最新冀教版数学七年级下册期末测试卷(含答案)

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知a＞b，下列不等式中错误的是(D)

A．a＋1＞b＋1           B．a－2＞b－2           C．－4a＜－4b           D．2a＜2b

2．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km，将13 000用科学记数法表示应为(B)

A．0.13×105          B．1.3×104            C．1.3×105           D．13×103

3．下列运算正确的是(C)

A．m·m＝2m           B．(mn)3＝mn3             C．(m2)3＝m6             D．m6÷m2＝m3

4．如图所示，有一条线段是△ABC(AB＞AC)的中线，该线段是(B)

A．线段GH             B．线段AD            C．线段AE             D．线段AF

5．下列命题中，是假命题的是(D)

A．两点确定一条直线                B．两点之间，线段最短

C．对顶角相等                      D．内错角相等

6．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是(C)

A．5mn                B．5m2n2                C．5m2n               D．5mn2

7．已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为(A)

A．－1            B．3             C．－3               D．－15

8．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组．如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式是(B)

A．x＞2           B．x＞－1             C．x＜－1           D．x＜2

9．若△ABC有两个外角是钝角，则△ABC一定是(D)

A．钝角三角形          B．锐角三角形             C．直角三角形          D．无法确定

10．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(D)

A．x2＋x           B．x2＋8x＋16             C．x2＋4             D．x2－1

11．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为(D)

A．60°            B．80°          C．75°            D．70°

12．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3中能判定直线l1∥l2的有(B)

A．5个        B．4个          C．3个          D．2个

13．如果a是整数，那么a2＋a一定能被下面哪个数整除(A)

A．2               B．3            C．4               D．5

14．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E.如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为(B)

A．7            B．8                C．9                  D．10

15．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为(A)

A．7公里              B．5公里                C．4公里                D．3.5公里

16．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的长度为2 021，则n的值为(D)

A．400               B．401             C．402             D．403

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)

17．二元一次方程组的解为．

18．若三角形的三边长分别为2，4，x，则x的整数值可能为3或4或5．

19．定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i，

(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i.

根据以上信息，填空：i3＝－i，i＋i2＋i3＋…＋i2 019＝i．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20．(本小题满分8分)把下列各式分解因式：

(1)x(x－y)－y(y－x)；

解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y). 

(2)－8ax2＋16axy－8ay2.

解：原式＝－8a(x2－2xy＋y2)＝－8a(x－y)2.

21．(本小题满分9分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－2.

解：原式＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3.

把x＝－2代入，得原式＝4＋3＝7.

22．(本小题满分9分)解不等式组：并写出它的所有的整数解．

解：

解不等式①，得x≥1.

解不等式②，得x＜4.

∴不等式组的解集是1≤x＜4.

∴不等式组的所有整数解是1，2，3.

23．(本小题满分9分)如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E.若∠DAE＝100°，∠E＝30°，求∠B的度数．

解：∵∠1＝∠2，∴AE∥DC.∴∠CDE＝∠E.

∵∠3＝∠E，∴∠CDE＝∠3.∴DE∥BC.∴∠B＝∠ADE.

∵∠ADE＝180°－∠DAE－∠E＝50°，∴∠B＝50°.

24．(本小题满分10分)如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.

(1)若∠BAC＝128°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；

(2)若∠B＝α，∠C＝β(β＞α)，用α，β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程．

解：(1)∵AD⊥BC，∠C＝36°，

∴∠ADC＝90°，∠DAC＝54°.

∵∠BAC＝128°，AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE＝°.

∴∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝°－54°＝10°.

(2)∠DAE＝β－α.

∵∠BAC＝180°－α－β，AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC＝(180°－α－β)＝90°－α－β.

∵AD⊥BC，∠C＝β，

∴∠DAC＝90°－β.

∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝(90°－α－β)－(90°－β)＝90°－α－β－90°＋β＝β－α.

25．(本小题满分10分)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

(1)两种型号的地砖各采购了多少块？

(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

解：(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得

解得

答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块．

(2)设采购彩色地砖a块，则采购单色地砖(60－a)块，由题意，得

80a＋40(60－a)≤3 200，解得a≤20.

答：彩色地砖最多能采购20块

26．(本小题满分11分)(1)在图1中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直；

(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是∠P＋∠1＝180°；

(3)同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1之间的数量关系．(不要求写出理由)

图2：∠P＝∠1；

图3：∠MPN＝∠1或∠M′PN＋∠1＝180°；

(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．(不要求写出理由)