高中物理生活中的圆周运动试题(有答案和解析)

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相

切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35

，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；

（2）小球到达A 点时动量的大小；

（3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间．

【答案】（15gR （223m gR （3355R g 【解析】

试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．

解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有

0tan F mg α=① 2220()F mg F =+② 设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得

2

v F m R

=③ 由①②③式和题给数据得

034

F mg =④ 5gR v = （2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥

(1cos CD R α=+）⑦

由动能定理有

22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为

1232

m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有 212

v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=

由⑤⑦⑩

式和题给数据得 355R

t g =

点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．

2．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB 、CD 水平且足够长，光滑半圆半径为R ，质量为m 、电量为+q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速v 0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB 、CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为

g ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）若小球初速度v 0gR B 点时受到的支持力为多大； （2）小球初速度v 0满足什么条件可以运动过C 点；

（3）若小球初速度gR x=4R ，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．

【答案】（1）5.5mg （2）04v gR >3）()44R π+

【解析】

【分析】

【详解】

（1）加速到B 点：221011-22mgx qEx mv mv μ-=- 在B 点：2

v N mg m R

-= 解得N=5.5mg

（2）在物理最高点F ：tan qE mg

α= 解得α=370；过F 点的临界条件：v F =0 从开始到F 点：2101-(sin )(cos )02mgx qE x R mg R R mv μαα-+-+=-

解得04v gR =

可见要过C 点的条件为：04v gR >

（3）由于x=4R<5.75R ，从开始到F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F 点时速度不为零，假设过C 点后前进x 1速度变为零，在CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：

2121101--(-)202

mgx mgx qE x x mg R mv μμ--⋅=- 1s x R x π=++

解得：(44)s R π=+

3．如图所示，BC 为半径r 225

=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98

s 再次回到C 点。（g ＝10m/s 2）求：

（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？

（2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）

N

【解析】

【详解】

（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t

在B 点有：tan45°0

gt v = 解以上两式得：v 0＝2m/s

（2）由牛顿第二定律得：

小球沿斜面向上滑动的加速度：

a 14545mgsin mgcos m

μ︒+︒==g sin45°+μg cos45°＝

2 小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos m μ︒-︒=

=g sin45°﹣μg cos45°＝

m/s 2 设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2， 由位移关系得：

12

a 1t 1212=a 2t 22 又因为：t 1+t 298=s 解得：t 138

=s ，t 234=s 小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝

m/s

在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2C v r

解得：N ＝20.9N

（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==︒

因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F

由牛顿第二定律得：F ＝m 2B v r

解得：F ＝

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为

，

(1)弹簧弹力对物块做的功；

(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；

(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？

【答案】(1)（2）4R（3）或

【解析】

【详解】

（1）由动能定理得W＝

在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m

解得W＝4mgR

（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知

S=v c t

2R=gt2

从B到C由动能定理得

联立知，S= 4 R

（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知

ＥＰ≤mgR

若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得

物块在C点时mg＝m

则

联立知：ＥＰ≥mgR .

综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为 ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR .

5．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2

R 处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，

g 取10 m/s 2). 求：

（1）小球运动至B 点时的速度大小B v

（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W

（3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．

【答案】（1）4?

/B v m s ＝ （2）22?f W J ＝ （3） 3.36L m = 【解析】

试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．

（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2B N v F mg m R

-= 解得：4/B v m s =

（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：

21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭

解得：22f W J =

（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122

BC C B mgL mv mv μ-=- 解得：222B C BC

v v L g

μ-= 从C 点到落地的时间：020.8h

t s g

=

= B 到P 的水平距离：2202B C

C v v L v t g

μ-=

+ 代入数据，联立并整理可得：214445

C C L v v =-

+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m

【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．

6．如图所示，一半径r ＝0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0＝4 m/s ，长为L ＝1.25 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径R ＝0.25 m 的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接，O 点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M ＝0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF ，已知a 物块可视为质点，a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g 取10 m/s 2．求：

(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ； (2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力． 【答案】（1）2/B v m s = （2） 1.2N F N = 【解析】

试题分析：（1）设滑块到达B 点的速度为v B ，由机械能守恒定律，有2

1g 2

B M r Mv = 解得：v B =2m/s

（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力， 由牛顿第二定律μMg =Ma

滑块对地位移为L ，末速度为v C ，设滑块在传送带上一直加速

由速度位移关系式2Al=v C 2-v B 2

得v C =3m/s<4m/s ，可知滑块与传送带未达共速 ,滑块从C 至F ，由机械能守恒定律，有

221122

C F Mv MgR Mv =+ 得v F =2m/s

在F 处由牛顿第二定律2

g F

N v M F M R

+=

得F N =1．2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1．2N, 压力方向竖直向上 考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律

【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒，物块在传送带上运动时，受摩擦力作用，根据运动学公式分析滑块通过传送带时的速度，注意物块在传送带上的速度分析．

7．如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B 静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖直用手轻轻摇动细管，稳定后A 在水平面内做匀速圆周运动而B 保持静止状态。某时刻B 静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g ，不计一切阻力。求：

()1该时刻连接A 的轻绳与竖直方向的夹角θ； ()2该时刻A 的线速度大小v ；

()3从该时刻起轻摇细管使B 升高到离地高度为/2l 处保持静止，求B 上升过程中手对

A 、

B 系统做的功。

【答案】()1?

