2012高考数学分类汇编-平面向量

     则点的坐标是（     ）

【解析】选

【方法一】设

则

【方法二】将向量按逆时针旋转后得

         则

2. （安徽14）若平面向量满足：；则的最小值是

【解析】的最小值是

3.北京 13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。

【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，

，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．

【答案】1，1

4.广东3. 若向量；则(     )

【解析】选  

5.广东8. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，

与的夹角，且都在集合中，则(     )

【解析】选

都在集合中得：

6.江苏9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是  ▲  ．

【答案】。

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

【解析】由，得，由矩形的性质，得。

        ∵，∴，∴。∴。

        记之间的夹角为，则。

        又∵点E为BC的中点，∴。

        ∴

。

        本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

7辽宁3. 已知两个非零向量满足，则下面结论正确

A．    B．       C．      D．

【命题意图】本题主要考查平面向量运算，是简单题.

【解析1】，可以从几何角度理解，以非零向量为邻边做平行四边形，对角线长分别为，若，则说明四边形为矩形，所以，故选B.

【解析2】已知得，即，故选B.

8.全国卷大纲版6．中，边上的高为，若，则

A．         B．      C．     D． 

答案D

【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。

【解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D

9上海12．在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是          .

【答案】

【解析】以向量所在直线为轴，以向量所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以  设根据题意，有.

所以，所以 

【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.

10四川7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（    ）

A、            B、           C、          D、且

[答案]D

[解析]若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.

[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.

11天津（7）已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则

（A）   　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

7．A

【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

【解析】∵=，=，

又∵，且，，，∴，，所以，解得.

12新课标（13）已知向量夹角为 ，且；则

【解析】

13浙江5．设a，b是两个非零向量．

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb

D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实

数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

【答案】C

14浙江15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．

【解析】此题最适合的方法是特例法．

假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，

AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．

cos∠BAC＝．＝

【答案】-16