人教版七年级数学下册6.1《平方根第1课时》平方根第1课时 教学设计 教案

6.1  平方根

第1课时

《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容.在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.

1.了解算术平方根的概念；

2.会求正数的算术平方根并会用根号表示；

3.经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆运算；

4.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法；

5.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.

【教学重点】

算术平方根的概念.

【教学难点】

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

一、复习回顾

问题1:求下列各式的值.

设计意图：通过平方运算的练习，为概念的引入作铺垫.

问题2：若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗?

设计意图：通过提问，引发学生的思考，为概念的引入作铺垫.

二、创设情境，复习引入

我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”

(1)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

大家说了很多方法，我们知道5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：

表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但5是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了.

设计意图：从学生熟悉的正方形面积和边长的关系除法，提出已知正方形面积求正方形边长的问题，构造出典型的求算术平方根的问题.通过解决类似的问题，解释问题的本质：他们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义.

算术平方根的概念

(1)从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

(2)归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0.

(3)上述概念可归纳为：在等式(x≥0)中，规定x=为a的算术平方根.

三、运用新知

例1  想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？并说明理由.

例2  求下列各数的算术平方根

(1)100 (2) (3)0.0001

①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为=100，所以100的算术平方根是10，记作 =10.

解：因为=100，所以100的算术平方根是10，即  =10.

②学生完成(2)(3)的分析后，同桌互相交流.

③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正.

试一试

求下列各数的算术平方根

(1)121 (2) 0.25 (3)36

解决问题

我们再回到“正方形的面积是5，它的边长是多少？”现在学习了算术平方根，你能说出5的算术平方根吗？

(1)同桌交流讨论；

(2)根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：

2  5  15  38  1

设计意图：加深对“”的理解，能够表示算术平方根并会求一个正数的算术平方根.

思考：负数有算术平方根吗？为什么？

(学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解.)

设计意图：进一步加深对算术平方根概念的理解.

四、巩固新知

练习1  下列各式是否有意义

（1）    ；（2）；（3）；（4）.    

(根据学生的回答，指导学生解答 ）

②指导学生完成余下的判断题.

练习2  判断:

（1）5是25的算术平方根.          （2）-6是36的算术平方根.

（3）0的算术平方根是0.            （4）0.01是0.1的算术平方根.

（5）-5是-25的算术平方根.

五、归纳小结

这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？

学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下：

(1)算术平方根是非负数；

(2)被开方数是非负数；

(3)规定：零的算术平方根是零.

六、布置作业

课本习题6.1第1、2题.

略.