一、选择题
1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
3．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
4．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．7条
5．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ=360° B．∠α﹣∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=180°
6．如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（ ）
A．20 B．80 C．120 D．180
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
8．如图，图中的同位角的对数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
12．将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角 ．
14．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移 格，再向上平移 格．
15．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 ．
16．如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是 ．
17．如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则∠BOC= 度．
18．的值等于 ，2的平方根为 ．
三、（解答题）
19．（2016春重庆校级月考）如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？
20．（2016春重庆校级月考）已知 x=是m的立方根，y=是x的相反数，且m=3a﹣7，求x与y的平方和的立方根．
21．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠DCE的度数．
22．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．
23．已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC．
24．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．
25．已知x=是a+3的算术平方根，y=是b﹣3的立方根，求y﹣x的立方根．
26．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
2015-2016学年重庆市育才中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）
参与试题解析
一、选择题
1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
故选C．
【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
【考点】平行线的性质．
【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为 x 度．则另一个角为（4 x﹣30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设一个角为 x 度，则另一个角为（4 x﹣30）度，
∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
∴4x﹣30=x 或4x﹣30+x=180，
解得：x=10或 x=42，
当 x=42时，4x﹣30=138，
即这两个角是10°、10°或42°、138°，
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
3．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，
∴∠EFB=125°，
∴∠EFA=180﹣125=55°，
∵∠A=45°，
∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．
故选B．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．
4．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．7条
【考点】点到直线的距离．
【分析】本题图形有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．
【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，
共五条．
故选C．
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，难度适中．
5．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ=360° B．∠α﹣∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=180°
【考点】平行线的性质．
【专题】探究型．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=180°．
故选C．
【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
6．如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（ ）
A．20 B．80 C．120 D．180
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．
【解答】解：∵直线a与直线b互相平行，
∴x=30，
∴3y°=180°﹣30°=150°，
得y=50，
∴|x﹣y|=|30﹣50|=20．
故选A．
【点评】本题主要考查平行线的性质与绝对值的概念．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；
B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；
C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；
D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．
8．如图，图中的同位角的对数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解．
【解答】解：两直线被第三条直线所截形成4对同位角，则图中同位角的对数是3×4=12．
故选D．
【点评】本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
9．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．
【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，
∴∠2的同位角为135°．
∴∠1=180°﹣135°=45°．
故选B．
【点评】本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质．
10．如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的四个空白面应该相邻，含有阴影的面相对．
【解答】解：由展开图的知识可知四个小方块与阴影面是对面，故A错误；
由于在一个方向能看到三个面必定能看到有阴影的一面，故C错误；
由于左右两块阴影部分为四分之一正方形面积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误；
只有D正确．故选D．
【点评】熟练掌握正方体的侧面展开图是解题关键．
11．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【考点】平行线的性质．
【分析】求出∠ABC=90°，根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．
【解答】解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°﹣55°﹣90°=35°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠2=35°，
故选A．
【点评】本题考查了垂直和平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
12．将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】压轴题．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
【解答】解：按照题意动手剪一剪，可知A正确．
故选A．
【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
二、填空题
13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角 ∠1=∠5 ．
【考点】平行线的性质．
【专题】开放型．
【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截；形成的同位角相等，内错角相等．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5（答案不唯一）．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．是开放型题目，答案不唯一．
14．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．
【点评】图形的平移最终要归结为点的平移，解决本题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系．
15．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 20° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵AE∥BD，∠2=40°，
∴∠AEC=∠2=40°，
∵∠1=120°，
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°．
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．
16．如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是 AD∥CF，AD=CF=BE ．
【考点】平移的性质．
【分析】找准对应点，根据平移的性质可得出平行且相等的线段
【解答】解：如题图可知，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，
所以AD∥CF，AD=CF=BE．
故答案为：AD∥CF，AD=CF=BE．
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够找准对应点，难度不大．
17．如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则∠BOC= 度．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】由角平分线的定义和两直线平行的性质可计算∠BOC．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，∠DOC=∠OCB，∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠AOB+∠DOC=∠OBC+∠OCB，ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣n°，
又∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，
∴∠BOC=180°﹣（∠AOB+∠DOC）
=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠DCB）
=180°﹣（360°﹣n°）
=（）°．
故填．
【点评】重点考查了角平分线的定义和两直线平行，同旁内角互补、内错角相等的性质．
18．的值等于 2 ，2的平方根为 ± ．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果．
【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，即=2．
∵正数由两个平方根，
∴2的平方根是±．
故答案为：2；±．
【点评】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握相关概念是解题的关键．
三、（解答题）
19．（2016春重庆校级月考）如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移定义：把一个图形沿一定方向移动一定的距离，这种图形的运动叫平移进行解答．
【解答】解：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形利用轴对称结合平移，得出．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的定义．
20．（2016春重庆校级月考）已知 x=是m的立方根，y=是x的相反数，且m=3a﹣7，求x与y的平方和的立方根．
【考点】立方根．
【分析】根据x是m的立方根可得a+b=3，由y是x的相反数得b﹣6=﹣m，结合m=3a﹣7联立方程组求得a、b、m的值，进而可得x、y，列式计算可得答案．
【解答】解：依题意，得，解得：，
则x==2，y==﹣2．
则===2．
【点评】本题考查了立方根的定义、相反数及解方程组的能力，正确理解定义，求得x，y的值是关键．
21．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠DCE的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；
（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．
【解答】解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．
（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，以及三角形的内角和定理，正确证明AB∥DC是关键．
22．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4．求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠3+∠BCE=180°，
∴AE∥BD．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
23．已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC．
【考点】平行线的判定；三角形的外角性质．
【专题】证明题．
【分析】根据已知得出∠C=∠DAC，进而得出∠EAC=∠C，再利用平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠DAC=2∠C，
即∠C=∠DAC，
∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC=∠DAC，
∴∠EAC=∠C（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定以及三角形的外角等知识，根据已知得出∠EAC=∠DAC是解题关键．
24．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠FED，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．已知x=是a+3的算术平方根，y=是b﹣3的立方根，求y﹣x的立方根．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】由题意根据算术平方根定义可以得到2a﹣b+4=2，由已知条件和立方根的定义得到b﹣3a+2=3，联立即可得到方程组，由此解得x、y，然后即可求y﹣x的立方根．
【解答】解析：由题意得
解得：．
∴x==2，y==1，
∴=﹣1．
【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，正确理解定义，求得x，y的值是关键．
26．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD；
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°．
【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．
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