苏教版七年级数学上册第四章用方程解决问题(3)同步测试题

【基础巩固】

1．甲、乙两人在一条环形跑道上练习赛跑，甲每分钟跑260m，乙每分钟跑240m，两人同时同地背向而行，经x min第一次相遇，则环形跑道的长为_______m.

2．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 h，已知步行速度为8 km/h，公交车的速度为40 km/h，设甲、乙两地相距x km，则列方程为_______．

3．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则可列方程是  (    )

　A．                    B．

　C．                        D．

4．某工厂计划每天烧煤5t，实际每天少烧2t，m t煤多烧了20天，则可列方程是 (    )

　A．                        B．

　C．                        D．

5．甲、乙两人同时从相距27 km的A、B两地相向而行，3h相遇，如果甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度．

6．王华上学要经过张咪家，他们两家相距2 km，王华骑车上学比张咪步行上学少用10 min若王华骑车的速度是15 km/h，张咪步行的速度是6 km/h，则他们上学各需多长时间？

7．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m，乙每秒钟跑6m，甲的速度是乙速度的．

  (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

  (2)如果甲在乙的前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

8．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回响，问汽车按喇叭时离山谷多远？(声音的传播速度为340 m/s)

9．在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在乙火车的前面，甲火车的车速为25 m／s，乙火车的车速为30 m／s，甲火车全长为240 m，乙火车全长为200m．两火车从首尾相接到完全错开要多长时间？

10．—条山路，从山下到山顶，走了1h还差1km，从山顶到山下，用50 min可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问上山速度和下山速度各是多少，单程山路有多少千米？

11．一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？

【拓展提优】

12．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲速度保持不变，乙先用甲速度的2倍行了全程的一半，又用甲速度的一半走完全程，则最后结果是  (    )

A．甲、乙同时到达                    B．地 B．甲先到B地

  C．乙先到B地                        D．无法确定

13．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做几天完成工程的？

14．A、B两地的路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，速度为72 km/h，甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，速度为93 km/h．

  (1)再过多长时间两车相遇？

  (2)两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，再过多长时间以后两车相距99 km?

15．一水池有一个进水管，5h可以注满空池，池底有一个出水管，10 h可以放完满池的水．如果两水管同时打开，那么经过几小时可把空水池注满？

16．甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60 km/h，乙车速度是100 km/h，甲车比乙车早出发15min，相遇时，甲比乙少走65 km求A、B两地的距离．

17．轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6h，逆流航行需8h，水流速度为3 km/h，求轮船在静水中航行的速度及两码头之间的距离？

18．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．

19．已知A港在B港上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B两港之间，若小船在静水中的速度为16 km／h，水流的速度为4 km/h，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80 km处行驶，求A、B两港之间的距离．

参

【基础巩固】

1. 500x  2．  3．D　 4．D　 5．甲5 km/h，乙4 km/h 

6．王华20 min，张咪30 min　7.(1)28 s  (2)196 s 　8.720m　 9.88 s  

10．上山4 km/h，下山6km/h，山路5 km  11.6 h

【拓展提优】

12.B　13.4天　14. (1)2h 　(2)h　15.10h　16.335 km 　17．速度21 km/h，距离144 km   18.略

19．A、B两港之间的距离为120 km或200 km或100 km.

考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

　类型一　一元二次方程与三角形、四边形的综合

1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（   ）

A．5  B．7  C．5或7  D．10

2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（   ）

A．12  B．9

C．13  D．12或9

3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（   ）

A．16  B．12  C．16或12  D．24

4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（   ）

A．9  B．10

C．9或10  D．8或10

5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是         ．

6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为         ．【方法8】

7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】

类型二　一元二次方程与函数的综合

8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（   ）

9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（   ）

A．第四象限  B．第三象限

C．第二象限  D．第一象限

10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（   ）

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是       ．

12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是       ．　　　　　　　.

类型三　一元二次方程与二次根式的综合

13．(达州中考)方程(m－2)x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围为（   ）

    A．m＞  B．m≤且m≠2

C．m≥3  D．m≤3且m≠2

14．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         ．

考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

1．B　2.A　3.A　4.B　5.8

6．16　解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.

7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－，令其两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x＋x＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.

8．B

9．D　解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.

10．B　11.－2　12.k>－且k≠0

13．B　14.k≥1