2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

1.（2014 北京理 5）设是公比为的等比数列，则“”是“”为递增数列的（   ）.

A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件

C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件

2.（2014 大纲理 10）等比数列中，，则数列的前项和等于（）.

A．   B． C． D． 

3.（2014 福建理 3）等差数列的前项和，若，则 (    ).

A.    B.  C.  D.  

4.（2014 辽宁理 8）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）.

A．    B．   C．    D． 

5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）.

A. 成等比数列       B. 成等比数列

C. 成等比数列       D. 成等比数列

二、填空题

1.（2014 安徽理 12）数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则.

2.（2014 北京理 12）若等差数列满足，则当________时，的前项和最大.

3.（2014 广东理 13）若等比数列的各项均为正数，且，

则.

4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列中，，，则的值是．

5.（2014 天津理 11）设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.

三、解答题

1.(2014 安徽理 21)（本小题满分13分）

设实数，整数，.

（1）证明：当且时，；

（2）数列满足，，证明：.

2.（2014 大纲理 18）（本小题满分12分）

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

3.（2014 大纲理22）（本小题满分12分）

函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明：.

4.（2014 广东理 19）（14分）设数列的前项和为,满足，且.

（1）求的值;

（2）求数列的通项公式.

5.（2014 湖北理 18）（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，且，，成等比数列. 

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求

的最小值；若不存在，说明理由. 

6.（2014 湖南理 20）已知数列满足，.

（1）若为递增数列，且成等差数列，求的值；

（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.

7.（2014 江苏理 20）设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（1）若数列的前项和，证明：是“数列”；

（2）设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

8.（2014 江西理 17）（本小题满分12分）

已知首项都是的两个数列， ，满足.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

9.（2014 山东理 19）（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令=，求数列的前项和.

10.（2014 陕西理 21）（本小题满分14分）

设函数，其中是的导函数.

（1），，求的表达式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，比较与的大小，并加以证明.

11.（2014 四川理19）设等差数列的公差为，点在函数的图像上.

（1）若，点在函数的图像上，求数列的前项和；

（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

12.（2014 天津理 19）（本小题满分14分）

已知和均为给定的大于的自然数.设集合，集合.

（1）当，时，用列举法表示集合；

（2）设，，其中

，.证明：若，则.

13.（2014 新课标1理17）（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，，其中为常数.

（1）证明：；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

14.（2014 新课标2理17）（本小题满分12分）

已知数列满足，.

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）证明：.

15.（2014 浙江理 19）（本题满分14分）

已知数列和满足.若为等比数列，且.

（1）求与；

（2）设.记数列的前项和为.

（i）求；

（ii）求正整数，使得对任意，均有.

16.（2014 重庆理 22）（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）

设.

（1）若，求及数列的通项公式；

（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.