初高衔接知识第一讲：数与式的运算(含练习+参)

                                                           班级：______姓名：__________

问题一、绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．  

两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．

例1（1）化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

 （2）利用绝对值的几何意义求的最小值．

问题二、乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式          ；

（2）完全平方公式        ．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式：                        （2）立方差公式          

（3）三数和平方公式                      （4）两数和立方公式      

（5）两数差立方公式      

例1  （1）计算：．

（2）已知，求的值．

例2  已知，，求的值．

问题三、二次根式

形如的代数式叫做二次根式；二次根式的意义  

例 1 化简：（1）；         （2）．

例2 试比较下列各组数的大小：

（1）和；  （2）和.

问题四、分解因式

例1  分解因式：

（1）x2－3x＋2；    

（2）x2＋x－(a2－a)；

（3）

参

问题1

例1

当时，原式

当时，原式

例2 

当时，原式，当时，有最小值2

当时，原式=，恒为2

当时，原式，当时，有最小值2

综上所述，最小值为2

问题2

例1

原式

例2

代入得

问题3

例1                              

1.原式      2.原式

例3

1. 

2. 

问题四

例1

1.原式

2.原式

3.原式

高一数学衔接知识讲义一练习

                                                   班级：________姓名：_________

1．下列叙述正确的是                                                  （    ）

（A）若，则        （B）若，则   

（C）若，则        （D）若，则

2．计算等于　　　　　　　　　　　　　                         （　 　）

（A）　      （B）　      （C）　      （D）

3．若，则　　                            （　 　）

　  （A）         （B）　    （C）　   （D）

4． ________；

5．比较大小：2－       －（填“＞”，或“＜”）．

6．不等式的解为_________________；的解为___________________；

7．利用绝对值的几何意义写出的最大值为___________；最小值为______________；

8．化简： =_______________________；

9．因式分解=___________________________；

10．若，则__________________．

11．若，求的值

12．解方程．

参

1-3  

4-10  ；；或，；2，-2；；； 

11  解：；

或；

当时，原式=；

当时，原式=；

综上所述：或

    12  解：；

            令；

            则；

            ；

，；

当时；

；

；

，；

当时；

，，无解；

综上所述：，