《信息论与编码》习题解答-第三章

信道容量   答案

3.1 设二元对称信道的传递矩阵为

(1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)；

(2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；

解：

1)

2)

3.2 

解：

(1)

，

接收端的不确定度：

(2)

(3)

,,得到

3.3

0.919*1000=919bit/s

3.4

3.5

3.6

3.7

(1)联合概率，

，，

(2)(3)

当接收为，发送为时正确，如果发送为和为错误，各自的概率为：

，，

它的错误概率为：

(4)平均错误概率为：

(5)同样为0.733

(6)此信道不好，因为信源等概率分布，从转移信道来看，正确发送的概率为0.5，有一半失真；为0.3，严重失真；为0，完全失真。

(7)

3.8

3.9

每秒传递的信息速率：

信道的信噪功率比：，，

所以：

3.10

(1) 

(2) ，已知，，，

所以

(3) ，已知，，，

所以可求得，

课外习题： 设二进制对称信道是无记忆信道，信道矩阵为，其中：p > 0，< 1，p + = 1，>> p。试写出N = 3次扩展无记忆信道的信道矩阵[P]。

解：

课外习题：在图片传输中，每帧约有2.25106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。

解：

课外习题：设电话信号的信息率5.6104比特/秒，在一个噪声功率谱为N0= 510-6 mW/Hz、限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4kHz，问无差错传输所需的最小功率P是多少瓦？若F→∞，则P是多少瓦？

解：

3.12 有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传递完？

解：

信道容量计算如下：

也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。已知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是：

现在需要传送的符号序列有140000个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，可以计算出这个符号序列的信息量是

要求10秒钟传完，也就是说每秒钟传输的信息量是1400bit/s，超过了信道每秒钟传输的能力（1288 bit/s）。所以10秒内不能将消息序列无失真的传递完。