2020-2021学年辽宁省沈阳某中学七年级(上)期末数学试卷(含解析)

（考试时间：90分钟        满分：100分）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）

A．6个    B．5个    C．4个    D．3个

2．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（　　）

A．10    B．9    C．7    D．5

3．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

4．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．电视台《开学第一课》的收视率    

B．某城市6月份人均网上购物次数    

C．了解全国中学生的视力情况    

D．即将发射的气象卫星的零部件质量

5．若3xmy2与﹣x3yn的差是单项式，则mn的值为（　　）

A．﹣9    B．9    C．    D．

6．下列说法正确的是（　　）

A． 的系数为    

B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆    

C．经过两点有一条直线，且只有一条直线    

D．因为AM＝MB，所以M是线段AB的中点

7．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　）

A．若x＝y，则x+3＝y﹣3    B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y    

C．若，则2x＝3y    D．若ax＝ay，则x＝y

8．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）

A．22x＝16（30﹣x）    B．16x＝22（30﹣x）    

C．2×16x＝22（30﹣x）    D．2×22x＝16（30﹣x）

9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（　　）

A．20°    B．40°    C．20°或30°    D．20°或40°

10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．16cm    B．24cm    C．28cm    D．32cm

二、填空题（每题3分，共18分）

11．2020年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利．截止2020年9月底，国内共累计治愈新冠肺炎病例约86000例，将86000用科学记数法表示为　   　．

12．（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是　   　．

13．如图，AB＝10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则MN＝　   　．

14．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，则∠EOC＝　   　度．

15．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张），某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为　   　元．

16．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为　   　．

三、解答题（共62分）

17．（6分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．

18．（6分）解方程：．

19．（6分）先化简，再求值：4ab+2（a2+b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2）+1，其中a＝﹣1，b＝．

20．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）

（1）画线段AB；

（2）画射线AC；

（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；

（4）在平面内找到一点P，使P到A，B，C，D四点距离最短．

21．（10分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，分析，改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　%，b＝　   　%，“常常”对应圆心角度数为　   　；

（2）请你直接补全条形统计图；

（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析，改正的学生有多少名？

22．（8分）某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事晚出发了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离？

23．（8分）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．

（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为　   　，

（2）如图①，如果∠AOC＝60°，请你求出∠COF的度数并说明理由；

（3）若将图①中的∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，若∠AOC＝α，请直接写出∠COF的度数．

24．（10分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B对应的数为b，且满足|a+3|+（b﹣5）2＝0，

（1）点A到点B的距离为　   　．（直接写出结果）

（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当MN＝3时，x的值为　   　（直接写出结果）；

（4）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即QN＝），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则v1与v2的数量关系为　   　（直接写出结果）．

1．B．

2．C．

3．B．

4．D．

5．B．

6．C．

7．B．

8．D．

9．D．

10．B．

11．8.6×104

12．﹣1．

13．5．

14．25．

15．580．

16．170．

17．2．

18．y＝1．

19．．

20．

21．（1）12；36；

（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），

如图所示：

；

（3）3600×30%＝1080（人），

答：“常常”对错题进行整理，分析．

22．解：设A、B两地间的距离为x千米，

由题意得：＝++，

解得x＝24．

答：A、B两地间的距离为24千米．

23．解：（1）∵∠COE＝90°，

∴∠AOC+∠DOE＝180°﹣90°＝90°

∴∠AOC与∠DOE互余

故答案为：互余；

（2）∠COF＝15°

理由如下：

∵∠AOC＝60°，∠COE＝90°

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°

∵OF平分∠AOE

∴

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣60°＝15°；

（3）∵∠AOC＝α，∠COE＝90，

∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣α，

∵OF依然平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠AOE＝45°﹣，

∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝α+45°﹣＝45°+．

故答案为：45°+．

24．解：（1）6；

（2）设点P对应的数为n，根据题意，得

|n+3|＝3|n﹣5|，

解得n＝3或n＝9．

答：点P在数轴上对应的数为5或9．

（3）根据题意得

（3﹣7）x＝5﹣3，

解得x＝3．

故答案为：2；

（4）根据题意得

MO＝v1t，NB＝v3t，

∴AN＝8﹣v2t，AM＝5﹣v1t，

即AQ＝NQ＝（8﹣v2t）＝4﹣v2t．

∴QM＝AQ﹣AM＝4﹣v2t﹣（3﹣v6t）＝1﹣v2t+v1t，

∵Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，

∴6﹣v3t+v1t＝1﹣（v2﹣v2）t的值与t的值无关，

∴v6﹣v1＝0，

∴v2＝v4，即v2＝2v7．