筏板的设计方法初探

一、筏板基础的适用情况

1．基础底标高处存在较理想的持力层，而竖向构件的轴力较大，当采用柱下基础或条形基础时，相邻基础已相互交错重叠，这时可考虑采用筏板基础。

2．岩溶或其他不适合采用预应力管桩、夯扩桩、人工挖孔桩等技术经济指标较优的桩基础形式的地区，而浅层又存在承载力较高且厚度足够的理想持力层，且建筑物荷载较大，基础或条形基础不满足地基承载力要求时，可考虑采用筏板基础。

3．因工程地质特点或建设单位出于对加快进度、减少出土、降低对附近原有建筑物的影响等因素考虑的需要，而采用CFG桩等刚性桩复合地基，且建筑物荷载较大，基础或条形基础不满足地基承载力要求时，可考虑采用筏板基础。

二、筏板的受力机理及常用的设计方法

（一）土与结构物共同作用的概念

在建筑物上部结构、筏板基础和地基土组成的静力平衡体系中，各自的工作性状不仅取决于荷载的大小与分布，在一定意义上更取决于三者抵抗变形的刚度大小及其相互关系。

1．上部结构的刚度对基础受力状况的影响

考虑图1所示的两种极端情况，图1（a）中上部结构为绝对刚性，当地基变形时，各柱只能均匀下沉，如忽略柱端的抗转动能力，则柱支座可视为基础梁或筏板的不动铰支座，亦即基础梁或筏板犹如倒置的连续梁或平板，不产生整体弯曲，只以基底分布反力为外荷载，产生局部弯曲。反之，如图1（b）所示，上部结构为绝对柔性，对基础的变形毫无约束作用，于是基础梁或筏板在产生局部弯曲的同时，还会经受很大的整体弯曲。于是，两种情况下基础梁或筏板的内力分布形式与大小产生很大的差别。

实际结构物常介于上述两种情况之间，如上部结构为剪力墙体系的高层建筑接近于绝对刚性，而单层排架结构则接近于绝对柔性。但是相应地，刚度大的

图1 上部结构刚度对基础受力状况的影响

(a)上部结构绝对刚性；(b)上部结构绝对柔性

上部结构在抵抗和调整了地基变形的同时，在结构内也会产生很高的次应力；反之，结构刚度越小，次应力也越小。

2．基础刚度对基底反力分布的影响

（1）绝对柔性基础

绝对柔性基础当上部结构刚度可以忽略时，对荷载传递无扩散作用，如同荷载直接作用在地基上，反力分布与荷载大小相等、方向相反。当荷载均匀时，基础呈盆状沉降，如图2（a）所示；要使基础沉降均匀，则需使荷载从中部向边缘逐渐增大，呈不均匀状，如图2（b）所示。

（2）绝对刚性基础

绝对刚性基础对荷载传递起着“架越作用”。由于基础为绝对刚性，迫使地基均匀沉降。由图2（b）可推断，地基反力分布必为边缘大、中间小，如图3所示。由弹性理论导得弹性半空间表面上半径为R的圆形刚性基础的分布反力的公式为：

式中为平均反力，显然，基础中心点，基础边缘处。

图2 绝对柔性基础基底反力分布

(a)均布荷载；(b)保持均匀沉降所需荷载分布形式

实际上由于土中塑性区的开展，反力将发生重分布，塑性区最先在边缘处出现，反力将减小，并向中部转移，形成马鞍形分布，如图3虚线所示。

图3 刚性基础基底反力分布

（3）基底反力分布的一些定性规律

理论分析与试验研究表明，基底反力的分布除与基础刚度密切相关外，还涉及到土的类别与变形特性、荷载大小与分布、土的固结与蠕变特性，以及基础

图4 基底反力分布的几种典型情况

(a)马鞍形；(b)抛物线形；(c)钟形

的埋深和形状等多种因素，根据模型试验与大量现场实测资料分析，基底反力大致分为三种类型：

①如果基底面积足够大，有一定埋深，荷载不大，地基尚处于线性变形阶段，则基底反力图多为马鞍形，如图4(a)所示，当地基土比较坚硬时，反力最大值的位置更接近于边缘。

②砂土地基上的小型基础，埋深较浅或荷载较大，临近基础边缘的塑性区逐渐扩大，这部分地基土所卸除的荷载必然转移给基底中部的土体，导致中部基底反力增大，最后呈抛物线形，如图4(b)所示。

