基于局部应力应变法估算高周疲劳寿命_聂宏

南　京　航　空　航　天　大　学　学　报

Journal of Nanjing U niversity of Aeronautics&Astronautics

V ol.32N o.1

　Feb.2000

基于局部应力应变法估算高周疲劳寿命

聂　宏　　常　龙

(南京航空航天大学飞行器系　南京,210016)

摘要　以往用局部应力应变法计算结构高周疲劳寿命不好的主要原因是在损伤与寿命计算中没有考虑缺口应力梯度等因素的影响。文中利用疲劳缺口系数对应变-寿命曲线的弹性分量进行修正,从而可以较好地反映缺口根部应力梯度等因素对疲劳寿命的影响,使得局部应力应变法不仅可适用于低周疲劳寿命分析,也可以用于高周疲劳寿命分析。文中给出的方法简单,精度较好,便于工程应用。

关键词:高周疲劳;局部应力应变法;应变-寿命曲线

中图分类号:T G113.5;V415.5;T H114

引　　言

局部应力应变疲劳寿命估算方法自60年代提出以来曾受到过广泛的重视和发展。许多研究人员对改进和发展该方法作了大量的工作并积累了丰富的数据与经验。但近几年来局部应力应变法似乎已走完了它的路。一些研究人员认为,局部应力应变法既不能用于预测裂纹扩展寿命,也不能用于预测高周疲劳裂纹形成寿命,仅仅适用于预测中低周疲劳裂纹形成寿命。正因为如此,国内外一些研究人员称局部应力应变法为应变疲劳寿命估算方法(当然也不排除这样的原因:局部应力应变法一开始确实是为了解决局部塑性较大的中低周疲劳问题而提出的)。

局部应力应变法的研究对象是构件局部疲劳危险区域小块材料。利用等应变(应力)等损伤的假设使得小块材料在疲劳载荷作用下的变形与损伤历程与标准光滑小试件的疲劳性能曲线对应起来[1,2]。其数学物理基础是直观的,合理的。从理论上来说,局部应力应变法不仅可适用于中低周疲劳,也应适用于高周疲劳。赵少汴、张小慧等人首先在这方面进行了有益的尝试,提出了应变-疲劳寿命公式的b值修正方法,以适应于高周疲劳寿命计算;b值修正中主要考虑表面加工和尺寸因素的影响,并且修正的结果使得计算疲劳寿命趋于减小[3,4]。本文认为除了应考虑表面加工和尺寸因素的影响外,更重要的还应考虑应力梯度的

德国“洪堡”科学研究基金资助项目。

收稿日期:1999-07-05;修改稿收到日期:1999-09-15

第一作者:聂　宏,男,教授,1960年1月生。

影响;并且修正的结果应使得计算疲劳寿命趋于增加,以避免文[3,4]中用局部应力应变法估算疲劳寿命出现过于保守的现象。

1　局部应力应变法用于疲劳寿命计算的两种思路

在局部应力应变分析中,目前广泛使用的是修正Neuber法

=K f s2

E

(1)式中, , 分别为局部应力、局部应变;K f为疲劳缺口系数;s为名义应力;E为材料的弹性模量。其中K f的定义为

K f=光滑试件疲劳强度

缺口试件疲劳强度

(R=-1,N=107)(2)

事实上,式(1)中的K f是为了修正原来的Neuber法代替K t而引入的一个量[1,2],可通过大量试验数据拟合得到的Peterso n公式求解

K f=1+K t-1

1+a/r

(3)

其中,a为材料常数,r为试件缺口根部半径。显然,由式(3)求得的K f为一常量。

修正Neuber法之所以要用K f代替原来Neuber法中的理论应力集中系数K t,其主要原因就是Neuber法用于估算低周疲劳寿命过于保守,理论上并未作出很合理的解释。作者认为应力梯度是影响局部应力应变法估算疲劳寿命精度的主要因素,要使局部应力应变法不仅对于低周疲劳寿命,而且对于中高周疲劳寿命都有较好的精度,可以有两种思路:

