(导学案)第七章 平面直角坐标系 小结与复习

【教学目标】

知识与技能

在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标并会在直角坐标系中作出简单图形；

过程与方法

在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；

情感、态度与价值观

综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，初步建立数形结合的数学思想。

【教学重难点】

重点: 特殊点的坐标特征

难点: 平面直角坐标系中点的平移规律    

【导学过程】

【知识回顾】

一、知识结构图

二、回顾与思考

  1.在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置,以教室中位置为例说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么?

  2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成, 请你举例说明如何建立平面直角坐标系,在直角坐标平面内描出P(2,4)和原点位置,并指出P 和原点的横坐标和纵坐标.

  3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分, 这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限,请你在直角坐标平面内描出点A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)的位置,并说明它们所在的象限.

  4.平面直角坐标系具有广泛应用,请你举例说明它的应用.

三、填空

1、 有序数对

（1）把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做            ，记作         .

（2）在平面内确定一个点的位置一般需要    个数据.

（3）在地图上用来确定某一点的位置通常用的是         和          两个数据.

（4）在平面上确定某一点的位置一般是用          和         两个数据.

2、平面直角坐标系

（1）各象限内点的坐标的符号特征。

     点P(x,y)在第一象限内，则x              0 , y              0 ;

     点P(x,y)在第二象限内，则x              0 , y              0 ;

     点P(x,y)在第三象限内，则x              0 , y              0 ;

     点P(x,y)在第四象限内，则x              0 , y              0 ;

（2）坐标轴上点的坐标特征。

     点P(x,y)在x轴上，则点P的坐标可以表示 为                    ；

     点P(x,y)在y轴上，则点P的坐标可以表示 为                    ；

     点P(x,y)在原点，  则点P的坐标可以表示 为                    ；

（3） 各对称点的坐标特征

点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是                   

点P(x,y)关于y轴对称点的坐标是                   

点P(x,y)关于原点对称点的坐标是                   

注意：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号。

（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。

     平行于x轴的直线上，所有点的                  相等；

     平行于y轴的直线上，所有点的                  相等；

（5）各象限角平分线上的点的坐标特征。

     点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上，则         ；

     点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上，则         ；

(6)点P(x,y)坐标的几何意义

点P(x,y)到x轴的距离是                      ；

点P(x,y)到y轴的距离是                      ；

(7)、平面直角坐标系中点的平移规律：

A、左右移动时

点P(x,y)向右移动a个单位长度时，则点的坐标为(       ,      )

         左

B、上下移动时

点P(x,y)向上移动b个单位长度时，则点的坐标为(       ,      )

         下

3 、 用坐标表示地理位置

利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为     ，确定x轴，y轴的      .

（2）根据具体问题确定         .

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的        和各个地点的名称.

4、用坐标表示平移

(1)、在平面直角坐标系中，有一点P（x，y），（1）将点P向左平移a个单位长度，可得到对应点P1（        ，  ）；将点P向右平移a个单位长度，可得到对应点P2（        ，  ）；将点P向上平移a个单位长度，可得到对应点P3（   ，      ）；将点P向下平移a个单位长度，可得到对应点P4（   ，      ）.

(2)、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向   （或向   ）平移   个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都要加上（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向   （或向  ）平移  个单位长度.

【经典例题】

例1：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：

    （1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；

（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上

例3：如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A．　B．   C．   D．（1，－2）

例4:在方格纸上建立平面直角坐标系,并描出下列各点:

A(1,1),  B(5,1),  C(3,3),   D(-3,3),   E(1,-2),

F(1,4),  G(3,2),  H(3,-2),  I(-1,-1),  J(-1,1).

连结AB, CD, EF,AH,IJ,找出它们中点的坐标,将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?写出你的发现, 并与其他同学进行交流.

例5:如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A 与点P,点B与点Q,点C到点R的坐标,并观察它们之间的关系.如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?

【知识梳理】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

【随堂练习】

1、已知点p的坐标为（6，-8），则点p在第      象限，点P到x轴的距离是          . 到Y轴的距离是            。

2、已知平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位得到点A1，再把点A1向下平移2 个单位得到点A2，则A2的坐标为           。A1的坐标为             .

3、线段CD是由线段AB平移得到，点A（-1，3）的对应点是C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为           。

4.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可表示成_______”    (    )

A．(5，4)    B．(4，5)    C．(3，4)D．(4，3)

6．在电影票上，将“10排2号”简记为(10，2)，则5排6号可表示为_______，(2，4)表示的意义是_______.

7.在平面直角坐标系中，点P(－l，2)的位置在    (    )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为    (    )

A．(3，O)    B．(3，O)或(-3，O)  C．(0，3)    D．(0，3)或(0，-3)

9．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为    (  )

A．(2，2)    B．(3，2)    C．(2，-3)    D．(2，3)

10．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为           .       

11．点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为_______；关于原点对称的点的坐标为_______.

12．如图，点A的坐标为_______，点A关于x轴的对称点8的坐标为_______，点B关于y轴的对称点C的坐标为_______.

13．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为            ；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为          ；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为          .

14．在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．

15．如图，点A的坐标为(-1，1)，将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得

(1)画出平面直角坐标系；

(2)画出平移后的小船，写出各点的坐标．

16．如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．