钢筋混凝土挑梁计算书

一、构件编号: TL_1

二、示意图: 

三、设计依据:

   《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2002)

   《砌体结构设计规范》 (GB 50003-2001)

四、计算信息

    1. 几何参数

        梁宽度b = 340 mm

        梁尾端高度h1 = 350 mm

        墙边缘处高度h2 = 350 mm

        梁顶端高度h3 = 180 mm

        挑梁类型: 楼层挑梁

        外挑长度L = 1500 mm

        埋入墙体长度L1 = 1800 mm

        墙体高度LW = 2800 mm

        门洞宽度bM = 800 mm

        门洞高度hM = 2100 mm

        门洞至挑梁尾端距离D = 500 mm

        墙厚bW = 240 mm

        受拉钢筋合力点到受拉边距离aS = 25 mm

        支撑处墙体类型: 有构造柱

    2. 参数信息

        混凝土等级: C20    ft = 1.100N/mm2    fc = 9.600N/mm2

        纵筋种类: HRB335    fy = 300.000N/mm2

        箍筋种类: HPB235    fyv = 210.000N/mm2

        箍筋间距s = 200 mm

        箍筋肢数n = 2 

        墙体材料: 烧结普通砖

        砌体强度等级: MU20

        砂浆强度等级: M7.5

        砌体的抗压强度设计值fC = 2.39 N/mm2

        砌体材料抗压强度设计值调整系数γa = 1.00

    3. 荷载信息

        端部集中恒载Fk = 4.500 kN

        外挑部分活荷载qk1 = 8.300 kN/m

        外挑部分恒荷载gk1 = 10.000 kN/m

        埋入部分恒荷载gk2 = 10.000 kN/m

        挑梁容重γL = 25.000 kN/m3

        墙体容重γW = 17.000 kN/m3

        恒载分项系数γG = 1.2

        活载分项系数γQ = 1.4

    4. 计算信息

        结构重要性系数γO = 1.0

五、抗倾覆验算

    1. 计算倾覆点至墙外边缘距离

        由于L1＞2.2h1,x0 = min(0.3h1,0.13L1) = 105.000mm

        由于有构造柱,x0 = 0.5*x0 = 52.500mm

    2. 荷载计算

        q = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1

          = 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300

          = 26.323 kN/m

        p = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN

    3. 挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩计算

        MOV = γO*(p*(L+x0)+0.5*q*(L+x0)2)

           = 1.0*(5.400*(1.500+0.052)+0.5*26.323*(1.500+0.052)2)

           = 40.106 kN/m

    4. 挑梁的抗倾覆力矩设计值Mr计算

        挑梁尾端上部墙体荷载的水平长度:l3 = L1 = 1800 mm

        挑梁埋入端上方的恒荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:

        Mr1 = 0.5*gk2*(L1-x0)2

           = 0.5*10.000*(1.800-0.052)2

           = 15.269kN·m

        挑梁自重荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:

        Mg0 = 0.5*γL*h1*b*(L1-x0)2

           = 0.5*25.000*0.350*0.340*(1.800-0.052)2

           = 4.542kN·m

        墙体自重(挑梁垂直上方矩形部分)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:

        Mg1 = 0.5*γW*LW*bW*(L1-x0)2

           = 0.5*17.000*2.800*0.240*(1.800-0.052)2

           = 17.443kN·m

        墙体自重(挑梁外梯形矩形)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:

        Mg2 = γW*l3*(LW-l3)*bW*(0.5*l3+L1-x0)

           = 17.000*1.800*(2.800-1.800)*0.240*(0.5*1.800+1.800-0.052)

           = 19.443kN·m

        墙体自重(挑梁外梯形三角形)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:

        Mg3 = 0.5*γW*l32*bW*(1/3*l3+L1-x0)

           = 0.5*17.000*1.8002*0.240*(1/3*1.800+1.800-0.052)

           = 15.516kN·m

        墙体门洞体积自重荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:

        Mg4 = γW*hM*bM*bW*(Ll1-D-0.5*bM-x0)

           = 17.000*2.100*0.800*0.240*(1.800-(0.500)-0.5*0.800-0.052)

           = 5.809kN·m

        Mr2 = Mg0+Mg1+Mg2+Mg3-Mg4

           = 4.542+17.443+19.443+15.516-5.809

           = 51.136 kN·m

        Mr = 0.8*Gr*(l2-x0) = 0.8*(Mr1+Mr2) = 0.8*(15.269+51.136) = 53.124 kN·m

    5. 抗倾覆验算

        MOV = 40.106kN·m ＜ Mr = 53.124kN·m,满足抗倾覆要求。

六、正截面受弯承载力计算

    1. 挑梁最大弯矩设计值计算

        弯矩荷载组合1计算:

        q1 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1

            = 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300

            = 27.190 kN/m

        p1 = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN

        MOV1 = γO*(p1*(L+x0)+0.5*q1*(L+x0)2)