(1)在局部应力应变分析中,所求出的局部应力和局部应变是考虑了应力梯度影响的具有局部平均意义的应力和应变;然后再由光滑小试件(没有考虑应力梯度等因素影响的)得到的应变-寿命曲线计算损伤和寿命。

(2)在局部应力应变分析中尽可能准确地求出局部峰值点的应力应变,然后再由考虑了应力梯度影响的修正应变-寿命曲线计算损伤和寿命。

目前用修正Neuber法估算疲劳寿命就是基于第一种思路,但至少存在两个问题:

(1)式(2)实际上是光滑小试件的应力(应变)-寿命曲线与缺口试件的应力(应变)-寿命曲线在指定加载工况下(应力比为-1)和指定点(疲劳寿命循环数为107)的比值。把K f 引入修正Neuber关系并用于局部应力应变分析不免有些牵强附会,从道理上说不通。

(2)研究人员通过试验发现,由式(1)推论出的K f

K f=E

s2

(4)

实际上应是一个不仅与几何形状有关,而且与外载(或局部变形)以及材料应力应变特性有关的一个变量。而把K f定义为式(2),按式(3)求得(为一常量)与K f的推论(式(4))显然是不相符的。

作者认为,上述两个问题正是目前局部应力应变法只顾及到底周疲劳寿命计算精度(在某种意义上来说是一种试凑),而使得高周疲劳寿命计算精度不好的一个主要原因。

76南　京　航　空　航　天　大　学　学　报第32卷2　考虑K f影响的b值修正方法

本文试从第二种思路出发,来探讨局部应力应变法用于疲劳寿命计算的适用性。文[5]以式(4)定义K f,推导给出了一个相当于变K f-Neuber法的表达式为

1 a+

2

E a

=

3

K t s a

(

5)

图1　应变-寿命曲线及其修正

其中下标a表示幅值。式(5)表达的是缺口根部峰值应

力、应变与名义应力之间的关系,结合循环应力应变曲

线和迟滞回线即可进行缺口根部局部峰值应力应变分

析。本文着重讨论如何对应变-寿命曲线进行修正以考

虑应力梯度等因素的影响。

局部应力应变法中的应变-寿命曲线通常可以用

M anson-Coffin公式描述(参见图1)

a= f′

E

(2N f)b+ f′(2N f)c(6)

其中 f′, f′分别为疲劳强度系数、疲劳延性系数;b,c

分别为疲劳强度指数、疲劳延性指数;N f为疲劳寿命(循环数)。上式一般可分为弹性线

a e= f′

E

(2N f)b

即 a= f′(2N f)b

(7)

和塑性线

a p= f′(2N f)c(8)两条线的交点为转变寿命N t,一般情况下N t远小于106循环。如果设大于N t的疲劳寿命为中高周疲劳寿命,并且设大于106循环为高周疲劳寿命,则对于中高周疲劳(尤其是高周疲劳)而言,弹性变形占主导地位。因此,要考虑应力梯度等因素的影响以使局部应力应变法不仅适用于中低周疲劳,而且适用于高周疲劳,只需对弹性线修正即可。换句话说,光滑试件的疲劳破坏应力与缺口试件的疲劳破坏应力的差值随着材料进入塑性变形程度的增大而减少。当一次性拉伸破坏时,两者相同。

因此,对图1所示弹性线上的B点(横坐标对应为2×107)进行修正。首先确定B点的纵坐标,由式(2)可得

-1=K f s-1(9)式中,下标-1表示加载工况是对称应力循环(即应力比等于-1)。实际上K f s-1是缺口根部平均意义上的当量局部应力。由于对应于N f=107次循环(即2N f=2×107次反复)这样长的寿命,缺口根部的峰值点的应力应在弹性变形范围内,因此对应于N f=107次循环的局部峰值应力值为(C点的纵坐标)

-1=K t s-1(10)由式(7,9)可得

-1=K f s-1= f′(2N f)b N

f =107(11)

