《不等式及其解集》教学教案

目标

问题  一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

从路程方面虑：

从时间方面:  

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

 (1)    (2)x>50或                      

类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗?

结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 

不等式的解

（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 x >50成立吗?

（2）你还能找出一些使不等式 x >50成立的值吗？

(3)使不等式 x >50成立的未知数的值有多少个?

不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？

设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

解不等式

设问1：什么是解不等式？

例1：在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1

解：如图：

总结：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

1.大于向右画,小于向左画;

2.>,<画空心圆

学生回答，教师巡视 

学生通过思考，口述

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

学生思考，找代表回答。

由学生自学后再小组合作交流

由学生回答．

老师强调：解不等式是一个过程．

学生根据不等式的性质解答，教师巡视

师生共同总结

板书

培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的解集，同时培养学生变相思考问题的能力，运用知识。

A．2个   B．3个        C．4个     D．1个

答案：C

2．下列说法中，错误的是(       )

A．x＝1是不等式x＜2的解

B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3

D．不等式x＜10的整数解有无数个

答案：C

3．用适当的符号表示下列关系：

(1)a－b是负数：____________；

(2)a比5大：________；

(3)x是非负数：________；

(4)m不大于－3：__________．

答案：(1)a－b＜0

(2)a＞5

(3)x≥0

(4)m≤－3

4.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

答案：

解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：

5.不等式x<5有多少个解？有多少正整数解？

答案：

解：不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,1

6．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)

答案：

解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，通过练习让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

1、什么是不等式？

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

（一）不等号：﹥ ﹤  ≥(不小于)             

≤(不大于)    ≠

（二）不等式定义：

（三）不等式解集定义