二元一次方程组练习题带答案及解析

    8.1二元一次方程组

     一、填空题

     1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____

     2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y表示x，则x=

     3、已知方程x2+x+y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

     4、对二元一次方程2-3=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。

     5、方程2x+y=5的正整数解是______。

     6、若2+|2y+1|=0，则

     ?x?2?x?y?a7、方程组?的一个解为?，那么这个方程组的另一个解是 。 y?3xy?b

     8、若x?1时，关于x、y的二元一次方程组2?ax?2y?1的解互为倒数，则x?by?2

     a?2b?

     二、选择题

     1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，x?

     二元一次方程的有个。

     Ａ、１  Ｂ、２  Ｃ、３ Ｄ、４

     2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有

     A、1个B、2个C、3个D、4个

     3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是

     A、10x+2y= B、4x-y=C、20x-4y= D、15x-3y=6

     4、若是5x2ym与4xn?m?1y2n?2同类项，则m2?n的值为 

     A、1 B、－1  C、－D、以上答案都不对

     5、在方程x2+x+y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为?3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，x2?y?6中是y

    A、2B、-C、2或- D、以上答案都不对．

     6、若x?2是二元一次方程组的解，则这个方程组是

     ?y1

     ?x?3y?5?y?x?3?2x?y?5?x?2yA、?  B、?  C、? D、?x?y?5y?2x?5x?y?1x?3y?1

     7、在方程2?3?3中，用含x的代数式表示y，则 

     A、y?5x? B、yx? C、y?5x? D、y5x?3

     8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是

     Ａ、ｘ＋ｙ＝５  Ｂ、ｘ＋ｙ＝１  Ｃ、ｘ－ｙ＝１  Ｄ、ｙ＝ｘ－１

     9、下列说法正确的是

     Ａ、二元一次方程只有一个解

     Ｂ、二元一次方程组有无数个解

     Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解

     Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成

     ?3x?5y?610、若方程组?  的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是x?15y?16?

     Ａ、ｋ＝６= Ｂ、ｋ＝１０Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝

      三、解答题

     1、解关于x的方程x?a?2

      2、已知方程组?1 10?x?y?7，试确定a、c的值，使方程组：

     ?ax?2y?c

     有一个解；有无数解；没有解

      3、关于x、y的方程3kx?2y?6k?3，对于任何k的值都有相同的解，试求它的解。

      8.2消元——二元一次方程组的解法

     一、用代入法解下列方程组

     ?x?3y?5?  x?y?5?

      ?

      ?

      二、用加减法解下列方程组

     ?

     ?y?xy?2x?52x?y?5?x?2y?0?  x?y?1x?3y?12p?3q?13?9m?2n? ? p?5?4q?4n?m1?3x?5y?7?3m?2n ?4x?2y?5?4m?2n?9

     ?6x?5y?11?11x?9y?12? ? ?4x?4y?7?4x?3y5

      12?1?5x?2y?5a?x?y353x?4y?3a0.5x?0.3y?0.2

      三、解答题

     1、代数式ax?by,当x?5,y?2时，它的值是7；当x?8,y?5时，它的值是4，试求

     x?7,y5时代数式ax?by的值。

     2、求满足方程组2x?y?4m?0xy中的y值是x值的3倍的m的值，并求 的值。 x?y?14x?3y?20

     3、列方程解应用题

     一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。

      8.3实际问题与二元一次方程组

     列方程解下列问题

     1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，

     问两种债券各有多少？

      2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

     3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

      4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球

     队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

      5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B

     先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。

      6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提

     高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

     7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工

     作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

     8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若

     有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

      9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

      第八单元测试

     一、选择题

     1、表示二元一次方程组的是

     A、x?y?5,?x?y?11,?x?y?3,?x?y?3,  B、?2C、?D、?2?z?x?5;?xy?2;?y?4;?x?2x?y?x

     2、方程组3x?2y?7,的解是x?y?13.?

     ?x1,?x?3,?x3,?x1,A、?B、? C、? D、? y?3;y1;y1;y3.

     3、设x?3y,?y?0?则x? z?y?4z?0.

     A、1B、?

     4、设方程组?11 C、?12D、. 1212?ax?by?1,?x?1,的解是?那么a,b的值分别为

     a?3?x?3by?4.?y1.

     A、?2,3; B、3,?2; C、2,?3;D、?3,2.

     5、方程2x?y?8的正整数解的个数是

     A、 B、3C、D、1

     6、在等式y?x2?mx?n中，当x?2时,y?5;x3时,y5.则x?3时，  y?

     二元一次方程组练习题

     班级 _______  姓名 ________  坐号 _______  成绩 _______

     一、填空题：1. 在方程2x?y?5中，用x的代数式表示y，得y?_______．

     ?x?22. 若一个二元一次方程的一个解为?，则这个方程可以是：

     y1? . 下列方程：  ①2x?

     yx3

     ?1；  ②3； ③x2?y2?4；2y

     ④5?7；⑤2x2?3；⑥x?是．

     1

     ?4．其中是二元一次方程的y

     4. 若方程4xm?n?5ym?n?6是二元一次方程，则m?____，n?____．. 方程4x?3y?20的所有非负整数解为：6. 若x?2y3，则5?x?2y?____．

     7. 若2?3x?2y?6?0，则2x?4y?____．

     8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组：  ．

     9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组： ． 10. 分析下列方程组解的情况．

    ?x?y?1

     ①方程组?的解 ；②方程组

     ?x?y?2?x?y?1

     的?

