参评教案
| 参评组别 | 中 职 |
| 参评课程 | 数 学 |
| 单元名称 | 等差数列 |
教 案 目 录
《等差数列》整体设计说明······························3
教案一 《等差数列的概念》···································5
教案二 《等差数列的通项公式》····················9
教案三 《等差中项》·······························12
教案四 《等差数列的前n项和公式》·······················15
课堂学习效果评价表···································18
等差数列单元的整体设计说明
一、教材内容分析
数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。
二、教学对象分析
我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率 。
三、教学内容安排
本次参赛内容为一个单元：等差数列；在等差数列中又包括：1. 等差数列的概念（1课时）；2. 等差数列的通项公式（1课时）；3. 等差中项；4.等差数列的求和公式（1课时）。所选内容来源于教材和数学学案。
四、教学总目标
1.知识与技能
（1）理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式；
（2）理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题；
2.过程与方法
通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。
3.情感、态度与价值观
通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。
五、主要教学理念
1.任务引领
任务引领教学法以培养学生专业技能为宗旨，以学生为主体，以任务为中心，把学习过程任务化，让学生在实施任务中训练技能，构建理论知识，激发学习的兴趣，调动学习的积极性，发展创造能力及分析、解决问题的能力，并有充分的机会自行处理实施任务中出现的各种问题，做到“所学即所用”。
2.以生为本
学生是个体学习和小组协同学习的积极参与者，也是学习活动的评价者。以学生自主学习为主体，强调学生在学习过程中的自主选择和自我设计。教师以指导者的身份给予适当的建议，并适时进行指导，以发展性评价促进学生的学习与能力的发展。让学生自主探究、协作学习，再通过学生交流展示，教师点评的方式，从而使学生真正获得知识和提高能力。
3.小组合作
小组合作学习是指在课堂教学过程中，作为课堂活动主要参与者的学生，在老师的指导下组成学习小组，小组成员或小组之间相互启发、通力合作、共同提高的一种学习形式。小组合作学习是一种全新的教学理论与策略，是新课程改革所倡导的一种学习方式。这种形式有利于激发学生参与的热情，发挥学生的主动性，培养学生的合作意识与合作技能。
六、主要教学策略
1.做好课前预习沟通，让每位学生都能信心十足的上好数学课；
2.重视课前预习，使教学过程顺畅进行；
3.采用课堂教学结合梯度式任务单的形式完成教学；
4.利用现代化的教学手段，充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛；
5.主要采用“任务引领”“自主探究”“小组合作”的教学方法；
6.采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的激励性评价机制，促进学生积极进取。
七、资源开发
1.根据学生的认知规律对教材内容进行适当的调整；
2.利用现代教学手段制作教学课件和动画辅助教学。
教案目录
| 课题 | 教案 | 课时数 | 页码 |
| 等差数列 | 等差数列的概念 | 1课时 | 5~8 |
| 等差数列的通项公式 | 1课时 | 9~11 | |
| 等差中项 | 1课时 | 12~14 | |
| 等差数列的求和公式 | 1课时 | 15~17 |
| 教学内容 | 单元一 等差数列 | 任务一 等差数列的概念 | 授课学时 | 1 | |||||||
| 教学目标 | 知识与技能 | 了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，会求一个给定等差数列的首项与公差。 | |||||||||
| 过程与方法 | 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 | ||||||||||
| 情感态度与价值观 | 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析问题的能力，积极思维，追求新知的创新意识。 | ||||||||||
| 教学重点与难点 | 等差数列的概念 | ||||||||||
| 教法、学法 | 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 | ||||||||||
| 教学手段 | 多媒体教学设备、常规教学手段 | ||||||||||
| 教学设想 | 本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 | ||||||||||
