2021届新课标(全国卷3)文科数学模拟试题(一)

适合学生成绩在90分-110分左右的学生练习

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。

1、已知集合，，则（     ）

A.  B. C.  D.

2、命题：，的否定是（    ）

A．         B． 

C．          D．

3、设满足约束条件，则的最小值是（     ）

A.           B.          C.          D.

4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（     ）

A.       B.      C.      D.

5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（     ）

A.           B.           C.           D.

6、已知，则（     ）

A. B. C. D.

7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（     ）

A.         B.

C.      D.

8、设，，，则（     ）

A.       B.      C.      D.

9．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC                      （　　）

A．等腰三角形      B．直角三角形   C．等腰直角三角形      D．钝角三角形

10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（     ）

A.或                 B.或

C.或        D.或

11、（16四川）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a=

(A)-4    (B) -2      (C)4     (D)2

12.（15湖南）设函数，则是(    )

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数              B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数              D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。

14.已知正方形的边长为，为的中点，则_______。

15.设复数满足，则                 

16.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。

三．解答题： 

17. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：

服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3. 5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2  1.7   1.9    0.8   0.9   2.4   1.2   2.6    0.5   2.7  

1.3   1.4   1.6   0.5    1.8   0.6   2.1   1.1    2.5   1.2        

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

18.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求； 

19.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。

20. （15安徽）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

21．（15北京）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（I）求椭圆的离心率；（II）若垂直于轴，求直线的斜率；

22.（15福建）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；

23. 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。