60o

；()32?2

gl

；()938mgl 。

【解析】 【分析】

(1)对B 根据平衡求绳子的拉力；对A 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角θ； (2)对A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；

(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对A 、B 系统做的功。 【详解】

（1）B 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为2T mg = 对A 受力分析如图所示：

在竖直方向合力为零，故cos T mg θ= 代入数据解得：60θ=o

（2）A 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得：2

sin sin v T m l θθ

=代入数据解得：

32

gl

v =

（3）当B 上升

2l 时，拉A 的绳长为32

l

，此时对水平方向上有： 2

1sin 3sin 2

v T m

l θθ= 联立解得：13

2

v gl =A 相对于原来的高度下降的距离：cos 24l l h V θ=

=B 物体重力势能的增加量：122

l

E mg mgl =⋅=V A 物体重力势能的减少量：244

l mgl

E mg =⋅

=V A 物体动能的增加量2231113

228

E mv mv mgl =

-=V 对系统运用功能关系可得手对系统做的功：1229

8

W E E E mgl =-+=V V V 【点睛】

本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。

8．如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g ．求： (1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1;

(2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ;

(3)已知地面欲睡面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ' 。在90︒角的范围内来

回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在

2

3

m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？

【答案】gR ；(2)3mgR ；(3)28.25R π 【解析】 【分析】 【详解】

(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则

2

1v mg m R

=

可以解得

1v gR =

(2)从弹簧释放到最高点C 的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有

2

1102

F G W W mv +=

- 即

()2

1

2.502

F W mg R m

gR

-=-

得

3F W mgR =

故弹簧弹性势能为E p =3mgR

(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m 的鱼饵离开管口C 后做平抛运动，设经过t 时间落到水面上，得

t =

= 离OO'的水平距离为x 1，鱼饵的质量为m 时

113x v t R ==

鱼饵的质量为

2

3

m 时，由动能定理 ()()2

1

2122.50323F W mg R m v ⎛⎫-=- '⎪⎝⎭

整理得：

1

v ' 同理：

21

6x v t R ='= 114r x r R =+= 227r x r R =+=

鱼饵能够落到水面的最大面积S 是

()

222211

8.254

S r r R πππ=

-= 【点睛】

本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，转轴转过90°鱼饵在水平面上

形成圆周是解决问题的关键，这是一道比较困难的好题．

9．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r =0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k =100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为1kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h =0.6m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p =0.5J 。取重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小球在C 处受到的向心力大小； (2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km ； (3)小球最终停止的位置。

【答案】(1)35N ；(2)6J ；(3)距离B 0.2m 或距离C 端0.3m 【解析】 【详解】

(1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为 2.5F mg =的相互作用力 故小球受到的向心力为

2.5

3.5 3.511035N F mg mg mg =+==⨯⨯=向

(2)在C 点，由

2

=c v F r

向

代入数据得

2

1 3.5J 2

c mv = 在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为0x 则有

0kx mg =

解得

00.1m mg

x k

=

= 设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有

201

()2

c km p mg r x mv E E ++=+

得

201

()3 3.50.56J 2

km c p E mg r x mv E =++-=+-=

(3)滑块从A 点运动到C 点过程，由动能定理得

2132

c mg r mgs mv μ⋅-=

解得BC 间距离

0.5m s =

小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中，设物块在BC 上的运动路程为s '，由动能定理有

212

c mgs mv μ-=-' 解得

0.7m s '=

故最终小滑动距离B 为0.70.5m 0.2m -=处停下.

【点睛】

经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。

10．某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB 为一段足够长的曲线轨道，BC 为一段足够长的水平轨道，CD 为一段圆弧轨道，圆弧半径r =1m ，三段轨道均光滑。一长为L =2m 、质量为M =1kg 的平板小车最初停在BC 轨道的最左端，小车上表面刚好与AB 轨道相切，且与CD 轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m =2kg 的工件从距AB 轨道最低点h 高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD 轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C 处。工件只有从CD 轨道最高点飞出，才能被站在台面DE 上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5，取g =10m/s 2，

(1)若h =2.8m ，则工件滑到圆弧底端B 点时对轨道的压力为多大？

(2)要使工件能被站在台面DE 上的工人接住，求h 的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B 点,设到B 点时的速度为v B ，根据动能定理：

工件做圆周运动，在B 点，由牛顿第二定律得：

由①②两式可解得：N =40N

由牛顿第三定律知,工件滑到圆弧底端B 点时对轨道的压力为N ′=N =40N

(2)①由于BC 轨道足够长,要使工件能到达CD 轨道,工件与小车必须能达共速,设工件刚滑上小车时的速度为v 0,工件与小车达共速时的速度为v 1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统，由动量守恒定律得： mv 0=(m +M )v 1

对于工件从AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得：

代入数据解得：h1=3m.

②要使工件能从CD轨道最高点飞出,h1=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,设其最小高度为h′,刚滑上小车的速度为v′0,与小车达共速时的速度为v′1,刚滑上CD轨道的速度为

v′2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv′0=(m+M)v′1…⑥

由能量守恒定律得：

工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得：

工件在AB轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得：

联立。⑥⑦⑧⑨,代入数据解得：h′=m

综上所述,要使工件能到达CD轨道最高点,应使h满足：m【名师点睛】（1）工件在光滑圆弧上下滑的过程，运用机械能守恒定律或动能定理求出工件滑到圆弧底端B点时的速度．在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对工件的支持力，从而得到工件对轨道的压力．

（2）由于BC轨道足够长，要使工件能到达CD轨道，工件与小车必须能达共速，根据动量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小车的初速度大小，根据机械能守恒求出下滑的高度

h=3m，要使工件能从CD轨道最高点飞出，h=3m为其从AB轨道滑下的最大高度，结合动量守恒定律和能量守恒定律、机械能守恒定律求出最小高度，从而得出高度的范围．