| 教学准备 | 1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。 2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 | ||||||||||
| 课型 | 新授课 | ||||||||||
| 教学过程 | |||||||||||
| 教学环节 | 学习内容 | 学生 活动 | 教师 活动 | 设计 意图 | |||||||
| 课前 预习单 | 阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线 | 自主完成 | 抽查反馈 | 了解备学内容 | |||||||
| 课堂 探究单 创设情境 导入新课 （5分钟） | 探究：鞋码，通常也称鞋号，各国都有自己的鞋码系统。下表是男鞋尺码对照表。请写出各个鞋码分别构成的数列。这4个数列有哪些共同特点？ 美国 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.0 | 9.5 | 10.0 | |
| 英国 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.0 | 9.5 | ||
| 中国 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | ||
| 思考，并写出这三个数列 | 引导学生分析比较每个数列的特点 | 通过具体问题引出等比数列的定义 | |||||||
| 活动一 学习等差数列的概念 （15分钟） | 任务1：等差数列的定义是怎样的？定义中有哪些关键词？公差用什么字母表示？ | 结合课本定义思考后回答 | 板书定义及注意点，用彩笔画出关键词 | 任务驱动，引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、论证的思维过程 | |||||
| 任务2：下列数列是否是等差数列？若是，写出其首项及公差。 （1）2,5,8,11,14； （2）-2，-2，-2，-2，-2,； （3）1,0，-1,0,1,0，-1,0，……。 任务3：下列数列是否是等差数列？请说明理由。 （1）； （2）。 | 思考后完成 | 巡视并记录存在的问题，然后给出指导 | 通过这两个具体的例子，让学生对等差数列的概念有一个更加深刻的认识 | ||||||
活动二 思考交流 （10分钟） | 请写出两个等差数列，分别作出他们的图像，说说图像有什么共特征和不同之处。 | 学生先思考，然后小组交流各自的思考结果 | 请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题 | 让学生继续感受数列的函数特征，并进一步理解数列作为函数的特殊性，将等差数列与一次函数作类比 | |||||
| 课堂小结 （4分钟） | 等差数列的定义，怎样求一个等差数列的首项和公差 | 归纳总结 | 1.归纳总结； 2.引申到下一节课 | 巩固本堂课的内容，培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力 | |||||
课堂 检测单 （10分钟） | 1.已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。 （1）7,3， ， ， ，…； （2）5， ， ， ，25，…。 2.下列数列是否是等差数列？若是，写出其首项及公差。 （1）2,9,16,23,30； （2） （3）-1，-1，-1，-1，-1. | 思考后完成，然后小组交流各自的完成情况 | 巡视并记录学生作业中存在的问题，答疑并校对答案 | 帮助学生巩固本节课所学内容 | |||||
| 课后 巩固单 （1分钟） | 【巩固单】“一点通”P10第2、3题； 【思考单】书本P9“问题解决” 【预习单】预习“等差数列的通项公式”一节，并完成预习单。 | 必做 选做 必做 | |||||||
学习评价 自我激励 同伴激励 教师激励 | 自我评价 | ||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 知识的掌握情况 | |||||||||
| 方法的掌握情况 | |||||||||
| 数学日志： | |||||||||
| 同伴评价（小组成员） | |||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 计算能力 | |||||||||
| 同伴语录： | |||||||||
| 教师总评： | |||||||||
板书设计
| 突出重点 | 3.注意点 1.问题情境 2.等差数列的定义 §6.2.1 等差数列的概念 | ||||||||
| 教学反思精益求精 | 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差，培养了学生观察、分析的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。 这节课从生活中的数列模型，各国的鞋码问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。 这课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材，学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。 这节课教学通过任务驱动，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。 通过一堂课的教学效果对本次教学设计做了以下几点反思： 1.数学知识的特点之一就是具有抽象性，在以后的教学中我应该注重将抽象具体化，帮助学生认识并实践。本次设计正是以学生身边的具体例子入手，将内容生活化从而激起学生兴趣。 2.所有的学习都是为了应用。数学也不例外。运用学习的知识去解决生活中的实际问题，这是时代对我们的要求也是学习最终的目的。数列作为高中数学中的重要内容之一由于具有丰富的实际应用背景应该好好抓住机会让学生体会到数列的重要性。 3.针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。让他们体会会做题的成功心情并激发他们的学习欲望。 | ||||||||