③当荷载非常大时，以致地基接近整体破坏时，反力更向中部集中而呈钟形，如图4(c)所示；当周围有非常大的地面堆载或相邻建筑的影响时，也可能出现钟形的反力分布。

3．地基条件对基础受力状况的影响

（1）地基土的压缩性及其分布的影响

基础受力状况（乃至上部结构的受力状况）还取决于地基土的压缩性（即软硬程度或刚度）及其分布的均匀性。当地基土不可压缩时（如基础坐落在未风化的基岩上），基础结构不仅不产生整体弯曲，局部弯曲也很小，上部结构也不会因不均匀沉降产生次应力。实践中最常遇到的情况却是地基土有一定的（有时是很大的）可压缩性，且分布不均。如图5所示的情况，基础弯距分布就截然不同。

（2）基础与地基界面处的边界条件及其影响

图5 地基条件对基础受力的影响

基础与地基界面处的边界条件主要指摩擦条件和接触条件。由于高层建筑

的自重很大，基底一般不会出现拉应力，故一般均假定基础与支承土体之间竖向位移保持连续，也不会发生水平的滑动位移。

4．上部结构、基础和地基共同作用的概念

前面简单介绍了上部结构与基础和地基组成的静力平衡体系中各自刚度对其它部分工作性状的影响。事实上，三个组成部分是彼此不可分离的整体，每一部分的工作性状，都是三者共同作用的结果。共同作用的分析，就是把上部结构、基础和地基看成是一个彼此协同工作的整体，在连接点和接触点上满足变形协调的条件下求解整个系统的变形与内力，这通过现有的软件是可以实现的。

（二）高层建筑筏板基础设计方法的进展

1．高层建筑筏板基础分析与设计方法的发展过程

高层建筑筏板基础的分析与设计方法大体上经历了三个发展阶段：不考虑共同作用的阶段，仅考虑基础与地基共同作用的阶段以及开始全面考虑上部结构与基础和地基共同作用的阶段。这发展过程是与计算手段的突飞猛进密切相关的。

（1）第一阶段主要是采用结构力学的方法，将整个静力平衡体系分割成三个部分，各自求解。

该方法首先将上部结构视为墙柱底为固端约束的结构，用结构力学的方法求出外荷载作用下柱底反力和结构内力；然后将求出的墙柱底固端力反作用于筏板基础，并假定筏板底的地基反力为直线分布，仍按结构力学方法求解筏板内力；最后按总荷载求出基底平均反力，按柔性荷载计算地基变形。显然，这种解算的结果与实际工作状态是不相符的，它只满足了总荷载与总反力的静力平衡条件，却完全未能考虑上部结构与基础之间的连接点和基底与地基土之间的接触点上位移连续的条件，因而各支座反力的分配和地基反力的分布均与实际不符，从而导致基础内力与变形与实际发生偏离。

（2）第二阶段是先不考虑上部结构（仅在绝对柔性与绝对刚性之间作定性估计）参与共同作用，将按上述方法求出的墙柱底固端力作为作用于基础上的外荷载，在基础地面与地基土之间位移连续与协调的原则下，进行两者的共同作用分析，由此发展起来了弹性地基上梁和板的理论。

