重庆八中初2017级(上)期中数学试题

一、选择题

1、四个数，，，中为无理数的是（）

A．              B．            C．             D． 

2、化简得结果是（）

A．              B．            C．             D． 

3、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．              B．            C．             D． 

4、已知点和点，则和（）

A．关于原点对称                      B．关于轴对称

C．关于轴对称                      D．不存在对称关系

5、计算的结果是（）

A．              B．            C．             D． 

6、已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）

       A.                       B.                      C.                     D.

7、若、满足方程组，则的值是（）    

A．              B．            C．             D． 

8、如图，于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果，，那么的长为（）

A．              B．            C．             D． 

9、成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（）

A．              B． 

C．              D． 

10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为，AB平行于轴，则点C的坐标为（）

A．              B．            C．             D． 

11、关于的方程组的解是，则的平方根是（）

A．              B．            C．             D． 

12、如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点：，，，，，，，，，依此规律，点的坐标为（）

A．            B．          C．           D． 

二、填空题

13、比较大小： ________。

14、若点A（2，n）在x轴上，则点B（n-1,n+1）在______象限。

15、计算： _______

16、已知点与A（1，-2）关于原点对称，则A的长是_______

17、如图，一次函数的图像与正比例函数的图像平行且经过点A（1，-2），则kb=_______

1 8、一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这个两位数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，这个两位数是________

19、已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系|a-b|=0，则△ABC的形状为________

20、某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分。若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同。问八中足球队共负________场。

三、解答题

21、计算：

22、某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，求该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？

四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的验算过程或推算步骤

23.已知满足方程组,求代数式的值.

24.如图在中，，点在边上，过点作与点，将沿着折叠，恰好点的对应点与点重合.

（1）若，求证：；

（2）若，求此时的长度.

25.各格点都在方格纸（横纵格子的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形公式：.其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积.如图，，，

（1）在图2中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并求出它的面积；

（2）在图3中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点.

图1                          图2                                图3           

26.小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆.小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是步行速度的3倍.如图是小明和爸爸距体育馆的路程（米）与出发的时间（分）的函数关系.根据图像解答下列问题：

（1）小明家与体育馆相距_______米，小明上楼取票用了_______分钟；

（2）求出爸爸步行时距体育馆的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系式；

（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

27.如图，某校决定对一块长为18米，宽为13米的长方形场地进行重新规划设计.

（1）如图1，原长方形场地中有一块长方形草坪（图中阴影区域），草坪长为，宽为（其中均为正整数）.若这个长方形草坪的周长为52米，则草坪长为______米，宽为_____米.

（2）如图2，现在场地上设计分别与平行的横向和纵向的三条通道（图中阴影区域），且他们的宽度相等，其余部分全铺上草皮变成草坪，六块草坪相同，每一块草坪的两边之比,求通道的宽是多少？

（3）如图3，为了建造花坛，要修改（2）中的方案，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边长为8米，这样能在这些草坪中修建四块花坛（图中网格区域）.如图4，在草坪中，已知与点于点，为一块平行四边形花坛，求花坛总面积.

图1                     图2

图3                     图4

28.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（0,24），经过原点的直线与经过点的直线相交于点B，点的坐标为（18,6）.在轴上有一点（），过点做轴的垂线分别交直线与点，直线与轴交于点.

（1）求直线的表达式；

（2）若线段长为15，求此时的值；

（3）若求此时点的坐标.