青岛版数学四年级下册第三单元教案

本单元素材的选取真实新颖，有现实意义。教材以快乐农场为素材，注重数学思想方法的渗透。在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题，使学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。重视简算策略在解决问题中的应用。计算教学重点是对“计算技巧”进行训练，很少关注“选择策略能力”

的培养，本单元自主练习有关简便运算内容的设计，重视引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题中，让学生根据解决问题的需要，灵活选择计算方法。单纯训练简算的式子题少之又少。这样编排，对发展学生思维的灵活性和提高解决问题的能力都有一定的促进作用。 

目标

2、在具体运算中，了解加、减乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。

3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

难点

本单元的教学难点是：乘法分配律的理解和应用。

2．引导学生经历由具体到抽象的过程，培养观察、比较和抽象概括能力。 

3．注重探究问题方法的培养与训练。 

4．注重评价的导向性。

准备

划分

乘法结合律…………2课时

         乘法分配律…………2课时

我学会了吗…………2课时

检测讲评……………2课时     

2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概况能力。

3、进一步增强对数学学习的兴趣和信心，逐步形成探究问题的意识和习惯。

学习前检

同学们，你们知道3月12让是什么节日嘛？学校要在植树节期间从苗木基地购进一批树苗和花苗进行绿化美化校园活动。仔细观察课本17也这幅图你能提出什么问题？

学生：一共要购进多少克树苗？花苗？

怎样列式，如何计算，怎样计算更简便，这就是我们这节课要学习的加法运算律。

二、揭示目标

本节课的学校目标是什么？请看大屏幕。

过渡：要达到本节课的学校目标，还要靠大家的认真自学，请看自学指导。

三、自学指导

认真读课本第17—18页，完成下列思考题

1、什么是加法结合律，交换律，用字母怎样表示？

2、运用这些规律有什么好处？

3、加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点？ 

合作探究

1、尝试观察下面两组算式，每组的两个算式有什么样的关系？○里应填什么？

(32＋40)＋19○32＋(40＋19) 

    (75＋25)＋40○75＋(25＋40) 

发学生明确：每组的两个算式是相等的关系，○里应填上“=”。

继续观察上面的三个等式，它们有什么共同的特点？等号左边算式和等号右边算式各有什么共同点？

在小组讨论的基础上归纳：

①这三个等式中，每组算式两边都有三个加数，加数不一样．

②三个等式中，等号左边算式加的顺序相同，都是先把前两个数相加，再同第三个数相加。

③三个等式中，等号右边的算式加的顺序也相同，都是先把后两个数相加，再同第一个数相加．

2、那么等号左、右两边加的顺序一样吗？它们的和怎样呢？

(不变) 

引导学生总结发现的规律。

教师明确：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．这一规律就叫做加法结合律。

3、怎样用比较简单的形式表示加法结合律呢？如果用字母a，b，c表示三个加数，那么加法结合律的字母公式是什么？

学生阅读课本第49页结论。

板书：

     (a＋b)＋c=a(b＋c) 

   3、加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点．

教师启发学生讨论：在加法运算中，加法交换律和加法结合律有什么异同点？从而得出相同点：

加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律．

其计算结果——和不变。

    不同点：加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，而改变了加数的运算顺序，如a＋b

＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

特点：

应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

精讲释疑

   1、计算

480＋325＋75

提问：这道题怎么算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？

    在讨论的基础上明确，因为375和25相加能得整百数(400)，

再算480＋400比较简便，这里应用了加法结合律．

    板书：

2、计算325＋480＋75

怎样算简便？应用了什么定律？

    启发学生想出325和75相加可以得到整百，先用加法交换律交换480和75的位置，再计算325加75，这里又应用了加法结合律。

   3、比较上面两题在应用运算定律方面有什么不同？

    在比较中使学生明确，第一题只应用了加法结合律，而第二题是先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

    提问：过去哪些知识应用了加法结合律？

    例如，做口算加法36＋48，通过讨论使学生明确，把36＋48

先改写成36＋(40＋8)，然后算(36＋40)＋8这就是应用了加法结合律。

当堂达标

（1）根据运算定律在下面的□里填上适当的数．

（2）369＋258＋147=369＋(□＋147) 

     (23＋47)＋56=23＋(□＋□) 

