专题-----椭圆最值问题(学生用)

类型1：焦点三角形角度最值-------最大角法（求离心率问题）

1. 已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。                                                       {} 

2.为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使

求离心率的取值范围。  （思考：将角度改成150）                            {}   

3. 若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。                                                       {}

类型2：一动点两定点最值

①：最小值为M到对应准线的距离-----运用第二定义，转点距到线距突破

②︱MP︱+︱MF2︱：最大值2a+︱PF1︱,最小值2a–︱PF1︱---运用第一定义，变加为减突破

1. 若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为                            （思考：将题中的2去掉会怎样呢？）  

2. 已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。

3 点为椭圆的上一点，、为左右焦点；且求的最小值                                （提升： 第二定义）

4. 定点，为椭圆的左焦点，点为上，则的最小值

5. P(-2,),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值

 （提示：  ( 第一定义法 ）    最大值12，最小值8

6. P(-2,6),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上，求︱MP︱+︱MF2︱最值。

最大值10+，最小值

7.是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。      （1）8（2）11/2

类型3：点到线最值---------参数法

1、求椭圆上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。   {， }

2. 椭圆上的点到直线的距离最短.         

3. 椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标.    

类型4：面积最值(组合式)---------参数法

1. 椭圆的内接矩形面积的最大值.                                      

2. 点P在椭圆上运动，则的最大值。                              10

3. 椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。  

4．设是椭圆上一点,那么的最大值是       .的最大值是       最小值是       。                                                           20, 36, 

类型5：分式最值---------斜率法

1、若点在椭圆上,求最大值为_____ _，最小值为___  __.,

2、若点在椭圆上,求最大值为_____ _，最小值为___  __. 0 

类型6：点到点最值---------二次函数法

1、求定点A(2,0)到椭圆)上的点之间的最短距离。                            2

种雨辛   赶明亮

最值问题： 1：距离最值（点到点，点到线） 2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值

7

14、定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到右准线的最短距离。

专题:椭圆最值问题

1、若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为             （思考：将题中的2去掉会怎样呢？）                

2. 已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。

3 已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且

求的最小值       （提升： 第二定义）

4、 P(-2,),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值

 （提示：   第一定义法 ）          {12, 8}

5、P(-2,6),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值。                                             

6、求定点A(2,0)到椭圆)上的点之间的最短距离。

 7.是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。答案：（1）8（2）11/2

8、求椭圆上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。{， }

                                                             （点到直线最值问题----平移法）

9、若点在椭圆上,求最大值为_____ _，最小值为___  __.(分式最值类---斜率法)

10、已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。{}

11、为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使

求离心率的取值范围。{}                                  （焦点三角形问题）

12、若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。{}

13、在直线上任意取一点，经过点且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问当在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？（平移法）

14、定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到右准线的最短距离。

15. 点P在椭圆上运动，则的最大值是        。-（参数法）

16．若点在椭圆上,求最大值为_____    _，最小值为___   __（.斜率法）

17.在椭圆8上求一点,使它到直线的距离最短的点的坐标,并求此最短距离. （平移法）

18.椭圆上的点到直线的距离最大的点的坐标是____最大距离是____.（平移法）

19.椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。  （面积最值问题---参数法）

最值问题： 1：距离最值（点到点，点到线） 2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值

钟雨辛  张文号   韦凯译   温馨   梁智奇