77

第1期聂　宏,等:基于局部应力应变法估算高周疲劳寿命令修正后的缺口根部峰值点对应的应变-寿命曲线的弹性线为

a e= f′

E(2N f)

b*

即 a= f′(2N f)b*

(12)则由式(10,12)可得

-1=K t s-1= f′(2N f)b* N

f=10

7(13)由式(11,13)可得

b*=b+lg(K t/K f)

lg2+7

≈b+0.137lg(K t/K f)(14)

其中K f可由式(3)求得。

由于K f考虑了缺口根部半径、应力梯度等因素的影响,因此由式(8,12)得到的对应于缺口根部峰值点的修正应变-寿命公式为(相应的曲线参见图1)

a= f′

E

(2N f)b*+ f′(2N f)c(15)

式(15)从理论上来说,既可用于中低周疲劳寿命预测,也可用于高周疲劳寿命预测。

3　计算实例

为了检验本文提出的用局部应力应变法估算疲劳寿命的思路及相应的计算方法,这里给出四个计算实例。

例1　取自文[5]中的算例。试件为K t=3的双边缺口试件,材料为30CrM nSiNi2A合金钢,载荷为低高低谱载。试验平均寿命为86263循环,按照修正N euber法得到的计算寿命为175538循环;按照本文的方法得到的计算寿命为112723循环。

例2　取自文[6]212页的算例。试件为K t=2.51的中心圆孔试件,材料为LY12-CZ铝合金,载荷为低高低谱载。试验平均寿命为105066循环,按照修正Neuber法得到的计算寿命为157504循环;按照本文的方法得到的计算寿命为97974循环。

例3　取自文[7]101页上的一个材料疲劳性能实验分析实例。试件为K t=2的横向双边缺口板试件。载荷为常幅载荷。对应于实验疲劳寿命107循环,按照修正Neuber法得到的计算寿命为5.280×107循环;按照本文的方法得到的计算寿命为1.09×107循环。

例4　取自文[8]850页上的算例。元件为起落架半轮叉。弯曲与扭转应力集中系数分别为K t=1.69,K t=1.46。材料为30Cr MnSiNi2A合金钢。载荷也是低高低谱载。试验平均寿命为1.291×107循环。按照修正Neuber法得到的计算寿命为6.362×107循环;按照本文的方法得到的计算结果为1.184×107循环。

由以上4例可见,修正Neuber法对于中低周疲劳有较好的寿命预测精度,但对高周疲劳寿命预测精度则不好,而本文给出的方法对高中低周疲劳寿命都有很好的预测精度。

参考文献

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8　航空航天工业部科技委编.飞机起落架强度设计指南.成都:四川科学出版社,19.850～

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High -Cycle Fatigue Life Prediction Based

on Local Stress -Strain Method

Nie H ong 　　Chang L ong

D epar tment o f Aircr aft Engineer ing ,N anjing U niv ersit y o f Aer onautics and Astr onautics 　N anjing ,210016

Abstract 　As w e know ,it is very hard to get an accepted accuracy in high -cy cle fatigue life pr ediction by the local stress -strain m ethod .The m ain reason is that the effect of stress gradient o n fatig ue life is not suitably taken into co nsideration in the previous w or k.The effect of stress gradient on fatigue life is considered in fatigue damag e analysis instead of in local stress -strain analysis .Fatigue no tch facto r is used to mo dify the elastic co mpo nent of strain-fatig ue life curve in order to take into acco unt o f the effect.A modified str ain-fatigue life curve is obtained.Case studies show that the local stress-strain metho d is suitable for predicting no t only medium /low -cycle fatigue life,but also hig h-cy cle fatigue life in terms of the modified strain -life curve and the corresponding approach .It is easy to use this approach w ith a go od accuracy in fatigue crack initiation life prediction of engineering m aterials and str uctures.

Key words :high -cy cle fatig ue ;local stress -strain m ethod ;str ain -life curve 79

第1期聂　宏,等:基于局部应力应变法估算高周疲劳寿命