概率
必修3 第3章 概率
§3.1 随机事件及其概率
重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系．
考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下
| 时间 | 1999年 | 2000年 | 2001年 | 2002年 |
| 出生婴儿数 | 21840 | 23070 | 20094 | 19982 |
| 出生男婴数 | 11453 | 12031 | 10297 | 10242 |
(2)该市男婴出生的概率是多少？
§2.1 抽样方法
当堂练习：
1．下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（ ）
A．②； B．①； C．①② ； D．③
2下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在00C结冰，是随机事件的有（ ）
A．②； B．③； C．①； D．②、③
3．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示
| 年降水量（单位：mm） | ［100，150） | ［150，200） | ［200，250） | ［250，300） |
| 概率 | 0.12 | 0.25 | 0.16 | 0.14 |
A．0.41 B．0.45 C．0.55 D．0.67
4．下面事件：①如果a， b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3 +5＞10；是必然事件有（ ）
A．① ； B．②； C．③； D．①、②
5．下列叙述错误的是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．若随机事件A发生的概率为，则
C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
6．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是
反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
④一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2．
其中不正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．③
7．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（ ）
A．（1）（4）（5） B．（2）（4）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（3）（5）
8．下面语句可成为事件的是（ ）
A．抛一只钢笔 B．中靶 C．这是一本书吗 D．数学测试，某同学两次都是优秀
9．同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是 事件，点数之和为12点的事件是 事件，点数之和小于2或大于12的事件是 事件，点数之差为6点的事件是 事件．（ ）
A．随机、必然、不可能、随机 B．必然、随机、不可能、不可能
C．随机、必然、随机、随机 D．必然、随机、随机、不可能
10．10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事
件的为（ ）
A．3件都是正品 B．至少有一件次品 C．3件都是次品 D．至少有一件正品
11．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．1
12．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（ ）
A．大于0.1 B．小于0.1 C．等于0.1 D．不确定
13．若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着的逐
渐增大，有（ ）
A．与某个常数相等 B．与某个常数的差逐渐减小
C．与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．与某个常数的附近摆动并趋于稳定
14．在200件产品中，有192件一级产品，8件二级产品， 则事件
①“在这200件产品中任意选出9 件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9 件，不全是一级品” ④ “在这200件产品中任意选 出9 件，其中不是一级品的件数小于100” 中，
是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．
15．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是 ．
16．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
| 抽取台数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 500 | 1000 |
| 优等品数 | 47 | 92 | 192 | 285 | 478 | 952 |
17．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 ．
| 年降雨量/mm | ||||
| 概率 | 0．12 | 0．25 | 0．16 | 0．14 |
(1)求年降雨量在 范围内的概率；
(2)求年降雨量在或范围内的概率；
(3)求年降雨量不在范围内的概率；
(4)求年降雨量在范围内的概率．
19．把一颗均匀的骰子投掷次，记第一次出现的点数为，第一次出现的点数为，试就方程组解答下列各题：
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)求方程组只有正数解的概率．
20．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
21．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
| 投篮次数 | 8 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 进球次数 | 6 | 8 | 12 | 17 | 25 | 32 | 38 |
| 进球频率 |
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
必修3 第3章 概率
§3.2 古典概型
重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题．
考纲要求：①理解古典概型及其概率计算公式．
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
当堂练习：
1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10
2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）
A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1
3．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
A． P1=P2 A． 1 B． C． D． 5．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（ ） A．颜色全相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不同 D．颜色无红色 6． 5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ） A． B． C． D． 7．某人射击5，命中3，3中恰有2从连中的概率为（ ） A． B． C． D． 8．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A． B． C． D． 9．盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ） A．0.9 B． C．0.1 D． 10．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ） A． B． C． D． 11．十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ） A． B． C． D． 12．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ） A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5 13．同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ） ①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小； ②“两颗点数相同的概率”都是； ③“两颗点数都是6”的概率最大； ④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 14．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________． 15．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 ． 16．第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 ． 17．十个号码：1号，2号，……，10号，装于一袋中，从其中任取三个，且在这三个号码的大小顺序中，5恰在中间，则这个事件的概率为 ． 18．一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求: ⑴如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是,且n≥2,计算其中有多少个红球? ⑵在⑴的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率． 19．已知ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数， (1)若a=2，b=3，c=4，求证：ABC是钝角三角形； (2)求任取一个ABC是锐角三角形的概率． 20．在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行:第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: ⑴乙连胜四局的概率； ⑵丙连胜三局的概率． 21．有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求： ①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率； ②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率． 必修3 第3章 概率 §3.3 几何概型 重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． 考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． ②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 经典例题：如图，，，，在线段上任取一点， 试求：(1)为钝角三角形的概率； (2)为锐角三角形的概率． 当堂练习： 1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（ ） A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ） A． B． C． D． 3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ） A． B． C． D． 5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ） A． B． C． D． 