高中数学双曲线题型归纳

类型一　双曲线的定义

【例1】已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．

1-1设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝(　　)

A．1    B．17    C．1或17    D．以上答案均不对

1-2已知F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，

则|PF|＋|PA|的最小值为(　　)

A．5    B．5＋4    C．7    D．9

1-3已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．

类型二　几何性质

【例2】设F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A．3x±4y＝0        B．3x±5y＝0        C．4x±3y＝0        D．5x＋4y＝0

2-1若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（   ）            

A.2    B.1    C.    D.

2-2设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．

2-3中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，

且F1F2＝2，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；

(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．

类型三　双曲线的标准方程

【例3】已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则双曲线的方程是(　　)

A.

B．

C.

D.

3-1双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （   ）            

A.- 

B.-4

C.4

D.

3-2设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为

(，4)，则此双曲线的标准方程是                 ．

3-3根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)虚轴长为12，离心率为；

(2)焦距为26，且经过点M(0，12)；

(3)经过两点P(－3，2)和Q(－6，－7)．

类型四　直线与双曲线的位置关系

【例4】(1)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围．

【例4】(2)双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（    ）

A.         B.        C.        D. 

4-1已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

4-2已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

，求直线AB的方程。