2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷

1.（单选题，3分）广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（　　）

A.426.17×104

B.42.617×105

C.4.2617×106

D.0.42617×107

2.（单选题，3分）某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：39，42，41，42，42，41，43，42，44．经销商对这组数据最感兴趣的是（　　）

A.中位数

B.众数

C.平均数

D.方差

3.（单选题，3分）下列运算正确的是（　　）

A.  

B.x15÷x5=x10

C.（x-y）2=x2-y2

D.-（x-1）=-x-1

4.（单选题，3分）在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（　　）

A.40°

B.55°

C.65°

D.60°

5.（单选题，3分）如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（　　）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

6.（单选题，3分）若点A（-1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y=  （k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b＜c

B.b＜a＜c

C.c＜a＜b

D.a＜c＜b

7.（单选题，3分）把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD=4，则EF=（　　）

A.2

B.2.5

C.4

D.5

8.（单选题，3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB=  ，若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB刚好相切，则r等于（　　）

A.3

B.4

C.2.4

D.2.5

9.（单选题，3分）已知关于x的方程x2+bx+c=0的两个根分别是-1和3，若抛物线y=x2+bx-2c与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　）

A.2

B.3

C.1

D.1.5

10.（单选题，3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ=2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　）

A.6  +2

B.2  +2

C.8

D.4  +2

11.（填空题，3分）∠A=50°，则∠A的余角等于___ ．

12.（填空题，3分）计算：  =___ ．

13.（填空题，3分）方程  的解是 ___ ．

14.（填空题，3分）计算：23-tan260°=___ ．

15.（填空题，3分）如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点，若tan∠BCE=  ，则PF的值为 ___ ．

16.（填空题，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P是边AB上的一个动点，连接DP，若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为 ___ ．

17.（问答题，4分）解不等式组：  ．

18.（问答题，4分）如图，点E，F在线段BC上，AB || CD，AB=DC，BF=CE．求证：AF || DE．

19.（问答题，6分）疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰．根据防疫要求，同在一个社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A，B，C三个核酸检测点，请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率．

20.（问答题，6分）已知A=  ．

（1）化简A；

（2）如图，在菱形ABCD中，AB=a（a＞0），对角线BD=2，若△ABD的周长为2  ，求A的值．

21.（问答题，8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．

22.（问答题，10分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．

（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．

（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．

23.（问答题，10分）如图，A，B是双曲线y=  （x＞0）上任意两点，点P在△OAB内，且PB || y轴，PA || x轴，若△BOP的面积为4．

（1）求△AOP的面积；

（2）求△ABP的面积．

24.（问答题，12分）已知抛物线y=ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴交于点A（1，0），B（m，0），与y轴的交点为C．

（1）当a=1，m=-3时，

（Ⅰ）求该抛物线的对称轴；

（Ⅱ）点P为直线y=-x-1与抛物线对称轴的交点，Q是线段BC上的一个动点（与点B，C不重合），射线PQ交抛物线于点M，在点Q运动过程中，  是否存在最大值？请说明理由．

（2）过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2  ，取EF的中点N，当m为何值时，BN的最小值是  ？

25.（问答题，12分）如图，已知⊙Q的半径为2，在⊙Q的对称轴l1上取一点O，使得OQ=  （点O在点Q的下方），过O作直线l2⊥l1，P为直线l2上的一点，过点P作⊙Q的切线PA，PB，切点为A，B，连接AB．

（1）当OP=OQ时，求PA的长；

（2）连接PQ，当PQ•AB最小时，求PA的长；

（3）试证明点P在直线l2上运动时，弦AB必过一个定点．