| 教学内容 | 单元一 等差数列 | 任务二 等差数列的通项公式 | 授课学时 | 1 | |||||
| 教学目标 | 知识与技能 | 熟悉和理解等差数列的通项公式及推导过程，并能运用通项公式求解相关参数。 | |||||||
| 过程与方法 | 通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想；发挥学生的主体作用，讲练结合，做好探究性学习；理论联系实际，激发学生的学习积极性。 | ||||||||
| 情感态度与价值观 | 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 | ||||||||
| 教学重点与难点 | 教学重点：等差数列通项公式的理解和应用 | ||||||||
| 教学难点：灵活运用等差数列通项公式解决相关问题 | |||||||||
| 教法、学法 | 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 | ||||||||
| 教学手段 | 多媒体教学设备、常规教学手段 | ||||||||
| 教学设想 | 本课教学，重点是等差数列的通项公式的推导及应用，由等差数列的递推公式引导学生通过观察分析式子特点、学生自主思考、合作探究、教师适时点拨等方式归纳得出等差数列的通项公式。真正体现课堂教学中学生的主体作用。 | ||||||||
| 教学准备 | 1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。 2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 | ||||||||
| 课型 | 新授课 | ||||||||
| 教学过程 | |||||||||
| 教学环节 | 学习内容 | 学生 活动 | 教师 活动 | 设计 意图 | |||||
| 课前 预习单 | 阅读书本P10-11内容，试着了解等差数列通项公式的推导过程和思路，在不明白的地方做上记号 | 自主完成 | 抽查反馈 | 了解备学内容 | |||||
| 课堂 探究单 创设情境 导入新课 （5分钟） | 张家界百龙观光电梯运行速度为3m/s。现在电梯从高154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，写出电梯高度构成的数列。这个数列的第20项是多少？你能写出这个数列的通项公式吗？ | 学生思考并写出相应的数列 | 教师引导学生从数列中归纳出每一项与首项、公差之间的关系 | 为等差数列通项公式的推导做准备 | |||||
活动一 等差数列通项公式的推导 （10分钟） | 设等差数列的公差是，则， ， ，……，依次类推，得到 （）。当时也成立。由此可得等差数列的通项公式为 （）。 | 学生结合探究题思考完成 | 请学生回答，并板书等差数列的通项公式 | 引导学生了解等差数列通项公式的由来，培养学生的归纳猜想的能力 | |||||
活动二 等差数列通项公式的运用 （15分钟） | 任务1：已知等差数列的首项是1，公差为3，求其第11项。 任务2：求等差数列-13，-9，-5，-1，…的第56项。 | 学生思考后完成 | 校对答案 | 帮助学生进一步熟悉和理解等差数列的通项公式 | |||||
| 任务3：已知等差数列中，，求此数列的通项公式。 | 学生思考后完成，然后小组交流答案 | 请学生回答解答思路，引导学生用方程思想解决本题 | 巩固通项公式；复习方程组的解法 | ||||||
| 课堂小结 （4分钟） | 知识层面总结：等差数列的通项公式 思想方法总结： 不完全归纳法；方程思想 | 归纳总结 | 1.归纳总结； 2.引申到下一节课 | 培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力 | |||||
| 课堂 检测单 （10分钟） | 已知为等差数列。 （1）若，求； （2）若，求； （3）若，求和。 | 思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况 | 巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案 | 帮助学生巩固本节课所学内容 | |||||
| 课后 巩固单 （1分钟） | 【巩固单】书本P13“练习” 【思考单】书本P13“问题解决” 【预习单】预习“等差数列的前n项和公式”一节，并完成预习单。 | 必做 选做 必做 | |||||||
学习评价 自我激励 同伴激励 教师激励 | 自我评价 | ||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 知识的掌握情况 | |||||||||
