过圆锥曲线外一点作圆锥曲线的切线及原理

作法： 为双曲线外任一点，以为圆心为半径作圆，以为圆心为半径作圆，圆交于点；（为双曲线的两焦点，为双曲线的实轴长）

取的中点，连交于。

同样道理可以作出双曲线另一条切线。下面证明是双曲线的切线，是切点。

证明：首先证明在双曲线上：在圆上，是弦的中点，则，所以；

在圆上，，则，所以在双曲线上。

再证是切点：过引的垂线，则，所以，，

又由于，所以，有双曲线的光学性质知是双曲线在点处的法线，由于，因此是双曲线的切线，是切点。

过椭圆外一点作椭圆的切线及原理

作法： 为椭圆外任一点，以为圆心为半径作圆，以为圆心为半径作圆，圆交于点；（为椭圆的两焦点，为椭圆的长轴长）

取的中点，连交于。

同样道理可以作出另一条切线。下面证明是椭圆的切线，是切点。

证明：首先证明在椭圆上：在圆上，是弦的中点，则，所以；在圆上，，那么，所以在椭圆上。

    再证是切点：过引的垂线，则，所以，

，又由于，所以，有椭圆的光学性质知是椭圆在点处的法线，由于，因此是椭圆的切线，是切点。

过抛物线外一点作抛物线的切线及原理

作法： 为抛物线外任一点，以为圆心为半径作圆，交抛物线的准线于点；（为抛物线的焦点）

取的中点，过引抛物线准线的垂线交于。

下面证明是抛物线的切线，是切点。

证明：首先证明在抛物线上：在圆上，是弦的中点，则，所以，所以在抛物线上。

    再证是切点：过引的垂线，则，所以，

，又由于，所以，有抛物线的光学性质知是抛物线在点处的法线，由于，因此是抛物线的切线，是切点。

同样道理可以作出另一条切线。