知识梳理要点

一、知识梳理要点：

（一）基础知识框图

力矩：：M=F·L  力臂L  有固定转动轴的物体平衡：平衡条件 ∑ M = 0

（二）主干知识

1．力的概念：三性一点，物质性、相互性、矢量性与作用点

   （1）定义：力是物体对物体的作用。

   力的物质性：力不能脱离施力、受力物体而单独存在；力作用的相互性：有作用力必有反作用力；力的矢量性：力有方向。

   （2）作用效果：力（合外力）是使物体运动状态发生变化的原因；力是使物体（宏观物体）发生形变的原因。

   （3）力的三要素：大小、方向和作用点

   （4）力的表示方法：力的图示、力的示意图、用语言描述

   （5）力的测量：测力计，常见弹簧秤

2．三种性质的力：重力、弹力、摩擦力

   （1）重力

    产生：由于地球的吸引而使物体受到的力（地面上或地球附近），是万有引力，但不等于万有引力

    方向：竖直向下

    大小：从平衡的角度看，等于处于平衡时的物体对竖直悬绳的拉力或水平支持面的压力；从牛顿第二定律看，G=mg。

    作用点：重心。形状规则、质量分布均匀物体的重心在其几何中心。用悬挂法可以找薄板状物体的重心

   （2）弹力

    产生条件：接触、发生弹性形变

    方向：作用在使之发生形变的物体上，与接触面垂直（点接触时，垂直于过接触点的切面），指向形变前的位置

    常见的弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压力和支持力

    大小：弹簧的弹力大小遵循胡克定律f=kx，劲度系数k（N/m）

   （3）摩擦力

    产生条件：接触、有正压力、接触面不光滑、发生相对运动和相对运动的趋势

    方向：沿接触面，与相对运动或相对运动方向相反

    大小：滑动摩擦力f=μN，静摩擦力f0、最大静摩擦力fm一般由平衡条件求，在近似计算时，fm近似等于f。

    摩擦力既可以做阻力，也可以做动力。

    这三种力，重力是场力，弹力是接触力、被动力。有摩擦力一定有弹力，而有弹力不一定有摩擦力。

3．牛顿第三定律

    内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

    作用力和反作用力跟一对平衡力比较：

   （1）三同：等值、方向、共线

   （2）三异：前者不共物，同性质，同时产生、变化、消失；后者共物，不一定同性质，不一定同生同逝

4．力的合成与分解：实质、规则及计算方法

   （1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。

    实质：这里的“代替”是等效代替，并非同时存在。

   （2）力的合成与分解规则：

    力是矢量，合成与分解遵循的规则：平行四边形定则（三角形法）或同一坐标轴的代数和运算。

   （3）力的合成与分解的计算方法：解三角形或同一坐标轴上的代数和运算。

5．共点力作用下物体的平衡

   （1）平衡状态：物体保持静止状态或匀速直线运动状态。即加速度为零的状态。

   （2）共点力作用下物体的平衡条件：物体处于平衡状态，其合外力为零。 即 ∑ F = 0 ，三力平衡解三角形，多力平衡用正交分解法平衡条件为：∑Fx = 0 ∑Fy = 0 。

6．力矩的平衡

   （1）力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，M=FL，单位：N·m。

    力矩是使物体转动状态发生变化的原因。力矩是矢量。

   （2）平衡状态：物体保持匀速转动状态或静止状态。即角速度不变的状态。

   （2）力矩的平衡条件：物体处于平衡状态，其所受合力矩为零。 

即 ∑ M = 0 ；M逆 = M顺

二、能力训练要点：

    1.理解力的概念，理解力的相互作用性。

２.知道形变，弹力：知道形变，知道弹性形变是产生弹力的原因，能根据弹性形变判断弹力的方向，知道在弹性限度内，形变越大，弹力越大。  

３理解滑动摩擦力：知道产生滑动摩擦力的条件，能判断滑动摩擦力的方向，理解动摩擦因数，会用滑动摩擦力公式进行计算。知道静摩擦力：知道静摩擦力和最大静摩擦力，能判断静摩擦力的方向，能根据力的平衡条件求静摩擦力的大小。

４.理解互成角度两力的合成，理解力的分解：理解力的合成和分解的概念，领会等效替代的思想。理解平行四边形定则：会用作图法求解合力和分力，会用直角三角形知识进行计算。

５.理解共点力及共点力的平衡：理解物体的平衡，理解共点力的平衡条件，能用共点力的平衡条件求解有关未知量。

６.理解力矩，理解有固定转动轴的物体的平衡：理解力矩的概念，知道转动平衡状态，能用有固定转动轴的物体的平衡条件求解有关未知量。

三、本专题复习建议

１．必须狠抓基础知识和基本技能的训练．

力是贯穿于力学乃至整个物理学的重要概念．本章内容是力学的基础知识，近几年高考中多次出现有关弹力、摩擦力、共点力的合成及分解、物体平衡等知识的问题．本讲的核心问题是：

