函数的极值与导数教学设计

学生已经初步学习了运用单调性研究导数，但还不够深入，因此在学习上还有一定的困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，体会导数的工具作用。

习

目

标

    结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。

    通过观察、分析、探究、归纳得出函数极值的概念，探索函数的极值与导数的关系，体会数和形的统一，理解数形结合思想。

感受导数喜爱研究函数性质中的一般性和有效性，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

教学

媒体

《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。

 利用网络等资源，搜集与课程相关的资料、信息，进行整理、归纳，激发学生学习兴趣。注重生生资源，师生资源的开发。

学

策

略

前

 课

上

1.用导数法求函数单调区间的步骤？

（1）确定函数的定义域；

（2）求

（3）令（<0）的解集的增区间（减区间）

1.观察图像回答下列问题：

（1)函数y=f(x)在a,b的函数值与这两点附近的函数值的大小有什么关系。

（2)在a,b附近y=f(x)的导数符号有什么规律？

（3)函数y=f(x)在a,b处的导数值时多少？ 

（1）极小值点、极小值

（2）极大值点、极大值.

例题：求极值（多媒体展示）

变式：给出极值求函数解析式中的参数（多媒体展示）

随堂基础练习部分，能力提升训练部分

课堂小结：

一、方法: 

(1)确定函数的定义域;

(2)求导数f'(x);

(3)求方程f'(x) =0的根;

(4)列表;

(5)判断.

二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值。

后

2.思考题：如何求函数在区间上的最大值与最小值。

书

设

计

一、极值的定义：                  例题        变式

二、求函数极值的基本步骤 ： 

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数f’(x)；

（3）求f’(x)=0的根；

（4）列表

（5）判断

学

反

思