新华师大版九年级上册数学期中试卷

期中复习试卷   B卷

姓名____________   时间: 90分钟     满分:120分                总分____________

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 方程的解是                                             【   】

（A）                 （B）

（C）                （D）

2. 在函数中自变量的取值范围是                        【   】

（A）≤2                       （B）≤2且

（C）且                （D）≥2

3. 一元二次方程配方后可变形为                       【   】

（A）                 （B）

（C）                  （D）

4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于                                                              【   】

（A）2         （B）         （C）0         （D）4

5. 下列各组线段的长度成比例的是                                 【   】

（A）1 cm , 2 cm , 3 cm , 4 cm     （B）2 cm , 3 cm , 4 cm , 5 cm

（C）0. 3m , 0. 6m , 0. 5m , 0. 9m   （D）30 cm , 20 cm , 90 cm , 60 cm

6. 某商品经过两次降价,零售价降为原来的,已知两次降价的百分率均为,则可列方程为                                                      【   】

（A）                     （B）

（C）                     （D）

7. 如图,在△ABC中, ,则AB的长为            【   】

（A）10         （B）12         （C）15         （D）18

8. 如图,在△ABC中, ,则下列等式成立的是                 【   】

（A）                    （B）

（C）                    （D）

9. 如图,把一个矩形划分为5个全等的小矩形,若要使每一个小矩形与原矩形相似,则原矩形的边应满足的条件是                                  【   】

（A）                        （B）

（C）                       （D）

10. 如图,在三角形纸片ABC中, ,按下列四种方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是                         【   】

            （A）         （B）       （C）       （D）

第 10 题图

二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 如果那么_________.

12. 若是一元二次方程的一个解,则的值为_________.

13. 如图,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,则_________.

14. 如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,EF交AC于点G,则的值是_________.

15. 如图,在等边△ABC中,点D、E、F分别

以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、

A运动,当时,△DEF与△ABC的面

积比为_________.

三、解答题（共75分）

16.计算:（每小题5分,共10分）

（1）;       （2）.

17.解方程:（每小题5分,共10分）

（1）;                  （2）.

18.（8分）先化简,再求值:,其中.

19.（9分）已知关于的一元二次方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;

（2）设方程两根为,是否存在实数,使?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

20.（8分）如图,已知.

求证:.

21.（9分）如图所示,在矩形ABCD中,已知,在边AD上取点E,连结CE,过点E作,与边AB的延长线交于点F.

（1）求证:△AEF∽△DCE;

（2）若,求线段AF的长.

22.（9分）感知:如图,在四边形ABCD中, ,点P在BC边上,当时,可知△ABP∽△PCD.（不要求证明）

探究:如图,在四边形ABCD中,点P在BC边上,.

求证:△ABP∽△PCD.

拓展:如图,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上,若, ,则DE的长为_________.

图                  图                    图

23.（12分）如图1,矩形ABCD中, ,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连结DE.

（1）求证:△DEC≌△EDA;

（2）求DF的长;

（3）如图2,若点P为线段EC上一动点,过点P作△AEC的内接矩形,使其顶点Q落在线段AE上,顶点M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（七）

期中复习试卷 B卷 参

一、选择题（每小题3分,共30分）

11.      12.  3      13.      14.      15.  1 : 3

三、解答题（共75分）

16.计算:（每小题5分,共10分）

（1）;

解:原式

（2）.

解:原式

17.解方程:（每小题5分,共10分）

（1）;

解: 

∴或

∴;

（2）.

解: 

∴或

∴.

18.（8分）先化简,再求值:,其中.

解: 

……………………………………6分

当时

原式.

……………………………………8分

19.（9分）已知关于的一元二次方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;

（2）设方程两根为,是否存在实数,使?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

解:（1）∵该方程有两个不相等的实数根

∴

……………………………………3分

解之得:;

……………………………………4分

（2）不存在

……………………………………5分

理由如下:由根与系数的关系得:

……………………………………6分

∵

∴

……………………………………7分

∴

解之得: 

……………………………………8分

∵

∴不存在实数,使.

……………………………………9分

20.（8分）如图,已知.

求证:.

证明:∵

∴△ABC∽△ADE

……………………………………5分

∴

……………………………………6分

∴

∴

……………………………………8分

21.（9分）如图所示,在矩形ABCD中,已知,在边AD上取点E,连结CE,过点E作,与边AB的延长线交于点F.

（1）求证:△AEF∽△DCE;

（2）若,求线段AF的长.

（1）证明:∵四边形ABCD是矩形

∴

……………………………………1分

∴

∵

∴

∴

……………………………………3分

∵

∴△AEF∽△DCE;

……………………………………5分

（2）解:∵

∴

……………………………………6分

∵四边形ABCD是矩形

∴

……………………………………7分

∵△AEF∽△DCE

∴

……………………………………8分

∴

……………………………………9分

22.（9分）感知:如图,在四边形ABCD中, ,点P在BC边上,当时,可知△ABP∽△PCD.（不要求证明）

探究:如图,在四边形ABCD中,点P在BC边上,.

求证:△ABP∽△PCD.

拓展:如图,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上, , ,则DE的长为_________.

图

图

图

探究:证明:∵

∴

……………………………………3分

∵

∴△ABP∽△PCD;

……………………………………6分

拓展: 

……………………………………9分

23.（12分）如图1,矩形ABCD中, ,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连结DE.

（1）求证:△DEC≌△EDA;

（2）求DF的长;

（3）如图2,若点P为线段EC上一动点,过点P作△AEC的内接矩形,使其顶点Q落在线段AE上,顶点M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.

（1）证明:∵四边形ABCD是矩形

∴

……………………………………1分

由折叠可知:△ABC≌△AEC

∴

∴

……………………………………2分

在△DEC和△EDA中

∵

∴△DEC≌△EDA（SSS）;

……………………………………4分

（2）解:∵四边形ABCD是矩形

∴

∴

∵△ABC≌△AEC

∴

∵,

∴

∴

……………………………………6分

设,则

在Rt△ADF中,由勾股定理得:

∴

……………………………………7分

解之得: 

∴;…………………………8分

（3）解:作

在Rt△ABC中,由勾股定理得:

∴

设

∵四边形PQMN是矩形

∴

∴

∴△EPQ∽△ECA

∴

∴

∵（为什么?）

∴△PCN∽△ECH

∴

∴

设矩形PQMN的面积为S,则有

∴

∴

∴当,即时,矩形PQMN的面积最大,最大值为3.

……………………………………12分