6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 8．现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ） A． B． C． D． 9．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ） A． B． C． D． 10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（ ） A． B． C． D． 11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ ） A． B． C． D． 12．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定 13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r 14．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为 ． 15．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与为锐角的概率是__________________． 16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 ． 17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______． 18．飞镖随机地掷在下面的靶子上． （1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？ （2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？ 19．一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率． 20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率． 21．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积． 必修3 第3章 概率 §3.4 互斥事件 重难点：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式，能利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率． 考纲要求：①了解两个互斥事件的概率加法公式． 经典例题：黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 当堂练习： 1．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（ ） A．①、④ B．②、③ C．③、④ D．③ 2．下列说法中正确的是（ ） A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3．如果事件A、B互斥，那么（ ） A．A+B是必然事件B．+是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥 4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 5．在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A和B（ ） A．是互斥事件，但不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是是互斥事件，也不是对立事件 6．从5名礼仪小姐、4名翻译中任意选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是（ ） A． B． C． D． 7．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分且不必要条件 8．从甲袋中摸出一个白球的概率是，从乙袋中摸出一个白球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则等于的是（ ） A．2个不都是白球的概率 B．2个都是白球的概率 C．至少有1个白球的概率 D．2个球中恰有1个白球的概率 9．正六边形的中心和顶点共7点，从中取3点在一直线上的概率是（ ） A． B． C． D． 10．口袋中有5个白色乒乓球，5个黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1个后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 11．10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（ ） A． B． C． D． 12．n个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（ ） A． B． C． D． 13．若，则事件A与B的关系是（ ） A．A、B是互斥事件 B．A、B是对立事件 C．A、B不是互斥事件 D．以上都不对 14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 ． 15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率 ． 16．一个口袋装有3个红球和n个绿球，从中任意取出3个球中至少有1个是绿球的概率是，则n= ． 17．圆周上有2n个等分点（n＞１），以其中任三点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为 ． 18．某高校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A型、O型的学生各2名，血型为B型的学生1 名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是.(1)若从这5名学生中选出2名学生，求 所选2人的血型为O型或A型的概率；(2)求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率．(注：答案均用分数表示). 19．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求： (1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率. 20．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率. 21．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名? 必修3 第3章 概率 §3.5概率单元测试 1． 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A． 至少有一个白球和全是白球 B．至少有一个白球和至少有一个红球 C．恰 有一个白球和恰有2个白球 D．至少有一个白球和全是红球 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（ ） A． B． C． D．1 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A． B． C． D． 5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（ ） A． B． C． D．非以上答案 6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（ ） A． B． C． D． 9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ） A． B． C． D． 10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（ ） A． 一样多 B． 甲多 C． 乙多 D． 不确定的 11．在5件不同的产品中有2件不合格的产品，现再另外取n件不同的合格品，并在这n＋5件产品中随机地抽取4件，要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n的最小值是 ． 12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表： 14．20名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分为两组，种子选手分在同一组的概率是 ． 15．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是 ． 16．从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字：（1）2个数字都是奇数的概率为 ；（2）2个数字之和为偶数的概率为 ． 17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率． 18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率： （1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的； （2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的． 19．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是多少？ 20．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率： （1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩 21．设一元二次方程,根据下列条件分别求解 (1)若A=1,B,C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率; (2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率. 必修3 第3章必修3综合测试 1．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ） A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法 2．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53 C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48 3．数据70，71，72，73的标准差是（ ） For I from 1 to 11 step 2 S←2S+3 If S>20 then S←S-20 End If End For Print S （第5题） A．2 B． C． D． 4．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（ ） A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2 5．右面的伪代码输出的结果是（ ） A． 3 B． 5 C． 9 D ．13 6．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（ ） A． B． C． D． 7．设有一个直线回归方程为y=2－1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A． B． C． D． 9．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ ） A． B． C． D． 10．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ） A．60% B．30% C．10% D．50% 11．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ） A． B． C． D． 12． 3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 13．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________． 