            = 1.000*(5.400*(1.500+0.052)+0.5*27.190*(1.500+0.052)2)

            = 41.151 kN·m

        弯矩荷载组合2计算:

        q2 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*ψC*qk1

            = 1.350*10.000+1.350*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*0.700*8.300

            = 25.650 kN/m

        p2 = γG*Fk = 1.350*4.500 = 6.075 kN

        MOV2 = γO*(p2*(L+x0)+0.5*q2*(L+x0)2)

            = 1.000*(6.075*(1.500+0.052)+0.5*25.650*(1.500+0.052)2)

            = 41.151 kN·m

        挑梁最大弯矩设计值: M = max(MOV1,MOV2) = 41.151 kN·m

    2. 计算截面有效高度

        ho=h-as=350-25=325mm

    3. 计算相对界限受压区高度

        ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.550

    4. 确定计算系数

        αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*41.151*106/(1.0*9.6*340*325*325)=0.119

    5. 计算相对受压区高度

        ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.119)=0.127≤ξb=0.550    满足要求。

    6. 计算纵向受拉筋面积

        As＝α1*fc*b*ho*ξ/fy=1.0*9.6*340*325*0.127/300=451mm2

        实配钢筋:4D12,As = 452 mm2

    7. 验算最小配筋率

        ρ=As/(b*h)=452/(340*350)=0.380％

        ρ=0.380％≥ρmin=0.200％, 满足最小配筋率要求。

七、斜截面受剪承载力计算

    1. 挑梁荷载在挑梁墙外边缘处截面产生的最大剪力计算

        剪力荷载组合1计算:

        q1 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1

            = 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300

            = 27.190 kN/m

        p1 = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN

        VO1 = γO*(p1+q1L)

            = 1.000*(5.400+27.190*1.500)

            = 46.185 kN·m

        剪力荷载组合2计算:

        q2 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*ψC*qk1

            = 1.350*10.000+1.350*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*0.700*8.300

            = 25.650 kN/m

        p2 = γG*Fk = 1.350*4.500 = 6.075 kN

        VO2 = γO*(p2+q2L)

            = 1.000*(6.075+25.650*1.500)

            = 44.550 kN·m

        选用最大剪力设计值: V = max(VO1,VO2) = 46.185 kN·m

    2. 计算截面有效高度和腹板高度

        ho=h-as=350-25=325mm

        hw=ho=325mm

    3. 确定受剪面是否符合条件

        当hw/b=325/340=0.956≤4 时

        V≤0.25*βc*fc*b*ho/γo        【7.5.1-1】

         =0.25*1.0*9.6*340*325/1.0=265.200kN        截面符合条件。

    4. 确定是否需要按构造箍筋

        0.7*ft*b*ho/γo=0.7*1.10*340*325/1=85.085kN≥V=46.185kN

        不进行斜截面的承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋。

    5. 计算箍筋面积

        Asv=(0.24*ft/fyv)*b*s=(0.24*1.10/210)*340*200=85mm2

        实际配置2肢箍筋:d8@200 , Asv/s = 503 mm2/m

    6. 验算最小配箍率

        ρ=Asv/(b*s)=101/(340*200)=0.148％

        ρ=0.148％≥ρmin=0.126％,满足最小配箍率要求。

八、砌体局部受压承载力验算

    1. 挑梁下的支撑压力计算

        挑梁下的支撑压力荷载组合1计算:

        q1 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*qk1

            = 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*8.300

            = 27.190 kN/m

        p1 = γG*Fk = 1.200*4.500 = 5.400 kN

        N1 = 2*R = 2*γO*(p1+q1(L+x0))

            = 2*1.000*(5.400+27.190*(1.500+0.052))

            = 95.225 kN

        挑梁下的支撑压力荷载组合2计算:

        q2 = γG*gk1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*ψC*qk1

            = 1.350*10.000+1.350*25.000*(0.350+0.350)*0.340/2+1.400*0.700*8.300

            = 25.650 kN/m

        p2 = γG*Fk = 1.350*4.500 = 6.075 kN

        N2 = 2*R = 2*γO*(p2+q2(L+x0))

            = 2*1.000*(6.075+25.650*(1.500+0.052))

            = 91.794 kN

        选用挑梁下最大支撑压力: N = max(N1,N2) = 95.225 kN

    2. 计算挑梁下砌体局部受压面积

        Al = 1.2*b*h1 = 1.2*340*350 = 142800.000 mm2

    3. 砌体局部受压承载力验算

        由于支撑在丁字墙,γ = 1.50。

        η*γ*f*Al = 1.000*1.500*2.390*142800.000/1000 = 511.938kN ＞ N = 95.225kN

        局部受压承载力满足要求。