理 科 数 学
命题人：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合22
(,)14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x
B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则A B 的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
2．函数()x
x x f 2log 1
2-=的定义域为
A ．()+∞,0
B ．()+∞,1
C ．()1,0
D ．()()+∞,11,0
3．下列有关命题的说法正确的是
A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”
B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件
C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”
D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为
A ．128.5米
B ．132.5米
C ．136.5米
D ．110.5米
5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是
A ．1ln
||
y x = B ．()ln(1)ln(1)f x x x =--+
C ．e e ()2x x
f x -+=
D ．e 1
()e 1
x x f x -=+
6．设函数f (x )＝log 3
x ＋2
x
－a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，－log 32)
B ．(0，log 32)
C ．(log 32,1)
D ．(1，log 34)
7．已知函数(),1
log ,1
x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则
12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A ．1-
B ．1
2
-
C ．
1
2
D ．2
8．函数)
1(1
)(-+=x x e x e x f 的图像大致为
A B C D 9．若x x f 2)(=的反函数为)(1
x f
-，且4)()(1
1
=+--b f
a f
，则
b
a 1
1+的最小值是 A ．1
B ．
21 C ．31 D ．4
1 10．设0.51
()2
a =，0.50.3
b ＝，0.3log 0.2
c ＝，则a b c 、、的大小关系是
A ．a b c >>
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．a c b <<
11．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f 满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f
的解集是 A ．)2ln ,(-∞
B ．),2(ln +∞
C ．),0(2e
D ．),(2+∞e
12．已知函数1,0,()ln 1.0.
x x f x x x ⎧+≤=⎨
+>⎩若方程()()f x m m =∈R 恰有三个不同的实数解
..a b c ()a b c <<，则()a b c +的取值范围是
A.]2
5,2[
B.22,e ⎡⎫--
⎪⎢⎣⎭
C.]2
5,2(
D.)2
5,2(
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,
13．若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有
()(2)2f x f a x b +-=，已知1
)(-=
x x
x f 为准奇函数”，则a ＋b ＝_________. 14．若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 15．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-,
1[2,2]x ∀∈-,总0[2,2]x ∃∈-,使得01()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围为
________________.
16．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()()4f x f x -=，
现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数．
其中正确的序号是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．（本小题满分12分）
已知幂函数()2
4-=m
m
f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >.
（1）求m 的值及函数()f x 的解析式；
（2）若()()212+<-f a f a ，求实数a 的取值范围. 18．（本题满分12分）
已知函数2
1(0)()21(1)
x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤ 满足2
9()8f c =.
(1)求常数c 的值; (2)
解不等式()18
f x >
+. 19．（本小题满分12分）
已知函数1
1log )(2
-+=x ax
x f (a 为常数)是奇函数. (1)求a 的值与函数f (x )的定义域.
(2)若当x ∈(1,+∞)时,f (x )+log 2(x -1)>m 恒成立.求实数m 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知函数2
2)1()22()(x a e ax x x f x ⋅-+⋅+-=. (1)求曲线)(x f y =在（0,2）处的切线方程； (2)若3
2
=a ，证明：2)(≥x f .
21.（本小题满分12分）
已知函数ax x x a x f ++
-=2
22
1ln 2)()(R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性；
（2）当0(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox 中，方程ρ＝a (1－sinθ)(a >0)表示的曲线C 1就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x 轴，极点O 为坐标原点的 直角坐标系xOy 中，已知曲线C 2的参数方程为133 x t y t ⎧=+⎪ ⎨=⎪⎩ (t 为参数)。 (1)求曲线C 2的极坐标方程； (2)若曲线C 1与C 2相交于A 、O 、B 三点，求线段AB 的长。 23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数()|31||33|f x x x =-++. （1）求不等式()10f x ≥的解集； （2）正数,a b 满足2a b +=()f x a b 银川一中2021届高三第一次月考数学(理科)参 一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C D C C C B C A B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14. 51 [ ,)8+∞ 15、55,,22⎛⎤⎡⎫ -∞-+∞ ⎪⎥ ⎢⎝ ⎦⎣⎭ 16、①②③ 三、解答题： 17．（1）由题意，函数()2 4-=m m f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >， 所以在区间(0,)+∞为单调递减函数，所以240m m -<，解得04m <<，又由m Z ∈，且函数()2 4-=m m f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，所以24m m -为偶数，所以2m =，所 以()4 f x x -=. （2）因为函数()4 f x x -=图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+∞为单调递减函数，所以不等 式()()212+<-f a f a ，等价于122a a -<+且120,20a a -≠+≠，解得11 32 a - <<或1 32 a <<， 所以实数a 的取值范围是111(,) (,3)322 -. 18．(1)因为01c <<,所以2 c c <;由2 9()8f c = ,即3 918c +=,∴12 c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛ ⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝ ⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩ ，≤,由2()18f x >+得, 当1 02 x <<时,解得2142x <<; 当 112x <≤时,解得15 28 x <≤ 所以2()18f x > +的解集为2548x x ⎧⎫⎪⎪ <<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 19． (1)因为函数f(x)=log 2是奇函数, 所以f(-x)=-f(x),所以log 2 =-log 2 , 即log 2=log 2, 所以a=1,令 >0,解得x<-1或x>1, 所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}. (2)f(x)+log 2(x-1)=log 2(1+x), 当x>1时,所以x+1>2,所以log 2(1+x)>log 22=1. 因为x ∈(1,+∞),f(x)+log 2(x-1)>m 恒成立,所以m≤1,所以m 的取值范围是 (-∞,1]. 20．（1）因为()()2[2(1)]e 21x f x a x ax a x '=-+⋅+-，所以()00f '=， 由导数的几何意义可知：曲线()y f x =在()0,2处的切线斜率0k =， 曲线()y f x =在()0,2处的切线方程()200y x -=⨯-，即2y =. （2）若23a = ，则()222122e 33x f x x x x ⎛ ⎫=-+⋅+ ⎪⎝ ⎭， 由（1）可知，()22 222e (1)e 13 333x x f x x x x x x ⎛⎫'⎡⎤=-+⋅+=-⋅+ ⎪⎣⎦⎝⎭， 设函数()(1)e 1x g x x =-⋅+，则()e x g x x '=⋅， 当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，则()g x 在(),0-∞单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 在()0,+∞单调递增， 故()()00g x g ≥=，又()()2 3 f x x g x '= ⋅， 故当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，则()f x 在(),0-∞单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞单调递增， 故()()02f x f ≥=. 21.解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞， (Ⅰ)x a x a x x a ax x x f ) )(2(2)(22-+=-+='， （1）当0=a 时，0)(>='x x f ，所以)(x f 在定义域为),0(+∞上单调递增； （2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x 21-=（舍去），a x =2， 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下： 此时，)(x f 在区间),0(a 单调递减， 在区间),(+∞a 上单调递增；
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