，求证：AF EN ⊥.

24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A 和

(0,3)B ，其顶点为C .

（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；

（2）我们把坐标为(,)n m 的点叫做坐标为(,)m n 的点的反射点，已知点M 在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M 的坐标；

（3）点P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果POA ACB ∠=∠，求点P 的坐标.

25.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，P 是线段BC 上任意一点，以点

P 为圆心PB 为半径的圆与线段AB 相交于点Q （点Q 与点A 、B 不重合），CPQ ∠的角

平分线与AC 相交于点D .

（1）如果DQ PB =，求证：四边形BQDP 是平行四边形；

（2）设PB x =，△DPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ADQ 是以DQ 为腰的等腰三角形，求PB 的长.

参

一.选择题1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

二.填空题7.(2)(2)a a +-8.41.110-⨯9.1x =

10.±11.3x ≠12.310

13.16114.3(0310)y x x =≤<15.6

16.8

17.25

-18.

724

三.解答题

19..20.1153x y =⎧⎨

=⎩，22

1

1x y =⎧⎨=-⎩.21.（1）(1,2)A ，2y x =；（2）5

24y x =+.22.（1

）AE =；（2）

3

5

AF AC =.23.（1）证明略；（2）证明略.

24.（1）(1,4)C ；（2

）(1

，(1；（3）1133313

(

)22

P -+-+.25.（1）证明略；（2）23253(0)84y x x x =-+<<；

（3）4或400

.