恒定电流练习题答案

1.如图46-34所示电路中接入恒定电流，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=2Ω，R5=4Ω，问哪个电阻释放的热量最多。 

1解:先弄清楚，通过电阻的电流多大。假想将从电路中摘去，那么电流通过两并联支路时，、的交点与、的交点电位相等。

因此，在这两点间接上电阻，通过的电流将为零。通过上面支路的电流是下面支路电流的２倍，所以电阻释放的热量最多。

2.如图46-37所示电路，各电阻的阻值都是1Ω，电流计和电源的内阻皆可忽略，电源电动势E为10V。试求：

（1）通过电流计的电流强度。  

（2）若两个r是好的电阻，而r1、r2、r3是坏电阻，它们互不相关地时通时断，而且各自通电的几率都是1／2（通电时阻值仍为1Ω），求电源的平均输出功率。

2．解:（1）当5个电阻的阻值都是时，此电路是一个平衡的电桥，所以，流过电流计的电流强度为       

（2） r1、r2、r3各有通断两种情况，通时阻值为，断时阻值为，因此电路中的组合情况共有种可能，列表如下：

3.电阻r1、r2、r3、r4连接如图46-29所示。问它们的阻值间有什么关系时，等式R12=R34成立？ 

3．解:电阻R12和R31由下面的表达式确定：

则为使R12= R34成立，须有

即         

由此得出结论，所求条件实现需满足：

（1）    ；

（2）    

得         

4.一矩形金属导体，长是宽的两倍，正中间挖去一半径未知的半圆，如图46-1(a)所示，若测得ab之间的电阻为R，则cd之间的电阻变为多少？ 

4．解一：原导体可看成如右图所示的两块金属导体并联而成，设每块电阻为r，则 

从C、D之间来看，可认为由如上的两块导体串联而成

解二：如图46-1(b)所示，将原导体补充成一个完整的对称导体， 则

而ae导体可看成上下两块原导体半联而成、则

5.如图46-3所示，P是一块均匀的半圆形薄合金片。先将它按图46-3（a）的方式接在电极A，B之间，测出它的电阻为R。再将它按图46-3（b）的方式接在电极C，D之间，试求此时P的电阻R′。   

5．解：根据分析，对于1/4圆片，当电流从侧边流入，从顶点流出（或反之）时，设其电阻为r，则图（a）情形相当于两个r的并联，形成已知的A，B极之间的电阻R，故有  

图（b）情形则相当于两个r的串联，形成C，D极之间电阻，故有

6.图46-6中，电流表A1和A2的示数分别为1A和2A，若将R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置而其他条件不变时，两电流表的示数也不变，试求通过电阻R1的电流强度为多大？ 

6.分析和解：由于电流表的电阻很小而可以忽略，则连接电流表A1的导线两端的C、E两点可以看成是短路接通的，即在电路中的C、E两点可以看成是一点。同样的分析可以得出：D、F两点也可以看成是一点，即图中电阻R2的右端和电阻R3的左端都相当于接在F点。由此可见，原电路实质上是一个由电阻R2、R3、R4三者并联后两端再分别与R1和R5串联而成的电路 。这样，如果R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置，仍然是这三个电阻并联后再与另两个电阻串联，对于整个电路来说其总电阻并不发生变化，并且，互换后每个电阻中通过的电流也不会发生变化。

设有电流I自B点流入此电路，而R2、R3、R4中的电流分别以I2、I3、I4表示，则I2和I4的方向是自左至右，I3的方向则为自右至左。可见电流表A1显示的电流是I3与I4之和，电流表A2显示的电流是I2和I3之和。即

                           （1）

                           （2）

由上两式可得到            （3）

（1）若为R2与R3互换位置，则依题述应有          （4）

由（2）、（3）、（4）式可解得             

故流过R1的电流为         

（2）若为R2与R4互换位置，则依题述应有          （5）

显然（5）式与（3）式是矛盾的，说明这种情况不是可能的。即题述的电阻位置互换不可能是R2与R4的位置互换。

（3）若为R3与R4互换位置，则依题述应有         （6）

由（1）、（2）、（6）式可解得         

则流过R1的电流为

7. 把一个“10V、2.0W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内电阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W。换上另一个“10V，5.0W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能小于2.0W？如果不可能，试说明理由，如果可能，试求出用电器B实际消耗的功率小于2.0W的条件（设电阻不随温度改变）。

解：电源的输出功率与外电阻的关系为：

图像如图46-12所示。当外电等于内阻时，电源的输出功率最大。从图像上可以看出，尽管用电器BC到实际功率反而小于A的实际功率2.0W。

由用电器A、B的标记，可以求出它们的电阻值。

当用电器A接入电路，实际功率恰好符合额定功率。

当换上用电器B后，实际功率为：

将代入上二式，可解得：

说明：这两个条件是等价的。若且，则必有，反之亦然。

 8.已知电弧是气体自激放电的一种形式，它具有下降的伏安特性曲线（UA=a+b/I）。换句话说，电流强度I越大，电弧的两个电极之间的电压UA越小。如图46-14(a)所示，把“稳流”电阻R和弧光灯串联到电动势E=200V的电源两端，电阻R的作用是使弧光灯发光稳定，忽略电源内阻和导线电阻，求能使弧光灯稳定发光且释放的功率不小于电源消耗功率一半的所有电阻R的值。设常数a=55V，b=50VA。   

8．解:对题中所给电路，有函数

电阻R取不同值时所对应的各函数图像如图46-14(b)所示。很明显，R=0时，电路是不稳定的，因为此时特性曲线下降。

如果R≠0，电压值U=E时，二次方程中的解与对应电路工作点，但只有当时，弧光灯才会稳定发光。（根号前有负号的解不适合，因为这时函数U（I）是递减的）。

R的最大值可由根的判别式不为负确定。因此得

    ≤

 本题第二条件可写成≥，由此得 ≤

这表明电阻值应满足。

可见，为了弧光灯能稳定发光，而其释放的功率不小于总功率的一半，稳定电阻应满足≤R≤，或≤R≤。

9.如图46-22(a)所示，在黑盒内有一个电源和几个阻值相同的电阻组成的电路。盒外有四个接线柱。利用电压表测出每两点间的电压分别为：U12=5V,U34=3V,U13=2V,U42=0,试画出盒内的电路。并要求电阻数不超过5个。

9.解：在盒内电阻数不超过5个的条件下，可能的电路有6种。如图46-22(b)所示。