（3）第三阶段为随着结构分析有限元法的进展和计算手段的极大改善，统一考虑了上部结构、基础和地基三者的共同作用。

目前，对于文克尔地基上采用筏板基础的框架结构、剪力墙结构等多种结构形式的高层建筑与基础和地基的共同作用分析已经实现。

2．高层建筑筏板基础设计中应用共同作用理论的意义

前已指出，把上部结构、基础与地基分割成三个部分各自计算是严重脱离实际的，为了防止结构的损坏，设计中往往宁可采取保守的作法，从而造成很大的浪费。按照弹性地基上的梁、板、箱的理论来设计故然是前进了一步，但完全忽略上部结构的刚度贡献，对具有非常大刚度的高层建筑来说，尤其不合理，其结果必然夸大了基础的变形与内力，或者为减少基础的变形与内力完全不必要地去增加基础的高度或底板厚度与配筋，造成浪费。应用上部结构、基础与地基共同作用的理论进行高层建筑的基础设计，才能比较真实的反映其实际工作状态，也才可能是最为经济合理的，许多工程实例证明了这一点。

（三）筏板基础的种类及常用的设计方法

筏基有平板式和肋梁式两种，详见图6。钢筋混凝土等厚平板是最常见和最简单的筏基形式，当柱荷载较大时，可加大柱下局部区域的板厚，以满足该处冲切和抗弯的要求；肋梁式筏板的肋梁可以向上设置，也可向下设置。平板式筏板与肋梁式筏板的优缺点比较，类同于平板式底板和梁板式底板的比较，可知平板式筏板的技术经济综合指标较优，故一般优先考虑采用平板式筏板。除特别说明外，第四节及其以下的内容均针对平板式筏板。

图6 筏板的种类

(a)等厚平板；(b)局部加厚平板；(c)上部加肋梁；(d)下部加肋梁

筏板常用的设计方法如下：

1．倒楼盖法

当地基土比较均匀、上部结构刚度较好、梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6，且相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20％时，筏板基础可仅考虑局部弯曲作用，采用倒楼盖法进行计算，即把基底净反力作为外荷载，柱、剪力墙作为点、线支座，平板式筏基类似于无梁楼盖，梁板式筏基类似于梁板楼盖。

2．静定法（截面法）

当地基比较均匀、筏形基础的刚度相对较大、上部结构刚度较小、柱轴力及柱距相差较大时，可采用静定法（截面法）进行计算，把作用于筏形基础上的集中力（忽略柱底弯距及剪力的影响）按两方向梁板的特征长度分配，然后用截面法计算条形基础梁或板带的内力，即基础中某一截面的剪力取作用于该截面左（或右）侧的荷载及地基反力的代数和，弯距取荷载及地基反力对该截面的力矩和。

3．考虑上部结构、筏板基础和地基共同作用的有限元法

当地基比较复杂、筏基刚度相对较差、或柱荷载及柱间距相差较大时，应按弹性地基梁板方法计算筏基的内力。具体实现为，将上部结构、筏板基础（采用厚板计算模型）整体输入程序计算，对弹性地基采用文克尔模型或利夫金模型，在筏板基础的单元节点处输入按地基土基床系数确定弹簧刚度的弹性支承来进行模拟。

上述方法1和2属于第一阶段的简化方法，即完全不考虑上部结构、基础与地基间的共同作用，但方法1假定上部结构为无限刚，方法2则完全忽略上部结构刚度的影响。方法3属于第三阶段考虑上部结构、基础和地基共同作用与实际情况较为符合的方法。

三、地基的计算模型

按结构计算软件的现有条件，在实际计算中较为容易实现的弹性地基模型主要有文克尔模型及利夫金模型。

1．文克尔模型

文克尔模型是一种最简单的线弹性地基模型。它假定地基土界面上任一点处的沉降与该点所承受压力的强度成正比，而与其它点的压力无关。其特征函数为最简单的线性显式：

式中基床系数（kN/m3）。

文克尔模型的特征是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此的竖向弹簧，在荷载作用区域下立刻产生与压力成正比的沉降，而在此区域以外位移为零，见图7。

图7 文克尔地基模型示意

(a)文克尔地基上的梁；(b)柔性基础；(c)刚性基础

显然，力学性质与液体相近的地基，如抗剪强度极低的半流态淤泥土或地基土塑性开展相对较大时，就比较符合文克尔假定；另外，厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力面积较大，剪应力较小，也与文克尔模型接近。

