悬挑板计算书

项目名称_____________日  期_____________

设 计 者_____________校对者_____________

一、构件编号: LB-1

二、示意图

三、依据规范

   《建筑结构荷载规范》   GB50009-2012

   《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010

四、计算信息

   1.几何参数

     计算跨度: Lx = 1000 mm; Ly = 1000 mm

     板厚: h = 150 mm

   2.材料信息

     混凝土等级:  C30  fc=14.3N/mm2  ft=1.43N/mm2  ftk=2.01N/mm2  Ec=3.00×104N/mm2

     钢筋种类:  HPB300  fy = 270 N/mm2  Es = 2.1×105 N/mm2

     最小配筋率: ρ= 0.250%

     纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm

     保护层厚度: c =  10mm

   3.荷载信息(均布荷载)

     永久荷载分项系数: γG = 1.200

     可变荷载分项系数: γQ = 1.400

     准永久值系数: ψq = 1.000

     永久荷载标准值: ｑgk = 9.000kN/m2

     可变荷载标准值: ｑqk = 0.500kN/m2

   4.计算方法:弹性板

   5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/自由/自由/自由

   6.设计参数

     结构重要性系数: γo = 1.00

     泊松比:μ = 0.200

五、计算参数:

   1.计算板的跨度: Lo = 1000 mm

   2.计算板的有效高度: ho = h-as=150-20=130 mm

六、配筋计算(悬臂板计算):

   1.Y向支座钢筋

     1) 确定上端端支座弯距

       Moy = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/2

           = (1.200*9.000+1.400*0.500)*12/2

           = 5.750 kN*m

     2) 确定计算系数

       αs = γo*Moy/(α1*fc*b*ho*ho)

           = 1.00*5.750×106/(1.00*14.3*1000*130*130)

          = 0.024

     3) 计算相对受压区高度

       ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.024) = 0.024

     4) 计算受拉钢筋面积

       As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*130*0.024/270

          = 166mm2

     5) 验算最小配筋率

       ρ = As/(b*h) = 166/(1000*150) = 0.111%

ρ<ρmin = 0.250% 不满足最小配筋要求

       所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.250%*1000*150 = 375 mm2

     采取方案 8@130, 实配面积386 mm2

七、跨中挠度计算：

     Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

     Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

   1.计算标准组合弯距值Mk:

     Mk = Mgk+Mqk = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/2

        = (9.000+0.500)*12/2

        = 4.750 kN*m

   2.计算准永久组合弯距值Mq:

     Mq = Mgk+ψq*Mqk = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/2

        = (9.000+1.0*0.500)*12/2

        = 4.750 kN*m

   3.计算受弯构件的短期刚度 Bs

     1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

         σsk = Mk/(0.87*ho*As)  混规(7.1.4-3)

              = 4.750×106/(0.87*130*386) = 108.804 N/mm

         σsq = Mq/(0.87*ho*As)  混规(7.1.4-3)

              = 4.750×106/(0.87*130*386) = 108.804 N/mm

     2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

         矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000mm2

         ρte = As/Ate   混规(7.1.2-4)

              = 386/75000 = 0.515%

     3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

         ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    混规(7.1.2-2)

            = 1.1-0.65*2.01/(0.515%*108.804) = -1.233

         因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2

         ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)    混规(7.1.2-2)

            = 1.1-0.65*2.01/(0.515%*108.804) = -1.233

         因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2

     4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE

         αE = Es/Ec = 2.1×105/3.00×104 = 7.000

     5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf

         矩形截面，γf=0

     6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

         ρ = As/(b*ho)= 386/(1000*130) = 0.297%

     7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs

         Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))

            = 2.1×105*386*1302/[1.15*-1.233+0.2+6*7.000*0.297%/(1+3.5*0.0)]

            = 2.470×103 kN*m2

         Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))

            = 2.1×105*386*1302/[1.15*-1.233+0.2+6*7.000*0.297%/(1+3.5*0.0)]

            = 2.470×103 kN*m2

   4.计算受弯构件的长期刚度B

     1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

         当ρ'=0时，θ=2.0  混规(7.2.5)

     2) 计算受弯构件的长期刚度 B

         Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))

           = 4.750/(4.750*(2.0-1)+4.750)*2.470×103

           = 1.235×103 kN*m2

         Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))

           = 2.470×103/2.0

           = 1.235×103 kN*m2

         B = min(Bk,Bq) 

           = min(1234.807,1234.807)

           = 1234.807

   5.计算受弯构件挠度

     fmax = (qgk+qqk)*(2*Lo)4/(8*B)

         = (9.000+0.500)*14/(8*1.235×103)

            = 15.387mm

   6.验算挠度

     挠度限值fo=2Lo/200=2*1000/200=10.000mm

fmax=15.387mm>fo=10.000mm，不满足规范要求!

八、裂缝宽度验算:

   1.上端支座跨中裂缝

     1) 计算荷载效应

         Moy = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/2

            = (9.000+1.0*0.500)*1000*1000/2

            = 4.550 kN*m

     2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7

3) 因为C < 20，所以取C = 20

     4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

         σsq=Mq/(0.87*ho*As)  混规(7.1.4-3)

             =4.550×106/(0.87*130*386)

             =104.223N/mm

     5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

         矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000 mm2

         ρte=As/Ate  混规(7.1.2-4)

            =386/75000 = 0.0051

因为ρte=0.0051 < 0.01,所以让ρte=0.01

     6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

         ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)  混规(7.1.2-2)

           =1.1-0.65*2.010/(0.0100*104.223)

           =-0.154

因为ψ=-0.154 < 0.2,所以让ψ=0.2

     7) 计算单位面积钢筋根数n

         n=1000/dist = 1000/130

          =7

     8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

         deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)

            =7*8*8/(7*0.7*8)=11

     9) 计算最大裂缝宽度

         ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)

              =1.9*0.200*104.223/2.1×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)

              =0.0244mm ≤ 0.30, 满足规范要求