陕西中考数学专项训练

（2003年）17.（5分）先化简．再求值：，其中．

18.（6分）用换元法解方程；

19.（7分）设x1，x2是关于x的方程（m≠0）的两个根，且满足，求m的值．

（2004年）18.（本题满分5分）

解方程： 

（2005年）17．（本题满分5分）计算：．

19．（本题满分7分）

已知：、是关于的方程的两个实数根，

且，求的值．

（2006年）17．（本题满分5分）

解分式方程：．

（2007年）17．（本题满分5分）设，当为何值时，与的值相等？

（2008年）17、（本题满分6分）

先化简，再求值：

，其中a＝－2，b＝

（2009年）17．（本题满分5分）

解方程：．

四边形的证明

（2009年）18．（本题满分6分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

求证：．

（2008年）18、（本题满分6分）

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，

AC＝CE，∠ACD＝∠B

求证：△ABC≌△CDE

（2007年）18．（本题满分6分）

如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．

（1）在格点中画出图形先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；

（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．

19．（本题满分7分）

如图，在梯形中，，

延长到点，使，连接．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积．

（2006年）19．（本题满分7分）

如图，为的对角线的中点，过点作一条直线分别与交于点，点在直线上，且．

（1）图有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）求证：．

（2005年）18．（本题满分6分）

如图，四边形中，垂直平分于点．

（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

（2004年）19.（本题满分6分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，

连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积.

21.  （本题满分8分）

已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积.

（2003年）20. 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC＝BD，AD＝AB＝4cm，∠A＝120°，求梯形 ABCD的面积．

（2009年 济南）20．（本小题满分8分）

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的

（1）写出为负数的概率；

（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 

陕西中考数学专项训练 统计及概率

（2009年）19．（本题满分7分）

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

22．（本题满分8分）

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

（2008年）19、（本题满分7分）

   下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

21、（本题满分8分）

  如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。

  （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

  （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

（2007年）20．（本题满分8分）

某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：

（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．

（2006年）20．（本题满分8分）

2003~2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？

（2）陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）

（3）如果陕西省2005~2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）

（2005年）20．（本题满分8分）

为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对

该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？

（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

（2004年）

22.  （本题满分10分）

足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.

   请问:

(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?

(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

陕西中考数学专项训练 关于圆的证明

（2003年）23.（8分）如图．正方形 ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，

使AE＝AB，连结ED．⑴ 求证：直线ED是⊙O的切线；⑵ 连结EO交AD于点F，

求证：EF＝2FO．

（2004年）23．（本题满分8分）如图，的

直径，是

线段的中点．

（1）试判断点与的位置关系，并说明理由；

（2）过点作，垂足为点，求证直线是的切线．

（2005年）23．（本题满分8分）

如图，切于点，过圆心的割线交于、两点，，垂足为，交于点，是上一点，且，的延长线交于点．

　求证：（1）；

　　　　（2）．

（2006年）23.  （本题满分10分）

已知:如图，⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,

BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,

交⊙O于另一点D,连结CD.

(1)求证:PA∥BC;

(2)求⊙O的半径及CD的长.

（2007年）23．（本题满分8分）

如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交

切线于点与半圆交于点，连结．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

（2008年）23、（本题满分8分）

   如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，

CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D

三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

  （1）求证：AC＝AE；

  （2）求△ACD外接圆的半径。

（2009年）23．（本题满分8分）

如图，是的外接圆，，过点作，

交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径，求线段的长．

陕西中考数学专项训练 测量及一次函数

（2009年）20．（本题满分8分）

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m， m， m（点在同一直线上）．

已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

21．（本题满分8分）

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．

根据图象信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中与之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

（2008年）20、（本题满分7分）

   阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

   （1）所需的测量工具是：                                      ；

   （2）请在下图中画出测量示意图；

   （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.

22、（本题满分8分）

生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗

2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

（2007年）22．（本题满分8分）

为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．

（2006年）22．（本题满分8分）

甲、乙两车从地出发，沿同一条高速公路行驶至距地400千米的地．分别表示甲、乙两车行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

    （1）求的函数表达式（不要求写出的取值范围）；

    （2）甲、乙两车哪一辆先到达地？该车比另一辆车早多长时间到达地？

（2005年）21．（本题满分8分）

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

22．（本题满分8分）

阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点，而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图①．

观察图①可以得出：直线与直线的交点的坐标（1，3）就是方程组　　的解，所以这个方程组的解为

在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图②；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图③．

回答下列问题：

（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；

（2）用阴影表示所围成的区域．

（2003年）21. 已知反比例函数的图象经过点A（一2，3）．

（1）求出这个反比例函数的解析式；

（2）经过点A的正比例函数y＝k’x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

22.（7分）

为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

⑴ 小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x的取值范围）

⑵ 小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳于的高度为43．5cm．请你判断它们是否配套？说明理由．

陕西中考数学专项训练 二次函数

(2009)24．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；

（2）求过点的抛物线的表达式；

（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．

(2008)24、（本题满分10分）

  如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB＝1，点E（，2），连接AE、ED。

  （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；

  （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；

  （3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

(2007)24．（本题满分10分）如图，在直角梯形中，

．

（1）求两点的坐标；

（2）若线段上存在点，使，求过

三点的抛物线的表达式．

(2006)24．（本题满分10分）    某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是72g，90g，215g，340g，400g．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：

（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．

（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）

信函资费常识

挂号信：

首重、续重计费方法：

如：信的重量为260g，则其中100g为“首重”，每20g按0.8元计费（不足20g按20g计费）；其余160g为“续重”，每100g按2元计费．160g超过100g，但不足200g，按200g计费．

邮寄费（每封）=首重资费+续重资费+挂号费+特制信封费

特快专递：

如：首重不超过1 000g，则

邮寄费（每封）=首重资费（5元）+挂号费（3元）+特制信封费（1元）

(2005)24．（本题满分10分）

如图，在直角坐标系中，过原点，交轴于点，交轴于点．

（1）求圆心的坐标；

（2）抛物线过、两点，且顶点在正比例函数的图象上，求抛物线的解析式；

（3）过圆心作平行于轴的直线，交于、两点，试判断、两点是否在（2）中的抛物线上；

（4）若（2）中的抛物线上存在点，满足为钝角，求的取值范围．

 (2004)24.（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.

（1）求C点的坐标；

（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；

（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.

（2003年）24.如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．

⑴ 求D点的坐标；

⑵ 若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式；

⑶ 若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。