（1）能够对进行正确的受力分析。

（2）在掌握重力、弹力和摩擦力的特征的基础上，能够处理好弹力和摩擦力的被动性所带来的问题。

（3）灵活运用整体法、隔离法、图解法、正交分解法、相似比的方法、等效的方法、平行四边形法则等分析判断某些力的变化情况。

２．注意物理学科各部分知识之间的相互联系和渗透，通过对一些典型问题和情景的分析，掌握处理综合问题的一般思路和方法。因为这部分知识经常和牛顿定律、功和能、电磁学等内容综合起来考查且以难问题出现，所以在复习过程中，要注重力的各种作用效果的认识。这样才能够对力有一个完整的理解，形成一个正确的知识结构。

四、经典例题

例一、轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。

解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l =∶4，所以d最大为

例二、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？                      

解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

例三、有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是

A.FN不变，f变大   

B.FN不变，f变小    

C.FN变大，f变大   

D.FN变大，f变小

解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。

例四、设有三个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形两条边一条对角线，如图所示，这三个力中的最小力的大小为F，则这三个力的合力等于（　　）　　　　　　　A、3F　　　B、4F　　　C、5F　　　D、6F 　　　

　　答案：选A。

　　解析：

　　如图，据几何关系，可知F3＝2F。F1、F2在F3的方向上分量都是F/2，在垂直于F3的方向上平衡。所以，三个力的合力为3F。 

例五、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（　　）

　　A、必定是OA　　B、必定是OB

　　C、必定是OC　　D、可能是OB，也可能是OC 

　　答案：A

　　分析与解答：

　　若三绳都不断，则根据三力平衡的条件，任意两绳拉力的合力必与另一绳拉力大小相等、方向相反，因OB是水平的，则OB与OC垂直，此时取OA、OB两绳拉力F1、F2进行合成，如图所示，由图可知F1是矢量直角三角形的斜边，斜边大于任一条直角边，因此OA绳子承受的力最大，又因三绳能承受的最大拉力相同，因此在逐渐增大OC绳子的拉力时OA绳最先断。 

　　说明：

　　此题也可将OA绳的拉力正交分解，以O为研究对象，受三个拉力F1，F2，F3的作用，根据力的正交分解法可以得出三个力的大小关系，进而可以判断哪条绳子先断。

例六、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平桌面上共受三个水平力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受的合力为（　　）

　　A、10N，方向水平向左　　　　　　　　　 

　　B、8N，方向水平向右

　　C、2N，方向水平向左

　　D、零 

　　答案：D

　　分析与解答：

　　有些同学套用“三力平衡若去掉其中一个力，则剩余的两个力的合力与去掉的力大小相等、方向相反”的结论，错误地选A。他们没有注意上述结论的适用条件是剩余的两个力不随去掉的力而变化，事实上，本题参与水平方向平衡的静摩擦力是被动力，它的取值可以从零到最大静摩擦力的范围内变化。开始时静摩擦力等于8N，方向向左，去掉F1=10N的力后，静摩擦力只需2N，方向向右，即可使物体仍静止，物体所受合力仍为零，故选D。

　　讨论：

　　（1）该木块所受的最大静摩擦力至少为多大？（8N）

　　（2）本题若撤去力F2，情况又怎样？（无法确定）

　　说明：

　　静摩擦力是被动力，其大小方向都与物体受外力情况有关，故在受力分析中凡涉及静摩擦力时，应特别注意，切忌把静摩擦力当成恒力。

五、高考试题解读

1、(2000)图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G的物体。（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计）。图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画。（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为______________。

1、（1）如图所示。（2）8G    

2、(2000)风洞实验中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370=0.6，cos370=0.8）

2、（1）设小球所受的风力为F，小球的质量为m

F=μmg                                                    ①

代入数据，解得μ=0.5                                        ②

（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为f

沿杆方向            Fcosθ+mgsinθ-f=ma                        ③

垂直于杆的方向    N+Fsinθ-mgcosθ=0                            ④        又                f=μN                                ⑤    

可解得        ⑥

又                                                ⑦        所以                t=            

   3．(2000)如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L＝1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：

（l）在外面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，为使平板不翻转，h0最大为多少？

（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h1＝0.45 m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt＝0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10 m/s2）