14．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ． ①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等． 15. 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人． 16. 从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 ． 17．某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 ． 18．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 ． 19．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下： 20．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下： (2)画出频率直方图． 21.某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn． (I)求P0，Pl，P2；(II)求证:； (Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率． 22．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级． 23．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率． 参 第3章 概率 §3.1 随机事件及其概率 经典例题：解（1）1999年男婴出生的频率为 同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512； (2) 各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生的概率约为0.52. 当堂练习： 1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A; 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ③④,①,②; 15. 18/35; 16. 0.9516; 17. 0.25; 18. 解：（1）年降雨量在 范围内的概率为0.12+0.25=0.37； （2）年降雨量在或范围内的概率为0.12+0.14=0.26； （3）年降雨量不在范围内的概率为1－0.25-0.16-0.14=0.45； （4）年降雨量在范围内的概率为0.12+0.25+0.16+0.14=0.67． 19. 解：（1）如果方程组只有一解，则，即， ∴方程组只有一个解的概率为； （2）当方程组只有正解时，则， ∴概率为. 20. 解：（1）错误.（2）正确. 21. 解：（1）进球的频率分别为，，，，，， （2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是. §3.2 古典概型 经典例题：解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为； ⑵两面涂有色彩的概率为； ⑶有三面涂有色彩的概率. 答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率. 当堂练习： 1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.D; 10.C; 11.C; 12.B; 13.C; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. （1）2个;（2）. 19. 20. （1）乙连胜四局的概率P=0.6*0.5*0.6*0.5=0.09； （2）丙连胜三局的概率P=0.4*0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.6*0.5=0.162. 21. （1）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有4种，任取2张卡片共有10种，所以概率为2/5； （2）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取2张卡片共有25种，所以概率为1/5. §3.2 几何概型 经典例题：解：如图，由平面几何知识： 当时，； 当时，，． （１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形 记＂为钝角三角形＂为事件，则 即为钝角三角形的概率为． （２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角， 记＂为锐角三角＂为事件，则 即为锐角三角形的概率为． 当堂练习： 1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 87.5%; 18.（1）都是；（2）。 19.解：由已知可得，海豚的活动范围在26×16㎡的区域外， 所以海豚嘴尖离岸边不超过的概率为。 20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y， 10－（x＋y）， 则 ，即． 由一个三角形两边之和大于第三边，有 ，即． 又由三角形两边之差小于第三边，有 ，即，同理． ∴ 构造三角形的条件为． ∴ 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）． ，． ∴ ． 21. 解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，； （２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标） （３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积． 例如，做次试验，即，模拟得到， 所以，即． §3.3 互斥事件 经典例题：解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有． 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有． （2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件 ，且． 答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.，其血不能输给小明的概率为0.36． 注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有． 当堂练习： 1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. ; 15. 0.96; 16. 4; 17. ; 18. (1)从这5名学生中选出2名学生的方法共有种，所选2人的血型为O型或A型的情况共有种．则所求概率为； (2)至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件，则所求概率为。 19,(1) ； （2） ； (3) ； (4) 。 20. 全是同色球的概率为，全是异色球的概率为 21. 解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为 选得2名委员都是女性的概率为 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得 解得x=15或x=21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 总之，男女生相差6名. §3.5概率单元测试 1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ；; 17. 解：基本事件总数为， 而符合题意的取法数，; 18. 解：基本事件总数是=210 （1）恰有两只成双的取法是=120 ∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为 (2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10 ∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为 19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)+P(B)+P(C)==. 20. 解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB （1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）= （2） 21. 解.(1)当 A=1时变为 方程有实数解得显然 若时; 1种 若时; 2种 若时; 4种 若时; 6种 若时; 6种 故有19种,方程有实数根的概率是. B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得 ,得 而方程有两个正数根的条件是: , 即,故方程有两个正数根的概率是 而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根 故所求的概率为. 必修3综合测试 1.B; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.A; 9.A; 10.D; 11.D; 12.A; 13. ; 14. ④⑥; 15. 96; 16. ; 17. ; 18. 更相减损术; 19.7.2次. 20.（1）m=6；a=0.45.（2） 21.解：(I)依题意，得 P0=1 P1= (II)依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为 ∴ ∴ 即…….9分 (III)由(II)可知数列{}(1≤n≤99)是首项为 公比为的等比数列， 于是有 因此，玩该游戏获胜的概率为. 22.I=1 WHILE I=1 INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a IF a<60 THEN PRINT “D” ELSE IF a<70 THEN PRINT “C” ELSE IF a<85 THEN PRINT “B” ELSE PRINT “A” END IF END IF END IF INPUT “INPUT 1，INPUT 2”；I WEND END 23.解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，则 由题意知 0≤x，y≤24 设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间} 则A= B∪C，并且事件B与事件C是互斥事件 ∴P(A)= P(B∪C)= P(B)+ P(C) 而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0 所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能 结果由图中的阴影部分表示，则S正方形=242=576 S阴影=242-×(24-5)2-×(24-3)2 =175 ∴由几何概率公式得P(A)= ∴有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是.
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35
13．在集合内任取1个元素，能使代数式的概率是 ．正面向上次数n 2 1 0 概率P（n）
试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩．成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4 3 人数 8 6 5 16 4 7 3 1
(1)求出表中的a,m的值．分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 21 m 频率 a 0.1
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