八年级数学期末考试题

一、选择题（本大题共27分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在题后的括号里）

1．计算2x3?x2的结果是（　　）

A．2x    B．2x5    C．2x6    D．x5

2．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1    B．x＞1    C．x＜1    D．x≠﹣1

4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17    B．15    C．13    D．13或17

5．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB=DC，AC=DB    B．AB=DC，∠ABC=∠DCB

C．BO=CO，∠A=∠D    D．AB=DC，∠A=∠D

6．若=，则的值为（　　）

A．1    B．    C．    D．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．30°    B．36°    C．40°    D．45°

8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）

A． =    B． =

C． =    D． =

9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题

10．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是　　．

11．当1＜x＜2，化简+的值是　　．

12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：　　，使△ABC≌△FED．

13．x2+kx+9是完全平方式，则k=　　．

14．分解因式：9x3﹣18x2+9x=　　．

15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　　．

16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　　．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　　．

三、解答题（共69分）

18．（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；

（2）解方程：（3x+1）（3x﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．

19．（7分）解方程：．

20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．

21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=3．

22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．

（2）求△ABC的面积．

23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．

24．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共27分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在题后的括号里）

1．计算2x3?x2的结果是（　　）

A．2x    B．2x5    C．2x6    D．x5

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．

【解答】解：2x3?x2=2x5．

故选B．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．

【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1    B．x＞1    C．x＜1    D．x≠﹣1

【考点】分式有意义的条件．

【专题】常规题型．

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选：A．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义?分母为零；

（2）分式有意义?分母不为零；

（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17    B．15    C．13    D．13或17

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

5．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB=DC，AC=DB    B．AB=DC，∠ABC=∠DCB

C．BO=CO，∠A=∠D    D．AB=DC，∠A=∠D

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．

【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

C、在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（AAS），

∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

D、具备条件AB=DC，BC=BC，∠∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

6．若=，则的值为（　　）

A．1    B．    C．    D．

【考点】比例的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据合分比性质求解．

【解答】解：∵ =，

∴==．

故选D．

【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．30°    B．36°    C．40°    D．45°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA，

∵CD=AD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°

故选：B．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．

8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）

A． =    B． =

C． =    D． =

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【专题】销售问题．

【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．

【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，

由题意得， =．

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．

【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．

二、填空题

10．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是　﹣9a4b6　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可．

【解答】解：原式=﹣9a4b6，

故答案为：﹣9a4b6．

【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

11．当1＜x＜2，化简+的值是　﹣2　．

【考点】约分．

【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．

【解答】解：因为1＜x＜2，

所以+=，

故答案为：﹣2

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单．

12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：　AC=DF　，使△ABC≌△FED．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可．

【解答】解：条件是AC=DF，

理由是：∵BD=CE，

∴BD﹣CD=CE﹣CD，

∴BC=DE，

在△ABC和△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（SAS），

故答案为：AC=DF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

13．x2+kx+9是完全平方式，则k=　±6　．

【考点】完全平方式．

【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．

【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，

故k=±6．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

14．分解因式：9x3﹣18x2+9x=　9x（x﹣1）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【解答】解：9x3﹣18x2+9x

=9x（x2﹣2x+1）

=9x（x﹣1）2．

故答案为：9x（x﹣1）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　2　．

【考点】含30度角的直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．

【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵PC∥OA，

∴∠CPO=∠POD，

又∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠BOP=15°，

又∠ECP为△OCP的外角，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，

∴PE=PC=2，

则PD=PE=2．

故答案为：2．

【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．

16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　．

【考点】平方差公式的几何背景．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．

【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　5.5　．

【考点】等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，

∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，

∵DF∥AB，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

∴AD=DF，

∵∠B=90°﹣60°=30°，

∴AD=AB=×11=5.5，

∴DF=5.5．

故答案为：5.5．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．

三、解答题（共69分）

18．（2015秋?黄冈校级期末）（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；

（2）解方程：（3x+1）（3x﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．

【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程．

【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；

（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到﹣6x﹣2=﹣8，再解一元一次方程即可求解．

【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣（2x2+5xy﹣3y2）

=﹣x2﹣5xy+2y2；

（2）去括号，得9x2﹣1﹣（9x2+6x+1）=﹣8，

9x2﹣1﹣9x2﹣6x﹣1=﹣8，

合并，得﹣6x﹣2=﹣8，

解得x=1．

【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

19．解方程：．

【考点】解分式方程．

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．

【解答】解： =1+，

2x=x﹣2+1，

x=﹣1，

经检验x=﹣1是原方程的解，

则原方程的解是x=﹣1．

【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．

20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB∥ED，AC∥FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．

【解答】证明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

即BC=EF，

∵AB∥ED，

∴∠B=∠E，

∵AC∥FD，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∵，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．

21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=3．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=3代入进行计算即可．

【解答】解：原式=÷

=÷

=?

=．

当x=3时，原式=1．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．

（2）求△ABC的面积．

【考点】作图-轴对称变换．

【专题】作图题．

【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．

【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；

（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，

=36﹣15﹣9﹣1，

=10．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【专题】证明题．

【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．

【解答】证明：

如图，连接AO，

∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，

∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，

∵AO⊥BO，OE⊥OD，

∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，

在△AOD和△BOE中

∴△AOD≌△BOE，

∴OE=OD．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

24．（2015?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．

【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；

（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．

【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，

由题意得，×2=，

解得：x=3500，

经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，

答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；

（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），

设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，

由题意得，，

解得：100≤m≤120，

总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，

当m=120时，利润最大，为228000元．

答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．

【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．