10级数值计算方法模拟试题2

1．了减少运算次数，应将表达式改写为                                （    ）

A、                 B、

C、  　                 D、  以上答案均不正确

2．e的近似数x*=2.7183的绝对误差限和有效数字位数为　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

Ａ、0.0005 4　　   B、 0.00005  2   C、0.005  3  　D、 0.00005  5

3．向量的1范数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

Ａ、5　　Ｂ、3　　Ｃ、4　　Ｄ、

４．梯形积分公式的代数精度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

Ａ、４　　　Ｂ、３　　Ｃ、２　　Ｄ、1

５．等距节点的牛顿向前插值多项式的余项为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

Ａ、       B、

Ｃ、４次　　Ｄ、以上答案均不正确

6．弦割法求非线性方程零点，收敛阶是                                       （    ）

A、线性收敛   B、超线性收敛的    C、超过3阶    D、二阶收敛的   

 7．求解常微分方程初值问题的经典龙格—库塔公式的局部收敛阶为                                                               （    ）

A、0   B、1   C、2   D、4

二、填空题（每空2分，共18分）

1．由迭代法求方程f(x)=0在区间[a，b]内的根，，当在上满足压缩映射原理时，迭代法是收敛的，其中,于是当预先给定精确度为时，进行迭代的次数为      。

2．,则        ，       。

3．插值多项式构造的数值微分公式，当n=2时，节点xk=x0+kh(k=0,1,2)的二阶导数的三点公式        ，其余项为        。

4．三次样条插值常见的边界条件或端点条件有        种，其中第二种边界条件为给出端点处的二阶导数值满足            ，作为特例          称为自然边界条件，满足自然边界条件的三次样条插值函数称为自然样条插值函数。

5．用已知数据求拟合函数时，应该将函数变形为           ，使之转化为线性拟合问题。

三、实验题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）

1．如果用电子表格来实现牛顿迭代法求方程x-cosx=0的实根，要求准确到｜xk+1-xk|<10-5

取p初始近似根x0=1计算结果如图，请说明操作过程（例如b2中直接输入“=c2*b2”等）

操作过程说明：（8分)

2．本程序为MATLAB语言程或C语言程序序用于求请仔细阅读程序回答下列问题。（8分）

方法见另一套模拟题

四、计算

1．用列主元消元法的方程组

注意：每次消元时主元的选取是各列中系数最大的。（类似地应该掌握线性方程组求解的LU分解法—CROUTE分解、Doolittle分解或迭代法）

已知用线性插值计算，并估计误差。（8分）（类似地可以用函数表给出数据用线性插值或抛物插值求一个点的函数值，当然包括要求牛顿向前插值多项式求法，典型题见fsynum2009@126.com）中的复习资料的几个例题，最重要的是掌握方法）

3．运用梯形公式、辛普森公式分别计算积分，并估计各种方法的误差（要求小数点至少保留5位）（8分)。可以更改积分函数或积分区间同样是掌握积分方法的公式犹其是复合梯形公式和复合辛普生公式）

五、分析题

1．写出求解微分方程初值问题数值方法的改进的欧拉公式（步长为0.1），计算出前两次的函数值，并说明其收敛阶为几阶？。（8分）

2．已知试求的相对误差限。（类似地可以确定等简单函数的绝对误差和相对误差）（6分）

六、证明题（8分）

证明方程x2+lnx-4=0在区间[1，2]内有唯一根x*，用迭代法求x*（写出迭代公式就可以了），并说明所用迭代法是收敛的。(17分)

证明：记f(x)= x2+lnx-4，则f(1)= 12+ln1-4=-3<0，f(2)= 22+ln2-4=ln2>0，当x[1,2]时， >0。所以f(x)=0在[1，2]内只有唯一实根x*，将f(x)=0改写为，记，，

当x[1,2]时，（其它非线性方程的变形如复习资料中的其他习题）