    654＋(97＋a)=(654＋□)＋□

    （2）下面哪些等式符合加法结合律？

a＋(20＋9)=(a＋20)＋9 

15＋(7＋b)=(20＋2)＋b 

(10＋20)＋30＋40=10＋(20＋30)＋40 

   （3）用简便方法计算下面各题．

    91＋＋11       78＋46＋154 

    168＋250＋32     85＋41＋15＋59

总结提升

板书设计

1、加法结合律：(a＋b)＋c=a(b＋c) 

2、加法交换律：a＋b=b＋a 

2、结合具体的情境，在解决问题的过程中进一步体会加法结合律、交换律，在实际生活中的应用。

3、在解决问题过程中，体验猜测、归纳、比较的教学方法，发展初步的抽象思维能力，增强思维的灵活性。

学习前检

1、我们学习了加法的两个运算律，运用加法运算律能解决哪些问题呢？和同桌一起想一想，交流一下。

老师指出：在验算加法时用的就是加法交换律。

2、学习了加法交换律还有什么用途呢？你能试着举例吗？指名说。

3、学生自己举例说明、讨论，想办法进行简便计算。

合作探究

    出示：282+63+37 

2、小结：连加算式，可以先把后两个数相加，凑成整百数，再计算简便。

3、四个数相加？五个数相加？六个数相加？

4、高斯10岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算 1＋2＋3+4+5„＋100＝？”。就在大家束手无策的时候，高斯却在几秒钟内给出了答案。同学们都非常纳闷。

你知道高斯是怎样算的吗? 

精讲释疑

当堂达标

学生解决，集体订正。并说明每个步骤所运用的运算律。

2、第6题：如何解决这个问题？解题步骤？怎样计算简便？

3、第7——12题。

总结提升

板书设计

    2、在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。

3、 在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。

学习前检

（出示信息表）你能提出什么问题？学生提问 

1、 一共购进多少千克花土？

2、 一共购进多少千克花肥？

学生小组交流。

合作探究

我们这节课重点研究 “一共购进多少千克花土？

 ”这个问题好吗？（出示课件） 

你能列式计算出来吗？ 学生计算。全班交流。 

师：同学们观察这两种算法，它们有什么相同点？ 

有什么不同点？（出示课件） 

学生观察发言， 

归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。 

师：这有没有可能是一个规律？ （学生猜想）

我们能不能想办法验证一下你们的猜想？ 

小组合作，举例验证猜想。全班交流。 

师：通过验证，我们知道了：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律跟以前我们所学的哪条定律相似？你能给这条新定律起个名字吗？ 

学生发言。师总结板书：乘法结合律。 

师：你能用字母表示出这个规律吗？（出示课件） 

学生尝试用字母表示，让交流的学生说说式子表示的含义。

2、乘法交换律。 

师：通过刚才的学习，你能不能大胆地猜测一下，乘法中还可能有什么规律？ 

学生发言：可能乘法也有交换律。 

师：让我们小组合作验证一下自己的猜想。 

学生合作验证，得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 

学生思考用字母表示出这个定律。集体交流。 

精讲释疑

2、谁来说说你们是怎样验证这个规律的？

3、交流一下使用运算律的好处。

当堂达标

总结提升

板书设计

2、在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。

    3、在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。

学习前检

上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题：

⑴乘法结合律用字母表示为：——

乘法交换律用字母表示为：——

⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？

⑶抢答：

136×947=947×□               358×1002=1002×□

(15×4）×10=15×(□×□)    （125×8）×5=□×(□×□)

合作探究

当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习：这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

１、观察下面算式125×7×8，想一想：怎样算比较简便？

（1）学生计算，教师巡视。    指3名学生板演 

125×7×8     125×7×8                125×7×8

=875×8      =125×8×7                =7×（125×8）

=7000       =1000×7                   =7×1000

=7000       =7000                      =7000

（2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样?

（3）全班交流。着重让学生体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？为什么要把125和8乘起来？ 

（4）教师小结：显然第2和第3种方法比较简便。不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。

2、观察25×16怎样进行简便计算?

