2019学年北京市西城区中考一模数学试卷【含答案及解析】

解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 的相反数是（）

A． B． C． D．

2. 据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为（）

A． B． C． D．

3. 下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4. 如图是一个几何体的直观图，则其主视图是（）

A． B． C． D．

5. 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）

A．1 B． C． D．

6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．

D．

7. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于

（）

A．20° B．30° C．35° D．70°

8. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）

A． B． C． D．.

.

9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是（）

A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，610. 如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线，P为⊙O上的一个动点，作PH⊥

于点H，连接PA．如果PA=，AH=，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（）

二、填空题

11. 如果分式有意义，那么的取值范围是．

12. 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．

13. 分解因式：= ．

14. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）

15. 如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板

A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．16. 如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点

向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，点表示的数

是，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是．

三、计算题

17. 计算：．

四、解答题

18. 如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．

19. 解不等式组

20. 先化简，再求值：，其中．

21. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若是此方程的一个根，求实数m的值．

23. 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

24. 在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．

根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；

（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）

（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）

25. 如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．

（1）依题意补全图形；

（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．

26. 阅读下面的材料：

小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：

如果α，β都为锐角，且，求的度数．

小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC =

°．

请参考小敏思考问题的方法解决问题：

如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=，由此可得=______°．

27. 已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求对应的函数表达式；

（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；

（3）设，在（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得

≤成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．

28. △ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF 交于点H．

（1）如图1，如果，那么°，；（2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果，那么．（用含的表达式表示）

29. 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点

和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

参及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

第24题【答案】

第25题【答案】

第26题【答案】

第27题【答案】

第28题【答案】

第29题【答案】