六年级秋季第九课时

一、知识梳理：

（一）比的意义：

1．比的意义：两个数或两个同类的量相除，叫做的比。

2．比的写法：记作或。

3．比的读法：读作比或与的比。

4．在中，叫做比的前项，叫做比的后项。

5．比值：前项除以后项所得的商叫做比值。

注意：比和比值的概念不要混淆。

6．比、分数和除法的表达式：

比：      前项后项 = 比值

分数：    分数值

除法：    被除数除数 = 商

7．比、分数和除法三者之间的关系是：

比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；

比值相当于分数的分数值和除法中的商。

注意：比可以用分数形式来表示，但是分数不可用比的形式来表示。

例1：列各个比的比值：

（1）                      （2）

（3）               （4）

练习１：求下列各个比的比值：

（1）                       （2）毫升

练习２：求下列各式中的ｘ：

（1）　　　　　　　         （2）　　　　　

练习３：小杰乘81路公交车从家里去学校用了16分钟，放学回家乘81路公交车用了19分钟，那么小杰上学、放学所用的时间比、速度比各是多少？

思考：比、分数和除法之间的关系？分数的基本性质是什么？比具有什么样的基本性质？

（二）比的基本性质：

1．比的基本性质

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变

2．运用比的基本性质可以化简比

最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。

3．连比及三连比的性质

连比和三连比性质：

（1）如果 

（2）如果

例1．化简下列各比：

（1）                          （2）          

练习1：判断题

1．可以读作“5比4”。……………………………………………………（     ）

2．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（     ）

3．比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（     ）

4．10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（     ）

5．比的前项乘5，后项除以。比值不变。……………………………… （     ）

6．男生比女生多，男生与女生人数的比是7:5． ……………………… （     ）

7．既可以看作分数，也可以看成一个比。……………………………… （     ）

8．“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（     ）

9．因为小李到学校所需时间是10分钟，到图书馆的时间是0．5小时，所以小李到学校所需时间与到图书馆所学时间之比是10：0．5……………………………… （     ）

例2：（1）已知求

（2）已知求

练习1：，求

练习2：一家水果店运来一批水果共45其中苹果与香蕉的箱数比是5∶4，蕉与橘子的箱数比是2∶3，这家水果店运来苹果、蕉、橘子各多少箱？

练习3：一个三角形的三条边是10cm，12cm，15cm，求这个三角形三条边上的高之比。

二、巩固练习：

（一）填空题：

1．两个数________又叫做两个数的比。比的前项与后项是__________数的比，是最简比。

2．比的基本性质是：（                                                ）。

3．比的前项除以后项所得的商叫做________，它可以用______、______、_______表示。

4．比的_____________不能为0。

5．一个比是：x，当x=________时，比值是1； 

当x=________时，比值是； 

当x=________时，这个比无意义。

6． 两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比_____________；

比值是_____________，比值的意义是_____________。

7．把50克盐放入2千克水中，盐和水的重量的比是（   ）：（   ），

盐和盐水的比是（    ）：（    ）

8．若在这个比的前项加9，要使它的比值不变，后项就要加上_____________．

9．将下列比化成后项是20的比： 

10．一项工程，计划造价是24万元，完工后实际造价和计划造价之比是2∶3，那么这项工程的实际造价是____________万元．

11．如果一架飞机2分钟飞了84千米,那么飞机飞过210米的路程需要__________分钟．

12．甲数与乙数的比值是1．5，乙数与甲数的最简整数比是（          ）。

13．甲数除以乙数的商是2．5，甲数与乙数的比是（      ）。

如果甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数是乙数的(     )。

14．A是B的，B和A的比是（      ）。

15．（    ）： 20 = =12÷（    ）= 9：（    ）=（     ）：8

16．火车3小时行180千米，火车行驶的路程和时间的比是（     ），火车行驶的速度和时间的比是（     ）。

17．甲÷乙=，甲数与乙数的比是（      ），乙数与甲数的比是（       ）。

18．写出下列的比

（1）实验小学的操场长120米，宽70米，这个长方形操场长和宽的比是（       ）。

（2）一辆汽车3小时行驶240公里，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（     ）。

（3）小明做100道口算题，错7道，对题数与做题总数的比是（      ）。

（4）学校买5个足球花125元，买4个篮球花240元。

篮球与足球个数的比是（    ）；篮球与足球总钱数的比是（     ）；

买篮球所花钱数与篮球个数的比是（    ）；买足球的个数与所花钱数的比是（     ）。

二．选择题：

1．把50克食盐放入500克水中，食盐与盐水重量的比是（       ）。

A． 1：10            B．1：11             C．  1：9 

2．化简：0．5的结果是（     ）。

     A． 2：1              B．4：5              C．1：2  

3．1．2米：20厘米的比值是（     ）

A．               B．              C．６：１　　　　　　Ｄ．６

4．在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（      ）。

   A ．增加16    B．  乘2        C．  不变      D． 无法确定

5．糖占糖水的，糖与水的比是（     ）

   A ．1：5         B．  1：4         C． 1：6       D． 无法确定

三、简答题：

1．求下列各比的比值：

（1）                （2）10天：2周　　　　　　（3）15厘米：分米

２．化简下列各比：

（1）51：17　　　　　　　（2）0．63：　　　　　   （3）1天：12时：80分

 (4)36：48                (5) 0．4：1．8               （6）  125厘米：1．5米

（7）               （8）

3． 求下列各式中的x

(1)3．6 : x = 4．8                     (2) (2x - 1) : 7 = 3

四、应用题：

1．修一条长6000米长的公路，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

  （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

  （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2．一段路有3千米，甲用小时走完，乙用小时走完。

（1）写出甲乙两人走完全程的时间比，并化简。

（2）写出甲乙两人的速度的比，并化简。

3． 学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。

4．图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？

5．一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？

6．一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体体积是多少？

7．一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是5：3，已加工的零件个数比未加工的零件个数多80个，则这批零件一共有多少个？

8．一根绳子500米，第一次用去全长的，相当于第二次的，第二次用去多少米？

9．王明语文、数学、英语的平均分是92分，三门得分的比是8:8:7。他三门分别得多少分？

10．两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。甲乙两车速度比是9:7，甲乙两车每小时各行多少千米？

能力提高：

一、填空题：

1．某校初三年级共有52名同学分别被一所学校的体育、艺术、美术三个专业录取，三个专业录取人数的比是10：7：9，那么被艺术专业录取的同学有______________人。

2．如果三角形三个内角的度数之比是1:：2：3，那么这个三角形最大的一个内角的度数是___________度。

3．列车以每小时80千米的速度行驶了小时，所行驶的路程是全程的，那么列车行驶到终点还需要____________小时。

4．小明和小林两人的年龄之和是27岁，如果小明的年龄减少2岁，那么小明和小林两人的年龄之比是2：3，那么小林的年龄是___________岁。

5．甲、乙、丙三人将138只苹果分成不同数量的三份，甲每取5只，则乙取4只；而乙每取5只，则丙取6只，那么甲共取得苹果____________只。

二．求下列各式中的x：

（1）                (2) 

三．应用题：

1．建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？

2．在比例尺的地图，量得一长方形地长3．2厘米，宽1．2厘米，这块土地实际的面积是多少？

3．看下图回答下列问题：

学校     北

                             西

小青家  

                                                  0   200   400   600米

                           小红家

a．图中比例尺是（                 ）。

b．小青家在学校的（       ）边。

c．小红家到学校有（       ）米。

d．小青家到学校比小红家到学校远（      ）米。

4．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（试用比例解）