吉林省2021年中考数学试题(含答案)

数学试题

数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是

(A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3.

2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是

(A)(B) (C) (D)

3.下列计算结果为a6的是

(A)a2• a3. (B)a12 ÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3.

4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是

(A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°.

5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，

BC = 6, 则△DNB的周长为

(A)12. (B)13. (C)14. (D)15.

6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元.

9.若a +b =4，ab =l ,则a 2 b +ab 2 = .

10.若关于的一元二次方程2+2﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A (4,0)，B (0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 .

12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m ,求得河宽 AB = m .

13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB =BC . 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC = 度.

14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征

值”,记作k .若k = 2

1，则该等腰三角形的顶角为 度.

15.某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出

现了错误，解答过程如下：

原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步)

=a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步)

=2ab ﹣b 2 (第三步)

(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;

(2)写出此题正确的解答过程.

16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别

在BC ，CD 上，且BE =CF . 求证：△ABE ≌△BCF .

17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.

18.在平面直角坐标系中，反比例函数y =

x

k (k ≠0)图象与一次函数y =x +2图象的一个交点为P ,且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式. ⌒ ⌒

三、解答题(每小题5分，共20分) 四、解答题(每小题7分，共28分)

19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

根据以上信息，解答下列问题。

（1） 冰冰同学所列方程中的表示

庆庆同学所列方程中的表示 ；

（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。

20.下图是由边长为1的小正方形组成的8 × 4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动:

第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1;

笫二步: 点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2 ;

笫三步: 点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D .

（1）请用圆规画出点D → D 1→ D 2 → D 经过的路径；

（2）所画图形是 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）

21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪．．．和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用a ,b ,α的代数式表示旗杆AB 的高度.

数学活动方案 活动时间2021年4月2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平；

课题

测量学校旗杆的高度 活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题

22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题. 收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位:g )如下： 甲： 400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙: 403,404,396,399,402,402,405,397, 402,398

整理数据

分析数据： 表二

种类

平均数 中位数 众数 方差 甲

401.5 400 36. 85 乙 400.8 402 8.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙)，说明你的理由。

23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min .小东骑自行车以300m /min 的速度直接回家. 两人离家的路程y (m )与各自离开出发地的时间(min )之间的函数图象如图所示.

(1)家与图书馆之间的路程为 m ,小玲步行的速度为 m /min ； (2)求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间.

方案示意图

测量步骤 （1）用 测得 ∠ADE= α；

（2）用 测

得

BC =a 米，CD =b 米.

计算过程

(1)求证:四边形ADEF为平行四边形；

(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；

(3)延长图①中的DE到点G,使EＧ＝DE，连接AE,AG,FG得到图②

若AD =AG, 判断四边形AEGF的形状，并说明理由.25.如图，在矩形ABCD中,AB= 2cm,∠ADB =30°. P，Q两点分别从A ，B同时出发，点P沿折线AB--BC运动，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是23cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为(s)，▱PQMN与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为(cm2).

(1)当PQ⊥AB时，=；

(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=a2+2a﹣3a (a＜0)与轴相交于A，B 两点，与轴相交于点C，顶点为D，直线DC与轴相交于点E.

(1)当a= ﹣1时，抛物线顶点D的坐标为,OE = ；

(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

(3)设∠DEO=β, 45°≤β≤ 60°，求a的取值范围；

(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P（m,n）直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.