100所名校高考模拟金典卷(十二)文科数学

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，右图阴影部分所表示的集合为

A．    B．    C．    D． 

2．复数（为虚数单位）的共轭复数是

A．    B．    C．    D． 

3．“”是“函数存在零点”的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

4．抛物线的准线方程为

A．    B．    C．    D． 

5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是

A．15    B．24    C．35    D．47

6．已知△的三个顶点坐标为，，点的坐标为，向△内部投一点，那么点落在△内的概率是

A．    B．    C．    D． 

7．已知角的顶点在原点，始边与的正半轴重合，终边与直线相垂直，则等于

A．    B．    C．    D． 

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．8    B．    

C．4    D． 

9．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均为不小于的锐角，则实数的取值范围是

A．    B．    C．    D． 

10．在△中，是的中点，角、、的对边分别是、、，若，则△的形状为

A．直角三角形         B．钝角三角形    

C．等边三角形         D．等腰三角形但不是等边三角形

11．若函数在同一周期内，当时取得最大值3，当时取得最小值－1，则函数在上的递减区间为

A．    B．    C．    D．、

12．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于、两点，且，则双曲线的离心率是

A．    B．    C．    D． 

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．若实数满足不等式组则的最小值是              ．

14．为调查小区200户居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15的住户的户数为                ．

15．在△中，已知内角，边，则△的面积的最大值为为      ．

16．四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于     ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，满足，．

（1）求数列的通项公式和前项和公式； 

（2）设数列对均有成立，求数列的通项公式．

18．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

19．（本小题满分12分）在长方形中，，、分别是、的中点（如图1）．将此长方形沿对折，使二面角为直角，、分别是、的中点（如图2）．

（1）求证：∥平面；

（2）平面⊥平面．

20．（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求函数在上的最大值、最小值；

（2）令，若在上单调递增，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求△面积的最大值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，、是的两条平行切线，、为切点，为的切线，切点为，过作⊥，为垂足．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的半径．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线和曲线的普通方程；

（2）若直线和曲线相切，求实数的值．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）求函数的最小值．

100所名校高考模拟金典卷（十二）文科数学参

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

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