随机过程试题

1、设随机变量的特征函数为，则               。

2、设为二维实值随机过程，则它们的互协方差函数为                         。

3、设{， }是同分布的随机变量序列，，，则对，的自相关函数               。

4、全期望公式为=               。

5、非齐次泊松过程，其中强度函数为，则                         。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、下面的随机过程中不一定是二阶矩过程的是（   ）

（A）严平稳过程       （B）宽平稳过程

（C）正态过程         （D）泊松过程

2、关于齐次马氏链的遍历性与平稳分布，下面说法正确的是（   ）

（A）平稳分布即为稳态概率 

（B）平稳分布存在，则齐次马氏链具有遍历性

（C）马氏链不具有遍历性时，其平稳分布也可能存在 

（D）平稳分布是唯一的

3、已知标准正态分布随机变量的特征函数为，则的特征函数为（   ）

（A）       （B）

      （C）      （D）

4、下面的随机过程中不一定是马尔可夫过程的是（   ）

（A）宽平稳过程            （B）非齐次泊松过程

（C）维纳过程              （D）泊松过程

5、设是复合泊松过程，，则下面说法错误的是（   ）

（A）      （B）

（C）      （D）

三、计算题

1、（20分）设齐次马氏链的状态空间，状态转移概率矩阵

（1）画出概率转移图； （2）讨论其遍历性，并求平稳分布；

（3）求概率；

（4）若已知的分布律如下表所示:

2、（15分） 如果顾客按平均率为每分钟2个的泊松过程到达，

（1）求和两个时间区域内各有3个顾客来到的概率；

     （2）求和两个时间区域内共有3个顾客来到的概率；

     （3）求相邻两个顾客到达时间间隔在1分钟到3分钟之间的概率。

3、(9分) 若从开始每隔1/2秒抛掷一枚均匀的硬币作试验，定义随机过程

(1) 试画出的两条样本曲线;

（2）分别求出时的一维分布函数；

4、（18分） 设， 其中是非单点分布的实随机变量且相互，，，是常数。 

试判断：（1）是否为宽平稳过程？  

         （2）是否具有遍历性？

四、证明题（8分）

设为同分布的实随机变量序列，，令，试证明