100所名校高考模拟金典卷(十一)文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则等于

A．    B．    C．    D． 

2．复数的实部等于

A．    B．    C．    D． 

3．已知向量，，则等于

A．    B．    C．    D． 

4．在一个盒子里装有标号1、2、3的三个大小相同的球，现从盒子中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之和为4的概率是

A．    B．    C．    D． 

5．如图是一个简单几何体的三视图，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等边三角形，若其体积是，则的值为

A．    B．2    

C．    D．1

6．设是等差数列的前项和，则的值为

A．    B．    C．    D． 

7．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于

A．    B．    C．8    D．16

8．如果执行右面的程序框图，那么输出的等于

A．    B．    C．    D． 

9．“函数有两个零点”是“”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

10．已知函数，若，且，则的最小值是

A．5    B．4    C．3    D．2

11．函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

A．向右平移个单位长度    B．向右平移个单位长度    

C．向左平移个单位长度    D．向左平移个单位长度

12．在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的表面积为

A．    B．    C．    D． 

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知变量满足约束条件则的最大值是            ．

14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则＝            ．

15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的一个重要指标），所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则由图中数据可知在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有               根．

16．过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线与双曲线相交于、两点，双曲线的左焦点为，若△为等边三角形，则双曲线的离心率为            ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）在△中，、、分别为内角、、的对边，且．

（1）求；

（2）若，，求．

18．（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在的平面互相垂直，，点为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥．

19．（本小题满分12分）由世界自然基金会发起“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是20岁以下的概率．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求证：不等式对一切恒成立．

21．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点、．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，直线经过上的点，并且，，直线交于点、，连结、．

（1）试判断直线与的位置关系，并加以证明；

（2）若，的半径为3，求的长．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）若曲线上有一点到曲线的距离为9，求点的直角坐标．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式（）恒成立，求实数的取值范围．

100所名校高考模拟金典卷（十一）文科数学参

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

17．