长郡中学高一入学分班考试测试卷 (27)

一、选择题

1.初三的几位同学拍了一张合影做留念，已知一张底片需要0.08元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（        ）

A.至多6人            B.至少6人          C.至多5人           D.至少5人

2.已知点I为△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是（       ）

A.65°                B.75°              C.80°               D.100°

3.如图27-1所示，在平行四边形ABCD中，AB:AD=3：2，∠ADB=60°，那么的值等于（        ）

A.            B.         C.            D. 

4.假定有一排蜂房，形状如图27-2所示，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去。例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂号；蜜蜂共有2种不同的爬法。问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（      ）

A.7种               B.8种                C.9种               D.10种

5.规定“△”为有序实属对的运算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）.如果对任意实数a,b都有（a,b）△(x,y)=(a,b),则（x,y）为（         ）

A.（0，1）           B.（1，0）           C.（—1，0）         D.（0，—1）

6.满足的所有实数对（x,y），使取最大值，此最大值为（        ）

A.           B.            C.            D. 

7.适合于的非负整数对（x,y）的个数是（         ）

A.4个               B.3个                C.2个                D.1个

8.如图27-3所示，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且CM与BN相交于点K。若△BCK的面积等于1，则△ABC的面积等于（         ）

A.3                 B.                 C.                D.4

二、填空题

9.化简： 

10.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级······逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21······这就是著名的斐波那契数列。那么小聪上这9级台阶共有__________种不同方法。

11、在△ABC中，AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8，则△ABC的面积为____________.

12.若多项式那么P的最小值是____________.

13.如图27-4所示，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为______________cm.

14.一青蛙在如图27-5所示的8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳得最远距离为，青蛙从点A开始连续跳6次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积最大值是___________.

15.如图27-6所示，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°。∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F。以下四个结论：①;②BC=BD; ③EF=FD; ④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是____________.

16.在直角坐标系中，已知A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有____________个。

三、解答题

17.（1）如图27-7所示，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，且AB=1,BC=2,.

①求证：DC=BC。

②E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状，并证明你的结论。

③在②的条件下，当BE:CE=1:2, ∠BEC=135°时，求的值。

（2）某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆。第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车。问到几点时，停车场内第一次出现无车辆的情况？

18.近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油。假设一辆出租车日平均行程为300km。

（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12km。当前的汽油价格为4.6元/L，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式。

（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15~16km,当前的液化气价格为4.95元/kg，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）。

（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？

19.如图27-8所示，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（—1，0）。

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标。

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，请你判断四边形ABCP是什么四边形，并证明你的结论。

（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式。