| 方法的掌握情况 | |||||||||
| 数学日志： | |||||||||
| 同伴评价（小组成员） | |||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 计算能力 | |||||||||
| 同伴语录： | |||||||||
| 教师总评： | |||||||||
板书设计
| 突出重点 | §6.2.2 等差数列的通项公式 3.通项公式 1.问题情境 2.公式推导 | ||||||||
| 教学反思精益求精 | 本节课我充分地考虑到学生的现状，学生学习兴趣不高，基础不好。所以，我在设计的时候，首先考虑的是如何来吸引学生。我从生活中的具体实例入手，逐步引导学生进入到我们本节课的学习上来。让学生感兴趣并且愿意参与进来，这是开展好课堂教学的第一步，也是最关键的一步。从课堂上的效果来看，确实也达到了个目标。学生一开始，就积极参与进来。因为，这些问题，学生熟悉，而且也有能力解决。 上课是一个动态的过程，是师生之间信息、思维、情感、人格精神互动的过程。在这一过程中学生的个性得到充分的发展，教师的自我价值、创造精神和人格魅力得到充分展示。要做到这一点，有效备课是前提。本节课在备课时，充分分析教材，分析学生，准确确定教学目标和重点、难点。尤其在备学生时下了一番功夫。在课前充分了解他们喜欢的教学方式和感兴趣的内容，了解他们理解能力。 当然，在教学中也存在一些不足：①对少数几个同学关注不够。因为，只想着在一节课时间内把预设的任务解决。当一小部分同学还没有明白过来的时候，我已经带领其他学生去解决新问题了。最后，导致这一部分学生，最后的问题也没办法解决。②层次性不强。虽然大多数学生的基础不怎么好，但还是有少数几个学生反应很快，接受能力也不错。他们解决这些问题太简单了，最后，他们就不再像前面那样积极了，因为，他们觉得这些问题不值得他们花时间。这反映出，我在设计问题时，层次感不好。没有考虑到这一部分学生的利益。应该设计一些有些难度的目标，让他们也感觉到自己的优秀，这样有利于保证这部分学生的求知热情。 | ||||||||
| 教学内容 | 单元一 等差数列 | 任务三 等差中项 | 授课学时 | 1 | |||||
| 教学目标 | 知识与技能 | 理解等差中项的广义概念，能利用等差中项的特点求相关项，灵活运用性质巧解相关问题 | |||||||
| 过程与方法 | 经历等差中项相关性质的推导过程使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。 | ||||||||
| 情感态度与价值观 | 通过等差中项相关性质的推导过程，展现数学中的对称美 | ||||||||
| 教学重点与难点 | 教学重点：会求两个数的等差中项，灵活运用性质巧解相关问题 | ||||||||
| 教学难点：推导等差中项相关性质 | |||||||||
| 教法、学法 | 情境教学法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 | ||||||||
| 教学手段 | 多媒体教学设备、常规教学手段 | ||||||||
| 教学设想 | 本课教学，重点是等差中项相关性质的推导和运用，通过问题情境，引导学生理解等差中项的概念是广义，根据等差数列特点，通过巧设特殊形式求出等差中项，并通过练习进行巩固加深。整个过程通过任务驱动，引导学生积极思考，真正让学生成为学习的主体者。 | ||||||||
| 教学准备 | 1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。 2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 | ||||||||
| 课型 | 新授课 | ||||||||
| 教学过程 | |||||||||
| 教学环节 | 学习内容 | 学生 活动 | 教师 活动 | 设计 意图 | |||||
| 课前 预习单 | 1.若三个数a,A,b成等差数列，则称A是a ,b的等差中项，,A= 。 2. 三个数2，a ,4构成等差数列，则a= 。 3.求4与16的等差中项。 | 自主完成 | 抽查反馈 | 了解备学内容 | |||||
| 课堂 探究单 创设情境 导入新课 （3分钟） | 小组交流预习作业 | 小组交流讨论，组长汇报交流结果 | 教师巡视，参与小组讨论，总结等差中项的概念 | 了解学生的预习情况，让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。 | |||||
活动一 理解等差中项的广义概念 （5分钟） | （1） (2) (3) (4) 任务2.在等差数列中， （1）若=6， =8，求 （2）若=33， =66，求 | 学生思考 ，观察分析，发表各自的意见 | 教师引导学生观察式子特点，利用等差数列定义来判断。 | 通过具体例子引导学生感悟等差中项的广义概念 | |||||
| 活动二 推导等差中项的相关性质（12分钟） | 任务1：在等差数列中，d为公差，若m+n=p+q，求证： 任务2：在等差数列中， (1)若; (2)若 | 学生思考后完成， 然后小组交流答案 | 教师巡视并记录存在的问题，然后给出指导 | 通过具体问题的练习，帮助学生进一步熟悉和理解相关性质 | |||||