2．利夫金模型－广义文克尔模型

文克尔模型的最大缺陷是没有考虑土介质的连续性。利夫金分析了各种地基模型下矩形基础反力分布的性质，对文克尔模型的特征函数作出了如下改进：

式中基床系数（kN/m3）；

－与地基土性质有关的无量纲参数；

－界面上所考虑点的相对座标：；

－矩形基础的半宽与半长，见图8；

－矩形基础的长宽比。

因表征的模型需用三个参数，故利夫金模型也称为三参数模型。将组合后的可变基床系数记为：

注意的变化规律，当时，在中心点有最小值，而在外围和边缘部分有较大值；当时，；当时，在中心点有最大值，在外围和边缘部分有较小值，见图7(b)。利夫金模型与文克尔模型的特征函数形式基本相同，仅基床系数为变数，故利夫金模型也称为广义文克尔模型。

考虑到基础板中的应力随地基刚度减小而增加，因此有必要控制基床系数的最小取值，一般可由建筑物的最大沉降值，按文克尔模型反算出值。建议在

图8 利夫金模型

(a)基底平面尺寸；(b)基床系数在平面上的变化形式

所有情况下取，再按表1推荐的范围选择值。

表1 参数的推荐值（上限/下限）

一般地说，当基础位于无粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比较适当的，特别是当基础比较柔软，又有局部荷载时，但当上部结构刚度很大，无粘性土又较密实时，文克尔模型就未必适用了。

当基础位于粘性土上时，一般可采用利夫金模型，特别是对有一定刚度的基础，基底平均反力适中，地基土中应力水平不高、塑性区开展不大时。但当塑性区开展较大或为抗剪强度较低的软塑－可塑状土，或是薄压缩层地基时，文克尔地基模型又有其适用性。

四、筏板厚度的确定

1．按厚跨比估算筏板厚度

参照厚跨比不大于1/6时，筏板可视为足够刚的定义，设计时基本保证筏板达到或接近足够刚，取竖向构件较大跨度的1/6作为估算厚度的参考厚度。该点为考虑跨度因素来估算筏板厚度。

2．按建筑物层数初估筏板厚度

按工程经验，可粗略地以每层40～60mm来初估筏板厚度。该点为考虑荷载的因素来估算筏板厚度。

3．按规范公式初估筏板厚度

根据广东省标准《建筑地基基础设计规范》（DBJ15-31-2003）式（9.4.5-5）来初步确定柱下筏板的截面有效高度（按m计）：

      (9.4.5-5)

式中基底净反力设计值，kN/m2；

— 柱轴力设计值，kN；

—柱断面周长的一半，m；

－按表2取值。

    表2  值

4．筏板厚度应满足受冲切、受剪切承载力的要求

按照国家标准《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）第8.4.7条的规定来验算墙柱下筏板的受冲切承载力，相关公式如下：

         （8.4.7-1）

            （8.4.7-2）

                 （8.4.7-3）

当柱荷载较大，等厚度筏板的受冲切承载力不能满足要求时，可在筏板上面增设柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗冲切箍筋来提高受冲切承载力。

按照国家标准《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）第8.4.的规定来验算内筒下筏板的受冲切承载力，相关公式如下：

              （8.4.8）

按照国家标准《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）第8.4.9条的规定来验算内筒或柱边缘处筏板的受剪承载力，相关公式如下：

                   （8.4.9）

5．筏板厚度应使筏板的配筋率在合理的范围

筏板按受弯承载力和裂缝宽度验算所得的最大配筋率不宜大于1%，配筋率普遍较大时，则应相应调大筏板厚度。

五、筏板基础设计的具体步骤

1．确定筏板的形状和尺寸

（1）按筏板底反力不大于经修正的地基或复合地基承载力特征值的原则来确定筏板的尺寸大小，筏板边缘宜外挑，一般挑出长度宜为边跨柱距的1/4～1/3左右，且不宜小于1.0～1.5倍板厚。

