八年级数学概念

一次函数

1.一次函数的定义

当函数的解析式是用自变量的一次整式来表示的，我们称之为一次函数。

一次函数可以表示为： 

特别地，当时，叫做正比例函数。

2.一次函数的图象

首先通过描点法画出一次函数的图象，形成直观认识。

初步认识到一次函数的图象是一条直线，所以通常也称为直线

特别地，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

3.一次函数的性质

一次函数的性质表达了函数的变化规律以及函数图象的变化趋势，一次函数的性质是由系数、来决定的。

当时，一次函数的图象从左到右趋势上升，随的增大而增大；

 当时，一次函数的图象从左到右趋势下降，随的增大而减少。

当时，一次函数的图象经过轴的正半轴；

当时，一次函数的图象经过原点；

当时，一次函数的图象经过轴的负半轴。

由此还可以分析出函数的图象经过哪些象限。

4.求一次函数的解析式

求一次函数的解析式，需要确定和。

当时，它的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随的增大而增大。

代数方程

1.知识结构图

2.基本概念

一元整式方程：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。

二项方程：一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边为零的方程。

无理方程：方程中含有根式,并且被开方数含有未知数的代数式.

二元二次方程组:仅含有两个未知数,并且含有未知数项的最高次数为2的整式方程.

3.整式方程的解法

一元二次方程的解法主要有四种：

（1）开平方法

（2）配方法，其基本步骤是：

①首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；②把常数项移到等式的右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；

⑤利用直接开平方法解此方程。用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方

（3）公式法：

利用公式可以解所有的一元二次方程。

注意：当b2-4ac≥0时，方程才有实数解；当b2-4ac＜0时，原方程无实数解。

特殊的高次方程的解法

（1）二项方程的解法

二项方程的定义：

如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另外一边是零，那么这样的方程叫做二项方程。

关于x的一元n次二项方程的一般形式是

4.二项方程的解法及根的情况：

一般地，二项方程可变形为

可见，解一元n次二项方程，可以转化为求一个已知数的n次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。

5.二项方程的根的情况：

对于二项方程，

当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。

当n为偶数时，如果，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果，那么方程没有实数根。

（3）因式分解法解高次方程

解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。

6.可化为一元二次方程的分式方程的解法

去分母：解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。

换元法：适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法，

7.无理方程的解法

解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的方法解。对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。解无理方程一定要验根！

（1）只有一个含未知数根式的无理方程

当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。

（2）有两个含未知数根式的无理方程

当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使一个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。

（3）适宜用换元法解的无理方程

如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同，可以使用换元法来解。

四边形

1.平行四边形的性质

平行四边形的两组对边分别平行。

平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

2.平行四边形的判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3.矩形的性质

矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

4.矩形的判定

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

5.菱形的性质

菱形的四条边都相等。

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

6.菱形的判定

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四边相等的四边形是菱形。

7.正方形的性质

四条边都相等并且四个角都是直角。

对角线互相垂直平分且相等。

8.正方形的判定

邻边相等的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

四条边都相等并且有一个角是直角的四边形是正方形。

9.等腰梯形的性质

等腰梯形同一底上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

10.梯形的定义

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

平面向量

一．向量有关概念：

1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）

2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；

3．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

4．平行向量：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。

5．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。

、二．向量的表示方法：

1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后

2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等