北京大学精选微观经济学练习题

1、证明：需求价格函数关于和的零次齐次性。

2、考虑马歇尔需求函数，和是一个消费者消费的两种物品，我们说是的替代品，如果

          （这里是的价格）

如果是的替代品，则也是的替代品，

上述说法对吗？

如果你回答是“对”，请给出理由；

如果你的回答是“错”，请给出一个反例。

3、设某消费者的效用函数为。其收入为=3.6。的价格为=0.36，的价格为=1。现在由于价格改革放开了价格，上升至=1，而仍保持不变。正考虑对消费者实行物价补贴。

①若按斯拉茨基（Slutsky）标准，应对该消费者补贴多少？

②若按希克斯（Hicks）标准，应对该消费者补贴多少？

4、某人计划花1万元去旅游，其旅游的效用函数为（这里为其支出的价值量）。如果他在途中丢失1,000元的概率为25％，他如想为丢钱的损失买保险，且保险价是公平价，则他愿为者1,000元损失支付的最高保险金为多少？

5、下列函数能成为一个需求函数吗？为什么？

                   。

6、某消费者的效用函数为。这里表示其在时期0的消费开支，代表其在时期1的消费开支，银行存贷利率相等且为r，该消费者在t＝0期的收入为，在t＝1期的收入为。

问：如果r＝0，他该储蓄还是借贷？

    如果r＝1，他该储蓄还是借贷？

7、已知某人关于商品的需求函数为，现在他有收入，原来，现降价为。求替代与收入效应各多大？

8、已知某人效用函数为，为其财产。现他有财产，有的概率损失，有的概率损失。求期望效用和风险溢价。

9、假定一家企业的生产函数为：，产出品价格为p＝3，工资率为w＝4，固定资本成本为2。

问：    ①最优要素投入量

        ②最优供给量

        ③计算这家企业的利润量。

        ④这家企业应不应该关闭？

10、证明：一次齐次生产函数的和是关于的函数。

11、证明：曲线过最高点。

12、某消费者的效用函数是，商品1和2的价格分别为和，茨消费者的收入为m，求：

1、求马歇尔需求函数和支出函数。

2、如果m＝24， =1，＝1，现在上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应。

3、根据1中的结果，验证恩格尔加总规则。

13、对于生产函数，（，为两种投入，单价分别为、）。计算出利润最大化的需求函数、供给函数、利润函数，使得利润函数存在的必须满足什么样的约束？

14、假设A是市场上唯一的出租计算机的企业。假设它有两类潜在的顾客——100家企业和100个学术机构。企业客户、学术机构的需求函数分别为：和。A的边际成本恒为0。

1、假设A能够将企业和学术机构分开，它对企业和学术机构收取的租费和使用费各是多少？

2、假设不能区分两类客户，且不收取租费，那么它收取的使用费是多少？

3、假设它采取两步收费。即定一种企业客户和学术机构客户共同的租费。那么它设定的使用费和租费各为多少？利润是多少？解释价格为什么不等于边际成本？

委托人和代理人都能观察到产出，但只有代理人知道自己的努力水平。假定委托人是风险中性的，代理人的保留效用为＝4，但代理人有绝对的讨价还价能力从而委托人只能得到零期望利润。回答下列问题：

1、什么是实现高努力的激励相容约束、个人理性约束和零利润约束？

2、如果工资是固定的，不依赖于产出水平，什么是代理人的效用水平？

什么是最优激励合同和最优合同下代理人的效用水平？

16、在下图所示的博弈中，自然选择H或I，参与人在知道自然的选择的前提下，选择A或C；参与人2在知道自然的选择的前提下，选择R或L。

1、求解所有纯存量纳什均衡

2、哪些纳什均衡是完美子博弈纳什均衡。

17、证明：时，在家厂商古诺均衡中，均衡价格。

18、北京偷自行车现象严重，有人建议将自行车作公共品，分析利弊。

19、论证由戈森第一定律推导出无差异曲线的凸性（凸向原点）。

20、如果一个追求利润最大化的垄断厂商可以针对不同消费者人群差别定价，比如对学生和非学生定不同的价格，那么在什么条件下它将对学生打折？用数学证明你的判断，没有证明不得分。

21、求解并解释占优均衡与纳什均衡的关系。

22、我国许多大城市由于水源不足，自来水供应紧张，请根据边际效用递减原理，设计一种方案供来缓解或消除这个问题。并请回答这种措施

（1）对消费者剩余有何影响？

（2）对生产资源的配置有何有利或不利的效应？

（3）对于城市居民的收入分配有何影响？能否有什么补救的办法？

23、分析对完全竞争市场征收从价税，对均衡价格、社会福利的影响。

24、证明：若效用函数为， >0，则恩格尔曲线是一条直线且过原点。

25、用需求价格弹性的大小定义吉芬品、劣等品及正常品。

26、令消费者的需求曲线为， >0，并假定征收100t%的销售税，使得他支付的价格提高到。证明：他的消费者剩余的减少总是超过征税而提高的收益。

27、设A、B两厂商生产同一种产品，厂商A获得由厂商B提供的外部经济，厂商B则经受由厂商A产生的外部不经济，他们的成本函数分别为，

又假设该商品的市场既定竞争性价格p＝15。

（a）若两厂商各自为了使其利润最大化，按私人MC＝p的原则来决定产量，则他们的产量、利润分别为多少？

（b）为了达到社会Pareto最优，则应按照什么原则来决定他们各自的产量，此时他们的产量、利润又为多少？与（a）相比有什么变化？

28、假定生产函数为，试证明替代弹性为.

29、一个卖方垄断者拥有两个工厂，其需求函数和成本函数为：， 

其中所有参数均为正数，假定需求的提高使的值提高，但其他参数的值保持不变。试证明两个工厂的产出都将增加，且边际成本提高较慢的工厂增加的产出更多。