压电陶瓷性能参数解析

    压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有压电性能。压电陶瓷经过极化处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现的数值不同，这就使得压电陶瓷的性能参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。压电陶瓷的众多的性能参数是它被广泛应用的重要基础。 

    （1）    介电常数 

    介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。 

    介电常数ε与元件的电容C，电极面积A和电极间距离t之间的关系为 

    ε=C·t/A                               (1-1) 

    式中，各参数的单位为：电容量C为F，电极面积A为m2，电极间距t为m，介电常数ε为F/m。 

    有时使用相对介电常数εr（或κ），它与绝对介电常数ε之间的关系为 

    εr=ε/εo                               (1-2) 

    式中，εo为真空（或自由空间）的介电常数，εo=8.85×10-12（F/m），而εr则无单位，是一个数值。 

    压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的，即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。此时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向沿3方向，则有关系 

    ε11=ε22≠ε33                            （1-3） 

    即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33。 

    由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。在机械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在εT 表示，上角标T表示机械自由条件。在机械夹持条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。 

    根据上面所述，沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。 

    介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何介质材料所具有的重要品质指标之一。在交变电场下，介质所积蓄的电荷有两部分：一种为有功部分（同相），由电导过程所引起的；一种为无功部分（异相），是由介质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量与同相分量的比值如图1-1所示，Ic为同相分量，IR为异相分量，Ic与总电流I的夹角为δ，其正切值为

               (1-4)

    同理，可以得到S13，S21，S22，其中，S22=S11，S12=S21。极化过的压电陶瓷，其的弹性顺度常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。 

    的弹性劲度常数也只有5个，即C11，C12，C13，C33和C44. 

    由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作SE。在外电路的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作SD。由于压电陶瓷为各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数： 

    SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。 

    同理，弹性劲度常数也有10个： 

    CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44。 

    （4）    机械品质因数 

    机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振动转换时材料内部能量消耗的程度。机械品质因数越大，能量的损耗越小。产生损耗的原因在于内摩擦。机械品质因数可以根据等效电路计算而得：

    式中，R1为等效电阻，ωS为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值为

    其中，ωp为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以此值代入式1-10，得到

                (1-13)

    当△f=fp-fs很小时，式1-13可简化为

    （5）    压电常数 

    对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电陶瓷具有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下： 

    D=Q/A=dT                               (1-15) 

    式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N） 

    这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向。 

    S=dE                                   (1-16) 

    式中，d的单位为米/伏（m/v）。 

    上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关系

                         (1-17) 

    另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关系。常数g与常数d之间的关系如下： 

    g=d/e                                (1-18) 

    对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料来说，希望具有高的压电电压常数g。 

    T=-eE                                (1-19) 

    E=-hS                                (1-20) 

    与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与方向有关，并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现以压电陶瓷薄长片样品为例说明之，如图1-3所示。

    在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1之间的关系如下： 

    在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变S1及电场E3之间有如下的关系：

                     (1-22) 

                       (1-23)

                       (1-24)

                 (1-25)

             (1-28)

    机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能与电能之间的耦合效应。机电耦合系数可定义为

    表1-2