3．解：（1）设A滑到a处的速度为v0＝       ①

f＝uN，N＝mg，f＝ma， 

a＝ug                  ②

滑到板上离a点的最大距离为v02＝2ugs0，

s0＝2gh0/2ug＝h0/u                         ③

A在板上不翻转满足：摩擦力矩小于正压力力矩，即M摩擦≤M压力

umgR≤mg(L－s0)                     ④

h0≤u(L－Ur)＝0.2(1－0.2)＝0.16 m            ⑤

（2）当h＝0.45m，vA＝＝＝3m/s

vA＝vB＝3m/s                   ⑥

设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取Δt＝0.2s

sA＝vA(t＋Δt)－ug(t＋Δt)2/2         ⑦’

sB＝vBt－ugt2/2                 ⑦

两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是

2umgR＝mg(L－sA)＋mg(L－sB)            ⑧

由⑦＋⑦’式等于⑧式，得t＝0.2s

4．(2002)如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长，由踏脚板带动半径为的大齿盘，通过链条与半径为的后轮齿盘连接，带动半径为，的后轮转动。

(1)设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f,人蹬踏脚板的平均作用力为F，链条中的张力为T，地面对后轮的静摩擦力为。通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；

(2)设厘米，厘米，踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比；

(3)自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。以为一力臂，在右框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向。

4．（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2对踏脚齿盘中心的转动轴可列出：                     ①

对后轮的转动轴可列出：        ②

（2）由，，及③

可得                ④

       ⑤

（3）如图所示

5．(2004)物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度

    靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（    ）

    A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。

    B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。

    C．A、B之间的摩擦力为零。

    D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。

5．C

六、自我测试题

1、一条轻绳承受的拉力达到1000N时就会拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600N时，则绳子（　　）

　　A、一定会断

　　B、一定不会断

　　C、可能断，也可能不断

　　D、只要绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为0，绳子永远不会断

　　2、如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为f1，M受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（　　）

　　A、f1变大，f2不一定变大

　　B、f2变大，f1不一定变大

　　C、f1与f2都不一定变大

　　D、f1与f2都一定变大 

　　3、如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为（　　）

　　A、μ2mg

　　B、μ1Mg

　　C、μ1(m+M)g

　　D、μ2mg+μ1Mg 

　　4、物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是（　　）

　　A、3N，4N，6N　　B、1N，2N，4N　　C、2N，4N，6N　　D、5N，5N，2N

　　5、设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　）

　　A、3F　　　　　　B、4F　 　　　　　C、5F　 　　　　 D、6F 

　　6、如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上始终保持静止，如果倾角逐渐减小，则（　　）

　　A、物体给斜面的压力逐渐加大

　　B、斜面给物体的摩擦力逐渐加大

　　C、斜面给物体的摩擦力逐渐减小

　　D、物体给斜面的压力先增大后减小 

　　7、如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是（　　）

　　A、先减小后增大

　　B、先增大后减小

　　C、OA跟OC成30°角时，拉力最小

　　D、OA跟OC成60°角时，拉力最小 

　　8、如图所示，A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。若将A物体移到P位置仍处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是（　　）

　　A、绳子对A物体的拉力

　　B、地面对A物体的支持力

　　C、地面对A物体的静摩擦力

　　D、A物体受到的重力 

　　9、如图所示，质量分别为2m和m的物体A、B通过细线跨过滑轮相连，当斜面倾角θ=45°时，两个物体都处于静止状态，若增大倾角θ，而物体仍处于静止时，细线质量、滑轮的摩擦都不计，则有（　　）

　　A、细线受到的拉力增大

　　B、物体A对斜面的压力增大

　　C、物体A受到的摩擦力增大

　　D、物体A受到的摩擦力减小 

　　10、如图所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体。平衡时绳中的张力T=______。 

　　11、如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是（　　）

　　A、物体A所受的摩擦力可能减小

　　B、物体A对斜面的压力可能保持不变

　　C、不管F怎样增大，物体A总保持静止

　　D、当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑 

　　12、等腰三角形ABC为一个尖劈，其顶角A等于θ，AC和AB面光滑，且自重不计，若将它插在缝间，在其底边加一压力F，则劈对缝两边的压力大小是_____________。

13．如图所示，一物体静止在以O端为轴的斜木板上，当其倾角θ逐渐增大，且物体尚未滑动之前的过程中（）

A．物体所受重力与支持力的合力逐渐增大

B．物体所受重力与静摩擦力的合力逐渐增大

C．物体所受重力、支持力及静摩擦力的合力逐渐增大

D．物体所受重力对O轴的力矩逐渐减小

14．三个长方体木块A、B、C叠放在水平桌面上，如图所示，A受水平向左的拉力，B受到水平向右的拉力，此时三个木块均保持静止状态，则可知，A与B之间的摩擦力大小为_______________N，B与C之间的摩擦力大小为_______________N，桌面与C之间的摩擦力大小为__________________N。

15．如图所示，静止于斜面和竖直固定板之间的金属圆球所受重力为G，不计一切摩擦，则斜面对球的支持力的大小为__________________，球对竖直板的压力大小为__________________。（斜面倾角θ为已知）

16．如图所示，所受重力为G的金属圆球静止于斜面与固定斜板之间，斜面与斜板间的夹角、斜面倾角均为θ，不计一切摩擦，则斜面对球的支持力大小为__________________，斜板对球的压力大小为__________________。