| 课堂小结 （4分钟） | 知识层面总结：等差中项求法 运用性质巧解相关问题 思想方法总结： 从特殊到一般 | 学生小组交流讨论，小组代表交流发言，其他小组代表补充。 | 师生共同总结完善 | 巩固本堂课的内容，培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力 | |||||
课堂 检测单 （13分钟） | 1.求，的等差中项 。 2在等差数列中， 3.等差数列中， 的等差中项为 19，求公差d. （4）已知3个数成等差数列，它们的和为9，积为20，求这3个数. | 思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况 | 巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案 | 帮助学生巩固本节课所学内容 | |||||
| 课后 巩固单 （1分钟） | 【巩固单】书本P13“练习” 【思考单】书本P13“问题解决” 【预习单】预习“等比数列的概念”一节，并完成预习单。 | 必做 选做 必做 | |||||||
学习评价 自我激励 同伴激励 教师激励 | 自我评价 | ||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 知识的掌握情况 | |||||||||
| 方法的掌握情况 | |||||||||
| 数学日志： | |||||||||
| 同伴评价（小组成员） | |||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 计算能力 | |||||||||
| 同伴语录： | |||||||||
| 教师总评： | |||||||||
板书设计
| 突出重点 | 2.公式推导 §6.2.3 等差中项 4.注意点 3. 等差中项 1.问题情境 | ||||||||
| 教学反思精益求精 | 求等差中项是数列单元的重点内容，对等差中项性质的推导是在学生学习了等差数列的通项公式的基础上对等差数列的进一步研究，是在充分理解和掌握等差数列通项公式的基础上课题的延伸，下面来谈谈本节课的成功之处及不足的地方。 成功之处：1.本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实。既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中学得积极主动，动脑思考、动手计算，及时巩固知识。 不足之处：1. 学生计算练习题的速度较慢，耽误了一些时间，其实学生在做练习题时，完全可以让学生说出解题过程，而不必计算出结果，这样就能节省时间，但是，面对现实现在的学生运算能力极差，所以就不得不利用宝贵的课上时间进行练习。2. 在教学中，要通过各种途径让学生理解记忆公式并从中学到问题探究和解决的方法。在上课中感到学生对问题的探究思想的理解仍需加强，对公式的灵活运用还要培养，只有这样才能为以后的学习培养良好的习惯。 | ||||||||
| 教学内容 | 单元一 等差数列 | 任务三 等差数列的前n项和公式 | 授课学时 | 1 | |||||
| 教学目标 | 知识与技能 | 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 | |||||||
| 过程与方法 | 通过公式的推导和运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性和广阔性的训练，发展学生的思维水平 | ||||||||
| 情感态度与价值观 | 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美 | ||||||||
| 教学重点与难点 | 教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导和应用 | ||||||||
| 教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题 | |||||||||
| 教法、学法 | 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 | ||||||||
| 教学手段 | 多媒体教学设备、常规教学手段 | ||||||||
| 教学设想 | 本课教学，重点是求和公式的推导和运用，通过问题情境，引导学生从直观上寻求数列前n项和的方法即倒序相加法。进一步引导学生观察公式结构，了解“知三求二”的问题的解决办法，并通过练习进行巩固加深。整个过程通过任务驱动，引导学生积极思考，真正让学生成为学习的主体者。 | ||||||||
| 教学准备 | 1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。 2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 | ||||||||
| 课型 | 新授课 | ||||||||
| 教学过程 | |||||||||
| 教学环节 | 学习内容 | 学生 活动 | 教师 活动 | 设计 意图 | |||||
| 课前 预习单 | 阅读书本P12-13内容，试着了解等差数列求和公式的推导过程和思路，在不明白的地方做上记号 | 自主完成 | 抽查反馈 | 了解备学内容 | |||||
| 课堂 探究单 创设情境 导入新课 （5分钟） | 泰姬陵是人类创造的不朽的“世界奇观”。传说在泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案，共有100层，那么这个图案上共有多少颗宝石？ | 学生思考，并列出宝石总数的表达式 | 教师引导学生观察式子特点，并寻求求和的方法 | 通过具体例子引导学生用倒序相加法求和，为后面公式推导做准备 | |||||
