导数与微分练习题

一、选择题：

1. 若在处可导，则（   ） 

A.       B.   C.        D. 

2. 若在处可导，则的值为               （      ）

A、   B、    C、     D、

3. 设，则＝(  D    ). 

A、不存在     B、 2    C、 0     D、 4

4. 设, 则

A.2           B.3            C.4            D.5

５．已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是（     ）。

A、      B、      C、      D、

二、填空题

1.设  ，则_____.

2. 已知，则=                        .

3. 设则=_______________.

4. 当=        ， =       时，点为曲线的极值点.

5. 设函数由参数方程确定，与均可导，且，，，则　　　　　　　.

6. 设在上连续，在内可导且，则函数

在内的单调性为                            .

7. 设，则                 ；

8. 已知，则_____________

9. 设  ，则____     _.

10. 已知函数,则=                     .

11. 设, 其中为可导函数, 则   

12．,求.

13．已知函数,则=                         

14．设函数求            .

二、计算题

1.求与抛物线且与抛物线相切的直线方程.

2.求由参量方程所确定的函数的一阶导数和二阶导数.

3. 设，求

4.求幂指函数的导数.

5. 已知，求.

6. 已知曲线具有形式且通过原点，在点处有水平切线，且该点是这曲线的拐点，求该曲线的方程.

7. 某农场需要围建一个面积为S平方米的矩形晒谷场，一条边可用原来的石条沿，其他三边还要砌新的石条沿，晒谷场的长和宽各为多少时，才能使所用的材料最省？

8. 若隐函数由方程确定，求，．

9. 

10. 求由方程所确定的隐函数的导数

11. 求由参量方程所确定的函数的一阶导数和二阶导数

12. 设函数由方程确定，求.

13. 求由参数方程所确定的函数的一阶导数和二阶导数.

三、证明题

1.证明：函数在区间内至少存在一点，使.

2.证明：当时，.

3.证明：设。证明函数在内至少有一个零点.