（1）小组讨论，教师巡视引导

（2）全班交流：重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？

3、讨论小结：（1）讨论：观察以上两道题，小组讨论：在乘法运算中怎样进行简便计算？

（2）班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简便算法，有5去找2，有25去找4，有125去找8，从而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。

精讲释疑

2、谁来说说你们是怎样验证这个规律的？

3、交流一下使用运算律的好处。

当堂达标

总结提升

板书设计

    2、借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。

    3、在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。

学习前检

1、生交流搜集到的信息。

2、提出问题，解决问题

（1）提出问题：请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？

A、芍药和牡丹一共多少棵？

B、芍药和牡丹的种植面积一共多少平方米？

（2）分组讨论

我们先来解决“芍药和牡丹一共多少棵？” 这个问题。要解决这个问题应该先求什么，再求什么？请同学们分组讨论。

合作探究

A、可以先求芍药和牡丹分别多少棵，然后把芍药和牡丹的棵数合在一起。

B、也可以先求芍药和牡丹每行的棵数，然后再求9行一共的棵数。

（1）利用信息图帮助学生理解解题思路。

（2）学生列式，并回答，师板书。

  12×9+8×9                    （12+8）×9

 =108+72                         =20×9

 =180（棵）                      =180（棵）

2、总结规律

（1）学生观察比较

刚才我们求芍药和牡丹一共多少棵，同学们用了两种方法，仔细观察这两个算式，你有什么发现？（算式不同，结果相同）。

（2）引发猜想

根据刚才的发现，你有什么想法？（这可能又是一个规律）。

（3）验证猜想，发现规律

  刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？下面我们就来验证一下，好吗？

A、小组合作，举例验证 

B、学生汇报交流

C、进一步完善发现的规律。

精讲释疑

    同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的分配律。

    你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？

    生答师板书：（a+b）?c=a?c+b?c

当堂达标

（15+6）×7                 325×（99+1）

325×99+325                  34×17+34×13

2、火眼金睛辨对错

（1）13×（4+8）=13×4+13×8       （    ）

（2）（a+b）•c=a+(b•c)                （    ）

（3）12×4×4×13=4×（12+13）     （    ）

总结提升

板书设计

    2、借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。

    3、在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。

学习前检

一辆汽车以每小时105千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过12小时这辆车从上海到达了北京，上海到北京全长多少千米？怎样列式？

（生口头列式  105×12）

合作探究

怎样计算105×12？下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看谁的方法最简便。

2、汇报交流

105×12=1260               12×105

  （笔算略）              =12×（100+5）

                          =12×100+12×5

                          =1200+60

                          =1260

3、优化算法

这两种算法，你最喜欢哪一种？为什么？

4、师小结：通过刚才的学习，我们发现运用乘法分配律能使计算简便，这就是我们这节课研究的内容：乘法分配律的应用（板书）。

5、巩固练习

同学们刚才学的不错，让我们再来看下一个问题（出示135×6+65×6）。

想一想，怎样计算会更简便呢？

学生解答，汇报交流简便方法。

135×6+65×6

=（135+65）×6

=200×6

=1200

精讲释疑

    汇报交流，揭示规律。

    两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减，即（a-b）•c=a•c-b• c

当堂达标

    2、第6、7、9题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生解答，然后全班交流算法，优化算法，进一步巩固乘法分配律。

总结提升

板书设计

2、能灵活运用所学知识解决实际问题，感受数学定律的重要性。 

3、培养学生的理解能力和求异思维，逐步养成简算习惯。

学习前检

同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)

自主整理

1、 这两天我们一起学习了乘法什么运算定律? 

2、请把我们学习的内容整理在练习本上

合作探究

说一说乘法分配律的内容,并用字母表示出来.

2、交流提升

（1）、小组汇报学习成果。

（2）、教师点拨提升。

师：同学猜如果在计算中运用乘法分配律，是否会让计算简便呢？那就让我们来试一试好吗？ 

提问第二个题目，算式：476×3＋524﹡3        

学生尝试计算，集体交流。还有别的计算方法吗？

（476+524）×3  

师：你是怎样运用乘法分配律来进行简算的呢？你认为哪种计算方法简便？ 

引导学生一一交流，比较。确定简便方法。

师：通过这两道题的计算，你获得了有关运用乘法分配律简算的什么经验？ 

 学生在小组内交流，再全班交流汇报。 

精讲释疑

当堂达标

2、学生完成后小组交流。

总结提升

小组交流。 

集体交流。

师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！

板书设计