活动一 求和公式的推导 （10分钟） | 设是等差数列，公差为，则它的前n项的和为，即 再把项的次序倒过来，有 上述两式相加，得（ ）。由此得出等差数列的前n项和公式为： 。 将代入上式，可得 。 | 学生思考并完成空格部分，然后小组交流各自的结果 | 请学生回答每个空格部分的完成情况，并板书等差数列的前n项和公式。 | 帮助学生了解求和公式的由来 | |||||
| 活动二 求和公式的应用 （12分钟） | 任务1：已知数列为等差数列。 （1）若，求； （2）若，求。 任务2：求正奇数列1,3,5,7，…前100项之和。 | 学生思考后完成，然后小组交流答案 | 教师巡视并记录存在的问题，然后给出指导 | 通过具体问题的练习，帮助学生进一步熟悉和理解求和公式 | |||||
| 课堂小结 （4分钟） | 知识层面总结：等差数列求和公式 思想方法总结： 倒序相加法； 方程思想 | 归纳总结 | 1.归纳总结； 2.引申到下一节课 | 巩固本堂课的内容，培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力 | |||||
课堂 检测单 （13分钟） | 根据下列条件，求等差数列的前n项和 （1）； （2）； （3）。 | 思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况 | 巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案 | 帮助学生巩固本节课所学内容 | |||||
| 课后 巩固单 （1分钟） | 【巩固单】书本P13“练习” 【思考单】书本P13“问题解决” 【预习单】预习“等比数列的概念”一节，并完成预习单。 | 必做 选做 必做 | |||||||
学习评价 自我激励 同伴激励 教师激励 | 自我评价 | ||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 知识的掌握情况 | |||||||||
| 方法的掌握情况 | |||||||||
| 数学日志： | |||||||||
| 同伴评价（小组成员） | |||||||||
| 观察点 | 优秀 | 良好 | 继续努力 | ||||||
| 计算能力 | |||||||||
| 同伴语录： | |||||||||
| 教师总评： | |||||||||
板书设计
| 突出重点 | §6.2.3 等差数列的前n项和公式 4.注意点 3.求和公式 2.公式推导 1.问题情境 | ||||||||
| 教学反思精益求精 | 数列前n项和是数列单元的重点内容，对等差数列的前n项和公式的推导是在学生学习了等差数列的通项公式的基础上对等差数列的进一步研究，是在充分理解和掌握等差数列通项公式的基础上课题的延伸，学习平台是学生已经掌握等差数列的通项公式以及高斯求和法等相关知识。对本节内容的研究为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。下面来谈谈本节课的成功之处及不足的地方。 成功之处：1.本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实。既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中学得积极主动，动脑思考、动手计算，及时巩固知识。2.通过求泰姬陵三角形图案上的宝石个数这一具体例子，用课件直观、形象地呈现“倒序”，让学生能更好地理解倒序相加法，而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生自己推导，这样记忆会更深刻。 不足之处：1. 学生计算练习题的速度较慢，耽误了一些时间，其实学生在做练习题时，完全可以让学生说出解题过程，而不必计算出结果，这样就能节省时间，但是，面对现实现在的学生运算能力极差，所以就不得不利用宝贵的课上时间进行练习。2. 在教学中，要通过各种途径让学生理解记忆公式并从中学到问题探究和解决的方法。在上课中感到学生对问题的探究思想的理解仍需加强，对公式的灵活运用还要培养，只有这样才能为以后的学习培养良好的习惯。 | ||||||||
课题
| 名称 | 学生姓名 | 班级 | 学号 | ||
| 学习目标 | 评价标准 | 自我评价 | 小组评价 | 教师评价 | |
| 昨日 评价 | 课前预习 | 预习效果（10分） | |||
| 今日 评价 | 知识与 技能 | 知识掌握情况 （20分） | |||
| 概念运用 熟练程度 （15分） | |||||
| 方法与 能力 | 有自主学习能力（10分） | ||||
| 协作、竞争能力 （15分） | |||||
| 态度与 情感 | 学习主动、 学习兴趣浓 （20分） | ||||
| 明日 评价 | 课后 巩固 | 课后知识点 间的联系 （10分） | |||
| 合计 | |||||
| 综合 评价 | |||||
| 学习过程中还存在的问题以及对老师的建议 | |||||
| 小组星级 | 五星 | 四星 | 三星 |
| 昨日之星 | |||
| 今日之星 | |||
| 明日之星 |
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