     ?2x?2y?2

     解 ．新 课 标  一  二、选择题：

     11. 用代入法解方程组y?1?x

     x?2y?4

     时，代入正确的是

     ?Ａ．x?2?x?4B．x?2?2x? Ｃ．x?2?2x?4

     Ｄ．x?2?x?4

     12. 已知x1和y?0?x?2

     都是方程y?ax?b的解，则a和b的值是  

     ?kx3?2?

     19. 解方程组?xy

     223

     20.  已知方程组?

     ?4x?y?5?ax?by?322

     和?有

相同的解，求a?2ab?b的值．

     ?3x?2y?1?ax?by?1

      21. 上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？

     22. 福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

     23. 上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

    参

     一、填空题：新课标第一网

     1.?2x . x?y?1 . ①，④. 1，0. ?

     ?x?2?x?5?x?y?1

     ? .  . 0. ?．

     ?y?4?y?0?x?2

     ?x?y?14?59. ?10. ①不存在；②无穷多个．

     3x?y?19?

     二、选择题：11. Ｃ．12. B．13. Ｃ．14. Ｄ．15. Ｃ．16. Ａ． 三、解答题：

     17. 解：由②得x15?4z ③，xk b1.co m

     把③代入①，得

     3?5z?∴z3

     把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－３

     ∴原方程组的解为：?

     ?x3

      ?z3

     18. 解：由①得：m?2?n③

     把③代入②得：

     2n?)n?32x+x+y=0是二元一次方程，则a的值为±1

     6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为

     7、方程组mx?my?m?3x有唯一的解，那么m的值为m≠- x?10y?8?22

     1?1?x?y?28、方程组?3有无3?x?y?6? 

     9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组  

     10、方程组3x?y?1的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组x?5y?3?

     ?3x?y?1的解 x?5y?3

     a211、若|a+5|=5，a+b=1则的值为? 

     7?3y12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则x?

     二、选择：

     13、任何一个二元一次方程都有

     一个解；  两个解；

     三个解；  无数多个解；

     14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有

     5个 个 个8个

    15、如果x?y?a的解都是正数，那么a的取值范围是 ?3x?2y?4

     444； ?2?a?； a；33

     ?x?2y?3m16、关于x、y的方程组?的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是x?y?9m?a    

     2；-1；  1；

     17、在下列方程中，只有一个解的是

     x?y?1 x?3y?0?

     ?x?y?1 x?3y?4?-2； x?y?0x?3y2x?y?1x?3y?3

     18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是

     15x-3y=6x-y= 10x+2y=0x-4y=3

     19、下列方程组中，是二元一次方程组的是

     ?x?y?4?x?y?511  ? y?z?79xy?

     x?1  ?3x?2y?6x?y?xy ?x?y?1

     20、已知方程组x?y?5有无数多个解，则a、b的值等于 ax?3y?b?1?

     a=-3,b=-14

     a=-1,b=9a=3,b=-7a=-3,b=14

     5x?4y21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于x?3y

        1-1

     22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是

     无解有唯一一个解

     有无数多个解 不能确定

     223、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy的值是

     14-4-1212

     24、已知?

     kx?4?x2与?都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为 y2y51，b=-2k1，b=2

    k?1，b=k1，b=-2

     三、填空：

     25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______

     若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；

     26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；

     27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；

     28、若x?1?ax?2y?b?a?_______是方程组?的解，则?； y14x?y?2a?1b?_______

     29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；

     30、如果x=1，y=2满足方程ax?

     31、已知方程组?1y?1，那么a=____________；?2x?ay?3有无数多解，则a=______，m=______； ?4x?6y?2?m

     32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；

     33、若4x+3y+5=0，则3-5的值等于_________；

     34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

     35、从方程组4x?3y?3z?0中可以知道，x:z=_______；y:z=________； x?3y?z?0?

     2236、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为__________；

     四、解方程组

     ?mn35x?2y?11a?34；7、?；8、?4x?4y?6amn1323

     ?x?y3x?4y2?x?y?2539、?；40、?；x?y?x?y?x?012

     ?x?2y?1?3x?3y3x?2y223?22541、?；、?； 1?yx?2322512236?3?

     ?x?y?z?13?x?y?13、?y?z?x1； 4、?y?z?12；

     ?z?x?y?3?z?x?10

    ?x:y?4:7?3x?y?4z?1345、?5x?y?3z?5；46、?x:z?3:5；

     ?x?2y?3z?30?x?y?z?3?五、解答题：

     47x的系数，解得

     10781?x?x4776；乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，5817?yy4719

     请写出这个方程组，并求出此方程组的解；

     248、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；

     249、代数式ax+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，

     试求出这个代数式；

     50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。

     2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9

     51、当a、b满足什么条件时，方程x=3与方程组?

     322?ax?y?1都无解；x?2y?b?5?52、a、b、c取什么数值时，x-ax+bx+c程恒等？

     53、m取什么整数值时，方程组2x?my?4的解： ?x?2y?0

     是正数；

     是正整数？并求它的所有正整数解。

     54、试求方程组|x?2|?7?|y?5|的解。 |x?2|?y?6?

      六、列方程解应用题

     55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

      56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土，这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

    57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

      58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩1下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。

      59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

      60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。

      1是20

     一、1、√；、√；、×；、×；、×；、×；

     7、√；、√；、×；10、×； 11、×； 12、×；

     二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；

     19、C；0、A；21、A；2、B；3、B；4、A；

     ?x?45y?127三、25、，8，?；、2； 7、x?； 4?y?1

     29、a?0

     ?b?2?a?1b?1?ab?0?28、a=3，b=1；0、1；31、3，-42、1；3、20；

     35、4:3，7:936、0；4、a为大于或等于3的奇数；