（2）按使基底平面形心尽量与竖向荷载准永久组合的重心重合的原则来确定筏板的形状，偏心距需符合下式要求：

式中－与偏心距方向一致的基础底面边缘抵抗矩；

－基础底面积。

（3）初定筏板形状和尺寸后，按广东省标准《建筑地基基础设计规范》（DBJ15-31-2003）第9.4.4条的要求，验算筏板在竖向偏心荷载及风荷载作用下，基底压应力是否满足要求；按《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）第4.2.3条、4.2.4条，验算筏板在地震作用下，基底压应力是否满足要求。不能满足时则相应调整筏板的形状与尺寸直至满足要求。相关的工程验算实例详见附件。

2．确定筏板的厚度

按第四节的方法，确定筏板厚度。

3．计算筏板内力并进行配筋

（1）确定地基土的基床系数

① 按照广东省标准《建筑地基基础设计规范》 （DBJ15-31-2003）式（6.3.5-5）、(6.3.5-6)估算地基的最终沉降S；

② 按式来确定基床系数。

（2）确定地基的计算模型

根据地基土地质的特点、上部结构的刚度大小及地基土中应力水平的高低，按照第三节的内容，选择较符合实际的地基计算模型。当采用利夫金模型时，为

图9 基床系数沿基底的分布

便于实际操作，宜分区域确定基床系数，如图9的例子所示。

（3）在上部结构的PKPM模型中加入筏板层

筏板层按PKPM计算模型中的最底层输入，梁线为筏板单元的分界线，梁截面也宜定义为较特别的截面尺寸，注意保证与墙柱交接处单元格的连续准确性，必要时需采用不规则的四边形单元或三角形单元。

（4）用Midas/Gen计算筏板内力

① 将加入筏板层的PKPM计算模型导入Midas/Gen中，利用筏板层的梁线分割，用厚板单元建立筏板模型后，删除相应的辅助梁线和筏板底以下竖向构件；

② 按确定的地基计算模型和基床系数，以面弹性支承的方式输入筏板底的弹性支承；

③ 在筏板平面中加入X、Y向平动约束支承；

④ 完成由PKPM转成Midas模型的划分建筑层、添加风荷载和反应谱工况等常规的处理步骤（详见有关Midas的专题讲座资料）；

⑤ 进行整体分析计算。

（5）按筏板内力进行配筋并进行裂缝宽度的验算

（6）根据筏板范围不同部位的地质特点，决定是否需对筏板采取局部的加强措施

如筏板范围地质条件复杂，不同部位地基软硬相差悬殊时，则根据在该种地质条件下筏板的受力特征，对相应的部位进行配筋加强处理。

（7）对筏板以上5层的连梁、框架梁作配筋加强处理

① 纵筋、箍筋适当加大；

② 底、面钢筋拉通配置。

4．筏板的构造要求

1．筏板边缘宜外挑，挑出长度宜为边跨柱距的1/4～1/3左右，平板式筏板，挑出长度不宜小于1.0～1.5倍板厚。

2．筏板基础的混凝土强度等级不应低于C30。

3．平板式筏基的板筋双层双向配置，局部柱距较大、内力较大处，另加短钢筋，考虑到实际地质条件的复杂性，任何的地基模型都不可能完全反映真实的地质情况，故筏板的底、面拉通筋宜适当加大，以提高其抵抗不均匀沉降的能力，建议最小取0.3％。筏板面筋应全跨贯通，底筋应不少于1/2～1/3全跨贯通。当板厚大于2000mm时，宜在板厚中间配置不小于Φ16@250的双层钢筋网。

4．采用筏板基础的地下室，应沿地下室四周布置钢筋混凝土外墙，外墙厚度不应小于250mm。

5．当地基承载力特征值≥130 kPa且较均匀，文克尔地基模型与实际不太相符而又未能采用利夫金模型计算时，考虑到地基反力会向周边集中，筏板悬挑跨底筋、边跨面筋及第一内支座底筋宜加大10%～20%。

6．塔楼的筏板与裙楼的基础间应设沉降后浇带，待主楼封顶、沉降基本稳定后方行浇筑。